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重慶市兩江育才中學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中

考試卷

學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.日常生活中,我們會(huì)看到很多標(biāo)志,在以下四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()

人B口率口.

2.下列變形屬于因式分解的是()

A.4x+x=5xB.(x+2)2—x2+4x+4

C.x2+x+l—x(x+1)+1D.x2-3x=x(x-3)

3.點(diǎn)尸(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

4.下列各分式中是最簡(jiǎn)分式的是()

x-14-2x

A.-A-B.—C.-A—

x2-l2xx2-l

5.多項(xiàng)式12a/-8/慶的公因式是()

A.4abB.4a2b2C.labD.2abc

6.若分式三匕中的x,y都擴(kuò)大原來的3倍,那么分式的值()

3x-2y

A.擴(kuò)大為原來的9倍B.擴(kuò)大為原來的3倍

C.不變D.縮小到原來的;

7.如圖,在RQ48C中,乙4=90。,NB=30。,5c的垂直平分線交48于點(diǎn)£,垂足為D,

連接CE,則//CE的度數(shù)為()

D.不能確定

試卷第1頁,共6頁

8.下列命題中,是真命題的是()

A.三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形

B.等腰三角形兩腰上的高相等

C.等腰三角形的角平分線、中線和高重合

D.有一個(gè)角等于60。的三角形是等邊三角形

9.如圖,在一個(gè)單位為/的方格紙上,△444,△444,A444,...,是斜邊在x軸

上,斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,...的等腰直角三角形,若△444的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,0),

44(o,o),則依圖中所示規(guī)律,的橫坐標(biāo)為()

A.-1010B.1010C.1012D.-1012

10.已知多項(xiàng)式4=2x-1,B=X2-2X+5(其中%是任意實(shí)數(shù)).

①若I-48=1,則牙=5;

O

②若mA?-〃B+3x2的值與x的值無關(guān),則/=-白;

27

③存在實(shí)數(shù)x,使4>2,以上說法正確的個(gè)數(shù)是()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題

11.因式分解:x2-4=.

試卷第2頁,共6頁

12.若分式口忖的值為零,則x的值為_____.

x+2

13.等腰三角形的一個(gè)外角是100。,則其頂角的度數(shù)為.

VX

14.已知/-4孫+y2=0,則■—=.

xy

15.A,8兩塊長(zhǎng)方形板材的規(guī)格如圖所示(加為正整數(shù)),設(shè)板材A,8面積分別為H,S2,

請(qǐng)比較H,$2的大小.

m+4

m+5

m+1Am+2

16.如圖,將等邊V4BC折疊,使點(diǎn)3恰好落在/C邊上的點(diǎn)。處,折痕為斯,o為折痕

斯上的動(dòng)點(diǎn),若AD=2,NC=6,貝bOCD的周長(zhǎng)最小值為.

18.如圖,RtAABC中,NNC2=90。,點(diǎn)州為8/延長(zhǎng)線上一點(diǎn),//8C的平分線8E和

NG4M的平分線4D相交于點(diǎn)P,分別交/C和BC的延長(zhǎng)線于E,D,過P作尸尸_L4D交

/C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,連接4尸交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:

①NAPB=45°;②PF=P4;?DG=AP+GH;@BD-AH=AB.其中正確的是(填

序號(hào)).

試卷第3頁,共6頁

三、解答題

19.化簡(jiǎn)下列各式:

2

⑴(-Q)3-a+(2Q4)2+Q3;

⑵(3x—(3x+2y)(3x—2y).

20.先化簡(jiǎn),再求值:[二”-x+31+匚2+孚人,請(qǐng)從-3、-2、0、3中選取合適的x

U-3)xx2-9

的值代入.

21.如圖,在VN8C中,NA4c的角平分線交5c于點(diǎn)D.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:作4。的垂直平分線分別與43、AC、AD交于點(diǎn)E、點(diǎn)產(chǎn)、

點(diǎn)〃.(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中,連接DE、DF,完成下面證明HE=7小的過程.

證明:4c的角平分線交BC于點(diǎn)D,

,NBAD=.

:斯垂直平分4D,

:.ZAHF=NDHE=90。,AH=,,

ABAD=NADE,

ZCAD=ZADE,

:.AAHF沿(ASA).

:.HE=HF.

