人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角-找次品》試題(及答案)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--找次品》試題1、27枚金幣中，有一枚假金幣，假金幣除了質(zhì)量輕一些外，其他無(wú)任何差別，如果用天平稱，至少稱次就能保證找出這枚金幣．2、灰太狼用一瓶變形水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點(diǎn)）把羊村的15瓶純凈水偷換了1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱次才能保證找出這瓶變形水．3．有4瓶同樣的降壓藥．（1）用天平稱一稱，找出已經(jīng)吃了的那一瓶，用表示稱的過(guò)程．（可以用①、②、③、④代表這4瓶降壓藥）（2）至少稱幾次可以保證找出吃了的那一瓶？（3）如果再增加1瓶至少要稱幾次才能保證找出吃了的那一瓶？4．小剛要從12個(gè)同一種型號(hào)的零件中找出一個(gè)重量不一樣的次品，小麗要從27個(gè)零件中找出一個(gè)重量不一樣的樣品．下面的說(shuō)法哪個(gè)是正確的．（在正確說(shuō)法后面的括號(hào)打“”（1）小麗用的次數(shù)一定比小剛多．（2）小麗用的次數(shù)一定比小剛少．（3）小麗用的次數(shù)不一定比小剛多．（4）小麗用的次數(shù)一定和小剛同樣多．（5）小麗分的份數(shù)要比小剛少．．5．利用天平找次品（只有一個(gè)次品）時(shí)，把下面數(shù)量的物品分成3份，使稱量的次數(shù)最少，如何分？6.王叔叔是工廠的“技術(shù)能手”，有一次他生產(chǎn)了24個(gè)機(jī)器零件，只有一個(gè)是次品，比別的零件略輕一些．（1）如果讓你幫忙，用天平稱，你至少稱幾次可以保證找出次品．（2）如果不知道次品是輕是重，至少稱幾次才能保證找出來(lái)？7.有9盒月餅，其中8盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量不足，輕一些，用天平稱找出質(zhì)量輕的這盒月餅．（1）歡歡按如圖的過(guò)程只稱一次正好找出了質(zhì)量輕的這盒月餅，請(qǐng)你在示意圖中把歡歡稱的過(guò)程填寫(xiě)完整．（2）樂(lè)樂(lè)稱了2次就找出了質(zhì)量較輕的這盒月餅，他是怎樣稱的？請(qǐng)你畫(huà)出示意圖表示出樂(lè)樂(lè)的稱法．8．8個(gè)小球，7個(gè)合格，一個(gè)次品，至少稱幾次保證找出這個(gè)球？9．三盒益達(dá)口香糖有一盒為次品，但是不知道它比正品輕還是重，用沒(méi)有砝碼的天平秤，至少秤幾次，可以找出次品并判斷其輕重？10．所測(cè)物品的數(shù)量是3且只含有一個(gè)質(zhì)量未知的次品時(shí)，用天平稱，至少稱幾次就能保證找到次品．11．有5袋鹽，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重還是輕．你如何用天平稱出來(lái)？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程．12.師傅和徒弟一起做包子．規(guī)定每只包子用的面粉一樣重，并且要求10只一籠．一天師徒共做了5籠包子，其中師傅做了4籠，徒弟做了1籠，但由于徒弟粗心聽(tīng)錯(cuò)了師傅的要求，每只包子都少了．你有什么辦法稱一次就能知道哪一籠包子是徒弟做的嗎？13.有8瓶礦泉水，編號(hào)是①至⑧，其中有6瓶是合格產(chǎn)品，另外2瓶都輕5克，是次品，如下用天平稱了3次：第一次：①②比③④重；第二次：⑤⑥比⑦⑧輕；第三次：①③⑤與②④⑧一樣重，那么這兩瓶次品分別是和．14．一個(gè)工人生產(chǎn)了81個(gè)同樣的零件．（1）如果讓你幫忙，用天平稱，你用次保證可以找出次品．（2）你能稱4次就能保證把它找出來(lái)嗎？該怎樣稱？你會(huì)用圖示的方法表示稱的過(guò)程嗎？