方程與不等式文本解讀

方程與不等式文本解讀七上第5章一元一次方程七下第4章二元一次方程組第7章分式7.4分式方程八上第5章一元一次不等式八下第2章一元二次方程方程、不等式章節(jié)安排：第2頁,共84頁，星期六，2024年，5月（1）對代數(shù)預(yù)備知識遵循“突出重點、分散安排”的原則（2）螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷深化對它們的認(rèn)識。（3）聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想?！皵?shù)與代數(shù)”章節(jié)安排有以下特點：第3頁,共84頁，星期六，2024年，5月（一）本套教科書的編寫根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系按排章節(jié)，使“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”三方面知識各自相對集中，保持適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)性和靈活性，同時又注重這些知識的聯(lián)系。教科書的體例：第4頁,共84頁，星期六，2024年，5月教科書的體例：（二）章的編寫結(jié)構(gòu)1.每章開頭由以下部分組成：（1）章前圖（2）引言（3）節(jié)目錄2.章結(jié)尾由以下部分組成：（1）小結(jié)（2）目標(biāo)與評定3.編入以“數(shù)學(xué)趣聞”“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”“數(shù)學(xué)史”為主要題材的閱讀材料。4.編入少量的選學(xué)內(nèi)容（以閱讀材料的形式出現(xiàn)）第5頁,共84頁，星期六，2024年，5月教科書的體例：（三）節(jié)的編寫結(jié)構(gòu)1.每節(jié)編入節(jié)前圖，絕大部分節(jié)前圖附有和課文有內(nèi)在聯(lián)系的簡短說明。2.本套教科書按內(nèi)容編節(jié)，對內(nèi)容較多的節(jié)劃分課時，節(jié)的編寫有以下四個主要環(huán)節(jié)：問題情境——數(shù)學(xué)活動（包括觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——鞏固、應(yīng)用和拓展。正文表述中設(shè)置以下欄目：（1）“合作學(xué)習(xí)”。（2）“做一做”。（3）“想一想”。（4）“課內(nèi)練習(xí)”。（5）“探究活動”。3.每節(jié)后編入“作業(yè)題”作業(yè)題分三組：4.在某些節(jié)設(shè)置“設(shè)計題”（不同的設(shè)計題分布在不同的節(jié)中）。第6頁,共84頁，星期六，2024年，5月第一學(xué)段（1～3年級）在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)、常見的量，體會數(shù)和運(yùn)算的意義，掌握數(shù)的基本運(yùn)算，探索并理解簡單的數(shù)量關(guān)系。

在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計算和程式化地敘述"算理"。新課程標(biāo)準(zhǔn)各學(xué)段要求：數(shù)的認(rèn)識（2）認(rèn)識符號＜，＝，＞的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。［參見例1］

案例例1對于50，98，38，10，51這些數(shù)，請用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關(guān)系；并用"＞"或"＜"表示它們的大小關(guān)系。第7頁,共84頁，星期六，2024年，5月第二學(xué)段（4～6年級）在本學(xué)段中，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；初步了解負(fù)數(shù)和方程；開始借助計算器進(jìn)行復(fù)雜計算和探索數(shù)學(xué)問題；獲得解決現(xiàn)實生活中簡單問題的能力。教學(xué)時，應(yīng)通過解決實際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程；應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來，避免對應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。具體目標(biāo)3．式與方程

（1）在具體情境中會用字母表示數(shù)。

（2）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

（3）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，第8頁,共84頁，星期六，2024年，5月第三學(xué)段（7~9年級）（1）方程與方程組。①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。

第9頁,共84頁，星期六，2024年，5月（2）不等式與不等式組。①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。②會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