試卷第4頁,共6頁

22.(1)已知2x+3y-3=0,求4*8的值;

(2)已知了7=-1,xy=2,求代數(shù)式一^1+//一;刈3的值.

(1)在網(wǎng)格中畫出V48C關(guān)于y軸對(duì)稱的△44。.

⑵分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo):4;4;G.

3一

⑶在X軸上找一點(diǎn)尸,使24即求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.如圖,在等邊V/3C中,點(diǎn)。、£分別為NC、BC邊上的點(diǎn),CD=BE.連接/£、BD

相交于點(diǎn)F.

⑴求證:AAFD=60°

(2)過/作于點(diǎn)77,當(dāng)EF=2,HD=3,切=8時(shí),求線段B尸的長(zhǎng)度.

25.【例題講解】因式分解:x3-l.

為三次二項(xiàng)式,若能因式分解,則可以分解成一個(gè)一次二項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的

乘積.故我們可以猜想/-1可以分解成(XT(/+G+6),

展開等式右邊得:尤*+(a-l)x?+(6-a)x-b,

J_]=/+(Q_])工2g_Q卜一6恒,成立.

試卷第5頁,共6頁

?!?=0

a=1

等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等,即<6—a=0,解得

b=\

—b=—1

-1=(x-1乂+X+1).

【方法歸納】

設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù),利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí),同類項(xiàng)系數(shù)相等

的原理確定這些系數(shù),從而得到待求的值,這種方法叫待定系數(shù)法.

【學(xué)以致用】

(1)若X。-MX-12=(x+3)(x-4),則加=

(2)若尤3+3--3x+A;有一個(gè)因式是x+1,求左的值及另一個(gè)因式.

(3)若多項(xiàng)式/+//+以-4有因式尤+1和x-2,求比、〃的值

26.將兩個(gè)等腰直角VN8C與AEFC如圖放置,AC=BC,CE=CF,ZACB=ZECF=90°.

⑴如圖1,若點(diǎn)A、E、尸三點(diǎn)共線時(shí),交線段3c于點(diǎn)G,點(diǎn)。是線段48上的點(diǎn),滿足

AD=DF,ZBDF=30°,求NBC尸的度數(shù);

⑵當(dāng)A£FC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2時(shí),分別連接/尸,BE,若點(diǎn)M是線段4尸的中點(diǎn),

連接MC,求證:BE=2CM;

⑶當(dāng)AEFC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖3時(shí),分別連接/尸,BE,若點(diǎn)“是線段”的中點(diǎn),

CE=U,/C=20,BE=16,四邊形ABE尸面積為460時(shí),直接寫出點(diǎn)A到CM的距離.

試卷第6頁,共6頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CDCCACBBAB

1.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí),如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能

夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念,是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分不能夠互相重合,故不是軸對(duì)稱圖形,

不符合題意;

B、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分不能夠互相重合,故不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;

C、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,故是軸對(duì)稱圖形,符合題意;

D、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分不能夠互相重合,故不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;

故選:C.

2.D

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也

叫做分解因式,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:4是整式的計(jì)算,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D,符合因式分解的定義,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,屬于基礎(chǔ)題,掌握因式分解的定義是關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3).

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱

坐標(biāo)互為相反數(shù).

4.C

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即可求出答案.

答案第1頁,共16頁

X—1X—11___

【詳解】解:A、T小證不=:1’故選項(xiàng)A不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;

42

B、—故選項(xiàng)B不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;

2xx

9Y

C、r,是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;

X-1

x_1x_1____

D、--=——=-1,故選項(xiàng)D不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意.

l-x-(X-1)

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式,解的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)分式的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.A

【分析】本題考查找公因式,根據(jù)系數(shù)找最大公因數(shù),字母找相同字母最低指數(shù)即可得到答

案;

【詳解】解:由題意可得,

12ab2_8/加的公式為:4ab,

故選:A.

6.C

【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì),x,y都擴(kuò)大為原來的3倍就是分別變成原來的3

倍,變成3尤和3y.用3x和3y代替式子中的x和y,看得到的式子與原來的式子的關(guān)系.

【詳解】解:用3x和3y代替式子中的x和〉得:

3x+2x3y_3x+6y_3(x+2y)_x+2y

3x3x-2x3y9x-6y3(3x-2y)3x-2y

則分式的值不變;

故選:C.