（3）如果天平兩邊各放40個(gè)零件，稱一次有可能稱出來(lái)嗎？答案1．3．2．3．3.解：（1）根據(jù)題干畫(huà)出稱量過(guò)程如下：（2）第一次：，分別放在天平兩端，上升一端有次品，第二次：，分別放在天平兩端，上升一端是次品．答：至少需要2次可以保證找出吃了的那一瓶．（3）第一次：，2，，把2瓶一組的兩組分別放在天平兩端，若平衡，剩下的一瓶是次品；若不平衡，則上升一端有次品，第二次：，分別放在天平兩端，上升一端是次品．答：如果再增加1瓶至少要稱2次才能保證找出吃了的那一瓶．4.解：依據(jù)思路分析可得：（1）小麗用的次數(shù)一定比小剛多．，（2）小麗用的次數(shù)一定比小剛少．，（3）小麗用的次數(shù)不一定比小剛多．，（4）小麗用的次數(shù)一定和小剛同樣多．，（5）小麗分的份數(shù)要比小剛少．，故答案為：，，，，．5．解：（1）把8個(gè)物品，每4個(gè)分為1組，用天平秤稱，如果哪端輕，次品即在哪端；然后再把有次品的每2個(gè)分為1組，用天平秤稱，如果哪段輕，次品即在哪端；最后再把有次品的2個(gè)分別放在天平的兩端用秤稱，輕的即為次品；最少秤共3次；（2）第一次：、7、，把相同的兩組放在天平兩端，可以找出有次品的一組；若次品在7個(gè)一組中，第二次：、3、，把相同的兩組放在天平兩端，可以找出有次品的一組；第三次：、1、，任意取2組放在天平的兩端，即可找出次品，至少需要3次；若若次品在6個(gè)一組中，第二次：、2、，任意取2組放在天平的兩端，即可找出次品一組；第三次：、放在天平兩端，即可找出次品，至少需要3次；（3）、17、，第一次：把兩個(gè)17個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，第二次：再把、6、，可找出有次品的一組，第三次：再把6分成、2、，找出有次品的一組，第四次：再把2分成，可找出次品，需4次．如次品在16個(gè)一組里，則把16分成，5，把兩個(gè)5個(gè)一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把5成，2，，可找出次品一組，再把2分成、，即可找出次品．需4次．所以用天平稱50個(gè)物品，至少稱4次能保證找出次品．（4）、27、，第一次：任意取兩組放在天平的兩端，可以找出有次品的一組；第二次：、9、；任意取兩組放在天平的兩端，可以找出有次品的一組；第三次：、3、，任意取兩組放在天平的兩端，可以找出有次品的一組；第四次：、1、，任意取兩組放在天平的兩端，可以找出有次品的一組；所以用天平稱81個(gè)物品，至少需要4次．故完成圖示如下：6.解：（1）第一次：從24個(gè)零件中任取16個(gè)，平均分成兩份每份8個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8個(gè)零件中．再按照第二次和第三次方法繼續(xù)，直到找出為止．若不平衡，第二次：把較輕的6個(gè)零件8個(gè)零件任取6個(gè)，平均分成2份每份3個(gè)，分別放在天平秤兩端．第三次：從較輕的3個(gè)零件中任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤較重的一邊即為不合格零件，所以稱3次才可保證找出次品來(lái)．答：至少稱3次可以保證找出次品．（2）把24個(gè)零件分成3組，每組8個(gè)；第一次：拿出其中的2組放在天平上，如果天平平衡，則次品在剩下的一組中；第二次：把剩下的一組替換其中的正品的一組，從而確定次品是較重還是較輕；第三次：有次品的一組的8個(gè)零件任取6個(gè)，平均分成2份每份3個(gè)，分別放在天平秤兩端．第四次：從不規(guī)格的3個(gè)零件中任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤較輕或較重的一邊即為不合格零件．答：至少稱4次才能保證找出來(lái)．7.解：（1）歡歡按如圖的過(guò)程只稱一次正好找出了質(zhì)量輕的這盒月餅，在示意圖中把歡歡稱的過(guò)程填寫(xiě)完整（下圖）（2）樂(lè)樂(lè)稱了2次就找出了質(zhì)量較輕的這盒月餅，他是怎樣稱的？