第三學(xué)段（7~9年級）第10頁,共84頁，星期六，2024年，5月1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程或方程組，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2.能用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解。3.會解一元一次方程。4.會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）5.理解配方法。本部分內(nèi)容在2011年中考說明中的要求：第11頁,共84頁，星期六，2024年，5月6.會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。7.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。8.了解二元一次方程、二元一次方程組的有關(guān)概念。9.會解簡單的二元一次方程組。本部分內(nèi)容在2011年中考說明中的要求：第12頁,共84頁，星期六，2024年，5月10.根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義。11.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)。12.會解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示出解集。13.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并用數(shù)軸確定解集。本部分內(nèi)容在2011年中考說明中的要求：第13頁,共84頁，星期六，2024年，5月一元一次方程本章的內(nèi)容是一元一次方程的概念、解法及應(yīng)用。在小學(xué)階段，學(xué)生已學(xué)習(xí)過方程及其解的概念，學(xué)習(xí)過等式的性質(zhì)，并會利用等式的性質(zhì)解幾類簡單的方程，但沒有學(xué)過方程中關(guān)于元的概念、次的概念。并且由于沒有學(xué)過整式的加減運(yùn)算，學(xué)生能解的方程非常有限。一元一次方程的概念、解法及其應(yīng)用是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他方程的必需的基礎(chǔ)，許多方程最終都?xì)w為一元一次方程來解。一元一次方程在人們的日常生活和生產(chǎn)實踐中有著許多直接的應(yīng)用。所以，在小學(xué)階段的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程是十分需要的。內(nèi)容安排：第14頁,共84頁，星期六，2024年，5月二元一次方程組

本章的主要內(nèi)容有二元一次方程、二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解法和應(yīng)用。二元一次方程組在解決生活和生產(chǎn)實際問題有較多的應(yīng)用，通過消元化歸為一元的思想方法能使學(xué)生獲得解決多元問題的經(jīng)驗，對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、方程等代數(shù)知識有較大的幫助。內(nèi)容安排：第15頁,共84頁，星期六，2024年，5月一元一次不等式本章的主要內(nèi)容有不等式的概念及其基本性質(zhì)，一元二次不等式和一元一次不等式組，以及列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題。本章是中學(xué)階段代數(shù)不等式的起始內(nèi)容，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的證明和解不等式的重要基礎(chǔ)?？陀^世界中不僅存在著大量的相等關(guān)系，也存在著許許多多的不等關(guān)系。不等關(guān)系用不等式來表示，和方程一樣，不等式也是刻畫現(xiàn)實世界的一種重要的數(shù)學(xué)模型，它在生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用。內(nèi)容安排：第16頁,共84頁，星期六，2024年，5月一元二次方程

本章的主要內(nèi)容有一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用。一元二次方程是一類重要的整式方程。分式方程、根式方程。以及高次方程等都是通過轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次來求解，因此，一元二次方程是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程的重要基礎(chǔ)。一元二次方程與圖形的面積、物體的運(yùn)動、量的平均變化率等都有著密切的聯(lián)系，在日常生活和生產(chǎn)實踐中有著許多應(yīng)用內(nèi)容安排：第17頁,共84頁，星期六，2024年，5月

任何一個一元一次方程都可以化成kx+b=0(k,b,為常數(shù),k≠0)的形式,其解恰好就是一次函數(shù)y=kx+b(k,b,為常數(shù),k≠0)當(dāng)y=0時,自變量x的取值,反映在圖象上,就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo).1.根據(jù)一元一次方程與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系,可利用圖象法求一元一次方程的解.如利用圖象法解方程3x-6=0可以分為以下幾步:

(1)根據(jù)方程3x-5=0,寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3x-6;

(2)建立直角坐標(biāo)系,畫出y=3x-6的圖象;

(3)確定圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),寫出方程的解.

一元一次方程與一次函數(shù)的圖象的關(guān)系2.根據(jù)一元一次方程與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系,也可以通過解一元一次方程的方法求到圖象與x軸的交點坐標(biāo).如求y=x-1.5與x軸交點橫坐標(biāo),只要解方程x-1.5=0,求到方程的解即可.