7.B

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角、線段垂直平分線的性質(zhì),由三角形內(nèi)

角和定理得出N/C2=60。,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,再由等邊對(duì)等角得出

ABCE=ZS=30°,即可得解.

【詳解】解:,在RtZ\/8C中,44=90。,Z5=30°,

ZACB=180°-ZA-ZB=60°,

垂直平分48,

...BE=CE,

答案第2頁,共16頁

NBCE=/B=30。,

:.AACE=ZACB-NBCE=30°,

故選:B.

8.B

【分析】本題考查命題與定理,解題的關(guān)鍵是掌握三角形分類、等腰三角形性質(zhì)、等邊三角

形的判定等知識(shí).

根據(jù)三角形分類、等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定逐項(xiàng)判斷.

【詳解】解:A、三角形按邊可分為不等邊三角形,等腰三角形,故A是假命題,不符合題

思;

B、等腰三角形兩腰上的高相等,是真命題,符合題意;

C、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線、底邊上的中線重合,故C是假命題,不符

合題意;

D、有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形,故D是假命題,不符合題意;

故選:B.

9.A

【分析】首先確定橫坐標(biāo)的變化規(guī)律,利用規(guī)律確定答案即可.

【詳解】解:??,各三角形都是等腰直角三角形,

???直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半,

4(0,0),4(-2,0),41(-4,o)...,

2023+4=505余3,

.?.點(diǎn)4o23在x軸負(fù)半軸,橫坐標(biāo)是-(2023-3)+4x2=7010.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查,根據(jù)2023是奇數(shù),求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)

的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕;根據(jù)/=2x-l,3=x2-2尤+5,代入

3

4_鉆=1,即可判斷①;根據(jù)段2-曲+3/的值與x的值無關(guān),得出機(jī)=不〃=-3即可判

斷②,i+>5-^=x2-2x+5-2x+l=x2-4x+4=(x-2)2>0,即可判斷③.

答案第3頁,共16頁

【詳解】解:?.?Z=2x—1,B=X2-2X+5(其中%是任意實(shí)數(shù)),42_鉆=1,

???(2X-1)2-4(X2-2X+5)=1

即4X2-4X+1-4X2+8x-20=1

解得:x=5,故①正確;

*.*m(2x-l)2-n卜之一2x+5)+3x2

22

=m(4——4%+1)-nx+2nx-5〃+3x

=(4m+3-?)x2+(-4m+2?)x+m-5z7,

又mA2-nB+3x2的值與x的值無關(guān),

4m+3-7/=0,-4m+2〃=0,

3

解得:加=彳,"=一3,

2

1____§_

J7="27,故②正確;

':B-A=x2-2x+5-2x+l=x2-4x+4=(x-2)2>0

不存在實(shí)數(shù)x,使/>3,故③錯(cuò)誤;

綜上分析可知:正確的個(gè)數(shù)是2個(gè),故C正確.

故選:B.

11.(x+2)(x-2)

【詳解】解:/-4=/-22=(-2);

故答案為。+2)-2)

12.2

【詳解】解:根據(jù)分式值為0的條件,則

[2-國(guó)=0

[x+2W0,

解得:x=2.

故答案為2.

13.80°或20°

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.根據(jù)外角的度數(shù)求出與它相鄰

答案第4頁,共16頁

的內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)這個(gè)角為頂角和底角2種情況進(jìn)行討論求解.

【詳解】解:???等腰三角形的一個(gè)外角是100°,

與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為180。-100。=80。,

①當(dāng)80。為頂角時(shí),頂角為80。,

②當(dāng)80。為底角時(shí),此時(shí)頂角的度數(shù)為180。-2x80。=20。,滿足題意;

故答案為:80?;?0。.

14.4

【分析】先根據(jù)題意得出犬+/=4孫,再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),把

/+必=4.0代入進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則

是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】

解:Vx2-4xy+y2=0,

x2+y2=4xy,

..?「_一+/4孫

xyxyxy

故答案為:4.

15.S,<S2

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的大小比較,熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式

的大小比較是解題的關(guān)鍵.

由題意及圖形可得S[=(5+5)(能+1)=序+6加+5同=(加+4)(加+2)=m2+6m+l,進(jìn)而運(yùn)用

作差法求解即可.