畫(huà)出示意圖表示出樂(lè)樂(lè)的稱法（下圖）8.解：假設(shè)這個(gè)次品質(zhì)量不足．將8個(gè)小球分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)，共三組，先稱各3個(gè)的兩組，若天平平衡，則不合格的小球在2個(gè)的那組里，再稱一次，即可找出少質(zhì)量不足的那個(gè)球；若天平不平衡，從向上翹的那3個(gè)小球中取出1個(gè)，再稱另外的兩個(gè)；若平衡，則拿出的那個(gè)是不合格的小球，若不平衡，則向上翹的哪個(gè)是不合格的小球；所以，用天平稱至少稱2次才能保證找出這個(gè)不合格的小球．答：至少稱2次保證找出這個(gè)球．故答案為：2．9.解：把三盒益達(dá)口香糖命名為1，2，3，先把任意第1，2盒益達(dá)口香糖放上稱，若相平則第3盒益達(dá)口香糖為次品；若不相平，就取下第2盒益達(dá)口香糖（沒(méi)取下的為第1盒益達(dá)口香糖），將3盒益達(dá)口香糖放上去稱，看這2盒益達(dá)口香糖是否相平，若1、3盒益達(dá)口香糖相平，2為次品；若1、3盒益達(dá)口香糖不平，1為次品，并能推斷出次品與正品的重量關(guān)系．答：，至少秤2次，可以找出次品并判斷其輕重．故答案為：2．10、解：從3個(gè)物品任取兩個(gè)放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的物品即為次品，若不平衡，從這兩個(gè)物品中，任取一個(gè)與第三個(gè)物品稱量，若天平秤平衡，則第一次稱量時(shí)沒(méi)與第三個(gè)稱量的物品即為次品，若不平衡，則從第一次稱量中拿出與第三個(gè)稱量的物品即為次品，故答案為：二．11.解：（1）等一次稱量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右兩邊進(jìn)行稱量，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么說(shuō)明次品就在其中一邊；（2）第二次稱量：把左邊的兩袋分別放在天平的左右兩邊稱量：如果相等，那么次品在右邊一組的兩袋中，如果不等，那么說(shuō)明這兩袋中有一袋是次品；（3）把確定有次品的2袋鹽，分別與其它三袋中的任意一袋繼續(xù)稱量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的質(zhì)量是大于500克或是小于500克．12.解：先將5籠包子編號(hào)為1，2，3，4，5，然后分別從里面拿1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，然后15只稱重，看看跟總重量差多少，如差，是第一籠；如差，是第二籠；如差，是第三籠；如差，是第四籠；如差，是第五籠；13.解：①②比③④重，說(shuō)明③和④有一瓶礦泉水是次品（不能都是次品，因?yàn)槿舳际谴纹罚敲床粫?huì)出現(xiàn)：⑤⑥比⑦⑧輕）；⑤⑥比⑦⑧輕，說(shuō)明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），據(jù)此會(huì)出現(xiàn)以下4種情況：1，③和⑤是次品，2，③和⑥是次品，3，④和⑤是次品，4，④和⑥是次品，又根據(jù)：①③⑤與②④⑧一樣重，那么情況1，2，4，都不能滿足這個(gè)等式，故這兩瓶次品應(yīng)該分別是：④和⑤，故答案為：④，⑤．14.解：（1）（2）第一次，把81分成27、27、27，把其中2份拿出來(lái)放在天平的兩邊，若天平平衡，則剩下的27個(gè)有次品，若天平不平衡，則上升一端27個(gè)有次品，第二次：把有次品的27個(gè)分成9、9、9、把其中2份拿出來(lái)放在天平的兩邊，若天平平衡，則剩下的9個(gè)有次品，若天平不平衡，則上升一端9個(gè)有次品，第三次：把有次品的9個(gè)分成3、3、3、把其中2份拿