第18頁,共84頁，星期六，2024年，5月

任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化一次函數(shù)的形式,任何一個一次函數(shù)關(guān)系式都可看作一個二元一次方程,函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)就是二元一次方程的解.

二元一次方程組中的兩個二元一次方程,都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式,也就對應(yīng)著兩條直線,兩條直線的交點坐標(biāo)也就是二元一次方程組的解.

根據(jù)函數(shù)圖象可以求二元一次方程組的解.其步驟(1)將方程組中的兩個二元一次方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式的形式(2)建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)兩點法分別畫出兩個函數(shù)的圖象(3)確定兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo),

二元一次方程(組)與一次函數(shù)圖象的關(guān)系第19頁,共84頁，星期六，2024年，5月任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看成當(dāng)一次函數(shù)值大或小于零時，求自變量的取值范圍。①一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸上方的點所對應(yīng)的自變量x的值，即為不等式Kx+b>0的解集，在x軸下方的點所對應(yīng)的自變量x的值，即為不等式kx+b<0的解集。②用此法解不等式，關(guān)鍵是作圖，求出與x軸的交點坐標(biāo)一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系第20頁,共84頁，星期六，2024年，5月第21頁,共84頁，星期六，2024年，5月中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第八卷的卷名為“方程”，這是“方程”一詞的最早出處。“籌算”“算”,上面是“竹”字，下面是“具”字“算”就是“竹制的計算工具”“方程”一詞的由來古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋《九章算術(shù)》說，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”。這里所謂“如物數(shù)程之””是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式，一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。第22頁,共84頁，星期六，2024年，5月《九章算術(shù)》第八卷的卷名為“方程”，

第一題導(dǎo)致一個線性方程組，現(xiàn)代寫法如下：第23頁,共84頁，星期六，2024年，5月中國古人在解題時把數(shù)據(jù)排成如圖第24頁,共84頁，星期六，2024年，5月現(xiàn)代意義上的列方程和解方程在我國古代稱為“天元術(shù)”，這個方法大約在十三世紀(jì)出現(xiàn)在我國北方的數(shù)學(xué)界。李冶的《側(cè)圓海鏡》，《益古演段》，朱世杰（1300前后）《算學(xué)啟蒙》、《四元玉鑒》都是十三、十四世紀(jì)的著作，他們用“天元術(shù)”來解決列方程的問題。什么是天元術(shù)？首先根據(jù)題意“立天元一為某某”，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“設(shè)為某某”意義相同。其次再根據(jù)問題所設(shè)條件列出兩個相等的多項式，兩者相減，就得出一個一端為零的方程。第25頁,共84頁，星期六，2024年，5月多項式的天元術(shù)記法相當(dāng)于現(xiàn)代所謂的分離系數(shù)法：多項式按其各項冪的次數(shù)高低，自上而下直行書寫，用中國數(shù)碼字只記其相應(yīng)系數(shù)，在一次項右邊寫一元字，常數(shù)項右邊寫一太字。例如，多項式：的寫法記為：第26頁,共84頁，星期六，2024年，5月《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，承先秦數(shù)學(xué)發(fā)展的源流，進(jìn)入漢朝后又經(jīng)許多學(xué)者的刪補(bǔ)才最后成書，這大約是公元一世紀(jì)的下半葉。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。

后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識的。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。

《九章算術(shù)》簡介第27頁,共84頁，星期六，2024年，5月《九章算術(shù)》簡介

《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。第28頁,共84頁，星期六，2024年，5月《九章算術(shù)》簡介《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術(shù)（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。第29頁,共84頁，星期六，2024年，5月第一章“方田”

第二章“粟米”

第三章“衰（sui）分”

第四章“少廣”

第五章“商功”

第六章“均輸”

第七章“盈不足”

第八章“方程”

第九章“勾股”

《九章算術(shù)》內(nèi)容第30頁,共84頁，星期六，2024年，5月一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章的主要內(nèi)容包括：一元一次方程的有關(guān)概念和解法，利用一元一次方程解決實際問題，問題解決的基本步驟。

“一元一次方程”簡介1．教科書內(nèi)容第31頁,共84頁，星期六，2024年，5月

2．本章知識結(jié)構(gòu)圖實際問題情境等式方程一元一次方程解法應(yīng)用等式的性質(zhì)問題解決的基本步驟第32頁,共84頁，星期六，2024年，5月（1）經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。（2）通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。（3）了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。3.課程學(xué)習(xí)目標(biāo)第33頁,共84頁，星期六，2024年，5月（4）能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。（5）通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。3.課程學(xué)習(xí)目標(biāo)第34頁,共84頁，星期六，2024年，5月1、

突出問題解決的意義、過程和方法。2、

突出數(shù)學(xué)教學(xué)是活動教學(xué)的觀點。3、

充分體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、層次性和發(fā)展性。本章教科書的編寫特點第35頁,共84頁，星期六，2024年，5月1．注意做好與前面學(xué)段的銜接，在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。2．關(guān)注方程與實際問題的聯(lián)系，體驗方程的工具作用。3．

重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。4.

建立有效的評價機(jī)制，發(fā)揮積極的評價功能。幾個值得關(guān)注的問題第36頁,共84頁，星期六，2024年，5月1．從具體的數(shù)的運(yùn)算到數(shù)與字母一起參與的運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一次大飛躍。

2．要掌握一元一次方程的解法，需要一定數(shù)量的訓(xùn)練。

3．列方程解應(yīng)用題的過程比較完整地體現(xiàn)了問題解決的四個基本步驟，在教學(xué)中要突出關(guān)于問題解決的策略、思想和方法的指導(dǎo)。

本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題第37頁,共84頁，星期六，2024年，5月（1）（2）錯點1：15x-5=8x+4-1,15x-8x=4-1+5,7x=8錯點2：

解方程錯題分析

錯點：2x-2-x+2=12-3x（3）―＝x

錯點1：2x-5（3-2x）＝x錯點2：2x-15-2x＝10x第38頁,共84頁，星期六，2024年，5月（4）3（x-2）=2-5（x-2）

錯點1：3x-6=2-5x+2

錯點2：3x-6=2-5x–10

第39頁,共84頁，星期六，2024年，5月4、去括號漏乘系數(shù)與不變號錯題分析錯點主要集中在以下幾點：1、去分母時，不含分母的項漏乘最小公倍數(shù)2、移項該變號的不變，不該變的卻變了3、系數(shù)化1時，除數(shù)和被除數(shù)顛倒位置第40頁,共84頁，星期六，2024年，5月（1）小明用每小時8千米的速度到某地郊游，回來時走比原路長3千米的另一條路線，速度為每小時9千米，這樣回去比去時多用小時，求原路長。分析：去時和回來時的時間誰多誰少經(jīng)常容易弄錯。應(yīng)用題錯題分析解：設(shè)原路長X千米錯解：=+~~第41頁,共84頁，星期六，2024年，5月（2）李小明一年前存入一筆錢，年利率為2.25%，但要繳納20%的利息稅，到期共獲得本息和為16288元，求李小明一年前存入銀行的本金是多少？解：設(shè)李小明一年前存入銀行的本金是x元，正解：x+2.25%x（1-20%）=16288錯解：（1+2.25%）x（1-20%）=16288分析：繳稅只需交納利息稅，本金不需繳稅。若本題未牽涉繳稅，則x+2.25%x-16288與（1+2.25%）x=16288均可。第42頁,共84頁，星期六，2024年，5月（3）汽車從甲地到乙地，若每小時行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時行駛50千米，那就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計劃行駛的時間。

錯解：（只說明列一元一次方程解法的錯解）錯解1：設(shè)原計劃行駛的時間為x小時。45（x+30）=50（x-30）錯解2：設(shè)原計劃行駛的時間為x小時。錯解3：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為y千米分析：存在上述幾種錯解，原因為：1、時間單位上未統(tǒng)一；2、時間在延誤、提前的關(guān)系上未弄清楚。

第43頁,共84頁，星期六，2024年，5月（4）某中學(xué)開展植樹活動，讓七（1）班單獨種植，需要7.5小時完成；讓七（2）班單獨種植，需要5小時完成。現(xiàn)在讓兩班先一起種植1小時，再由七（2）班學(xué)生單獨完成剩余部分，共需多少小時完成?錯解：設(shè)七（2）班完成剩余部分需要X小時，根據(jù)題意，

得

解得

由題意知，x不能為負(fù)，此題無解。

分析：方程左邊1+x是二班學(xué)生完成植樹總共需要的時間，右邊為全部的工作量，方程兩邊的意義不同，故以上解答是錯誤的。第44頁,共84頁，星期六，2024年，5月（5）有一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4小時，它在飛出和返回時的速度分別為900千米／時和850千米／時。這架飛機(jī)最多飛出多少千米就應(yīng)返回（精確到1千米)?錯解：設(shè)飛機(jī)飛出X千米就應(yīng)返回。根據(jù)題意，得解方程，得分析：錯解是按四舍五人法求解的，而此題的實際意義告訴我們只能采用“去尾法”，否則會出現(xiàn)現(xiàn)重大“事故”。答：這架飛機(jī)最多飛出1749千米就應(yīng)返回。第45頁,共84頁，星期六，2024年，5月（6）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的數(shù)字的和是這個兩位數(shù)的

。求這個兩位數(shù)。

錯解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x+1），根據(jù)題意得：解得

答：不存在這樣的兩位數(shù)。因x為正整數(shù)，故無解。分析：錯解中把這個兩位數(shù)寫錯（表達(dá)式錯誤）而造成無解。應(yīng)當(dāng)是十位數(shù)字乘以10再加上個位數(shù)字為這個兩位數(shù)。第46頁,共84頁，星期六，2024年，5月四個方面：1、小學(xué)時學(xué)生主要用算術(shù)解法來解應(yīng)用題，受此影響，學(xué)生不習(xí)慣利用代數(shù)法來分析和處理問題；關(guān)于“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)與思考2、尋找相等關(guān)系的有無從下手之感；3、找到相等關(guān)系后，不能順利地利用代數(shù)式的過渡列出方程；4、當(dāng)問題中含有不只一個未知數(shù)時，不知道該選擇哪一個未知數(shù)來設(shè)元較為簡單。第47頁,共84頁，星期六，2024年，5月一、要讓學(xué)生感覺到代數(shù)解法與算術(shù)解法相比有明顯的優(yōu)點。二、要讓學(xué)生學(xué)會怎樣尋找相等關(guān)系。第48頁,共84頁，星期六，2024年，5月1、代數(shù)式法。2、圖示法。3、表格法。三、解應(yīng)用題常用的列方程的方法在概有三種。第49頁,共84頁，星期六，2024年，5月1、直接設(shè)元法2、間接設(shè)元法引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握設(shè)元的技巧。第50頁,共84頁，星期六，2024年，5月第51頁,共84頁，星期六，2024年，5月第52頁,共84頁，星期六，2024年，5月第53頁,共84頁，星期六，2024年，5月第54頁,共84頁，星期六，2024年，5月第55頁,共84頁，星期六，2024年，5月第56頁,共84頁，星期六，2024年，5月第57頁,共84頁，星期六，2024年，5月第58頁,共84頁，星期六，2024年，5月第59頁,共84頁，星期六，2024年，5月一、本章主要內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目（一）本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容有：二元一次方程的概念及其解的不唯一性、二元一次方程組的解法及建立和運(yùn)用二元一次方程組這種數(shù)學(xué)模型解決一些簡單的實際問題。4．1二元一次方程。4．2二元一次方程組。4．3解二元一次方程組。4．4二元一次方程組的應(yīng)用?！岸淮畏匠探M”第60頁,共84頁，星期六，2024年，5月含有兩個未知數(shù)的實際問題列方程組解應(yīng)用題二元一次方程二元一次方程組解二元一次方程組代入法加減法

本章知識結(jié)構(gòu)第61頁,共84頁，星期六，2024年，5月1．以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型．

課程學(xué)習(xí)目標(biāo)2．了解二元一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系．

第62頁,共84頁，星期六，2024年，5月3．了解解二元方程組的基本目標(biāo)（使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，的形式），體會“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎn程學(xué)習(xí)目標(biāo)

4．通過探究實際問題，進(jìn)一步認(rèn)識利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見下圖），體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力．第63頁,共84頁，星期六，2024年，5月1．素材豐富，取材來源于學(xué)生的現(xiàn)實生活。

2．注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動。

3．重視知識的形成過程，突出數(shù)學(xué)思想方法。

本章的編寫特點第64頁,共84頁，星期六，2024年，5月（一）注意在對方程已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從一元到多元的轉(zhuǎn)化。（二）關(guān)注實際問題情景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。（三）重視解多元方程組中的消元思想。（四）加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性和探究性。（五）注重對于基礎(chǔ)知識的掌握，提高基本能力。（六）關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。幾個值得關(guān)注的問題第65頁,共84頁，星期六，2024年，5月一、本章主要內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：不等式、一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及其解集的幾何表示，利用一元一次不等式（組）分析與解決實際問題．其中，以不等式（組）為工具分析問題、解決問題是重點，也是教學(xué)中的主要難點；一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念、不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識；掌握一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示是基本技能和能力．本章重視數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，注意體現(xiàn)列不等式（組）中蘊(yùn)涵的建模思想和解不等式（組）中蘊(yùn)涵的化歸思想．

“不等式與不等式組”簡介第66頁,共84頁，星期六，2024年，5月

5.1認(rèn)識不等式

5.2不等式的基本性質(zhì)

5.3一元一次不等式

5.4

一元一次不等式組

全章共包括四節(jié)：第67頁,共84頁，星期六，2024年，5月不等關(guān)系不等式不等式的性質(zhì)一元一次不等式不等式的傳遞性不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得不等式仍成立不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，必須把不等號改變方向，所得不等式成立應(yīng)用不等式解決簡單實際問題解一元一次不等式解一元二一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的角（二）本章知識結(jié)構(gòu)第68頁,共84頁，星期六，2024年，5月（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解不等式、一元一次不等式及其相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關(guān)系”，體會不等式（組）是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型．2．通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次不等式的解法．3．了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想．第69頁,共84頁，星期六，2024年，5月5．會根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式、一元一次不等式組解決實際問題，探索一元一次不等式（組）在解決實際問題中的應(yīng)用（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)4．了解不等式組及其相關(guān)概念，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集．第70頁,共84頁，星期六，2024年，5月（一）突出建摸思想，實際問題作為大背景貫穿全章（二）注重知識的前后聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)通過比較來認(rèn)識新事物本章的編寫特點第71頁,共84頁，星期六，2024年，5月（一）注重類比，做好從方程到不等式的遷移（二）突出數(shù)學(xué)建模思想，反映不等式（組）與實際問題的聯(lián)系

（三）重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透幾個值得關(guān)注的問題第72頁,共84頁，星期六，2024年，5月一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實際問題.其中2．1節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，2．2節(jié)是全章的重點內(nèi)容，2．3節(jié)是知識應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史?！耙辉畏匠獭焙喗榈?3頁,共84頁，星期六，2024年，5月2.1一元二次方程

2．2一元二次方程的解法

2.3一元二次方程的應(yīng)用本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實際、貼近生活。這樣安排的主要目的是：1．反映客觀世界與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系；