2

【詳解】解:由題意得:S]=(〃7+5)(〃2+1)="『+6機(jī)+5,S2=(m+4)(m+2)=m+6m+8,

S|-S2=機(jī)2+6m+5-(m2+6m+8)=-3,

*.*—S2=—3<0,

,S{<S2,

故答案為:S\<S?.

16.10

【分析】連接跳入OB,由折疊得。8=0,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出8C,CD,當(dāng)點(diǎn)以

答案第5頁,共16頁

0、C共線時(shí),A。。的周長(zhǎng)最小,計(jì)算即得.

【詳解】解:連接3D、OB,

由折疊得EF是BD的垂直平分線,

:.OB=OD,

「△NBC是等邊三角形,AD=2,/C=6,

:.AC=BC=6,CD=AC-AD=6-2=4,

:.AOCD的周長(zhǎng)=CD+OC+OZ?=4+OC+O£

當(dāng)點(diǎn)8、。、。共線時(shí),AOCA的周長(zhǎng)最小,最小值為4+20=4+6=10,

故答案為:10.

A

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),三角形周長(zhǎng)最小值,正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)及三點(diǎn)共線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】本題考查解一元一次不等式組與一元一次方程方程綜合,先解關(guān)于x的不等式組,

根據(jù)該不等式組的解的情況得到關(guān)于。的不等式組,求出解集,再根據(jù)關(guān)于y的方程的解為

整數(shù),得出。為偶數(shù),由此列出所有滿足條件的整數(shù)a,再求和即可.

2(x+2)>x+1①

【詳解】解:{x-ax+3,臺(tái),

------+——<1②

I24

解不等式①,得:x>-3,

解不等式②,得:》<卷",

?.?該不等式組有解且最多有3個(gè)奇數(shù)解,

,3個(gè)奇數(shù)解為-3,7,1,

解得-5<6Z<4;

答案第6頁,共16頁

解y的方程。+2(了一2)=2,得y=34,

;該方程的解為整數(shù),

,3-色為整數(shù),

2

二。為偶數(shù),

滿足條件的整數(shù)。為:-4、—2、0、2或4,

所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為:5,

故答案為:5.

18.①②④

【分析】①正確.證明44PB=即可.②正確.證明尸8尸即可.③錯(cuò)誤.證

明DG=/G,GH=GF,/尸>NP即可判斷.④正確.根據(jù)3。一/〃=瓦)一£>尸=3尸=48可

得結(jié)論.

【詳解】解:由題意可以假設(shè)尸=N尸ZC=x,ZABP=ZPBD=y,

\x=ZAPB+y

則有。,-,

\2x=2y+AACB

可得NAPB=-ZACB=4乎,故①正確,

2

,/PFLAD,

:.NAPF=90°,

???ZAPB=/FPB=45。,

■:PB=PB,ZABP=ZPBF,

,小PBA安小PBF(ASA),

PA=PF,BA=BF,故②正確,

HPLAD,DCLAH,

:.AGLDH,

VZDPF=ZHCF=90°,/DFP=/HFC,

:./PDF=/PHA,

VZDPF=ZAPH=90°fPF=PA,

:?ADPF知HPA(AAS),

DF=AH,PD=PH,

答案第7頁,共16頁

ZPDH=NPHD=45°,

ZADG=ZDAG=45°,

DG=AG,

':ZGHF=NGFH=45°,

GH=FG,

;DG=FG+AF=GH+AF,AF>PA,

:.DG^GH+PA,故③錯(cuò)誤,

,/BD-AH=BD-DF=BF,BF=AB,

:.BD-AH=AB,故④正確.

故答案為:①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,三角形的高的性質(zhì),等腰直

角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考???/p>

題型.

19.(1)3片

⑵-6孫+5/

【分析】本題考查了整式的乘法和塞的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練法則.

(1)利用積的乘方、幕的乘方、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式計(jì)算,再合并即可;

(2)先利用平方差公式,完全平方公式計(jì)算,然后合并同類項(xiàng)求解即可.

【詳解】⑴解:(-吊"+(2打*a3

—(—Q3)./_|_4/4-“3

——/+4Q5

=3a5.

(2)解:(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y)

=9x2-6xy+y2~(9x2-Ay2)

=9x2-6xy+y2-9x2+4y2

=-6xy+5y.

x+31

20.-士,當(dāng)%=—2時(shí),原式=—二

33

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分式有意義的條件,掌握分式的混合運(yùn)算法則是

答案第8頁,共16頁

解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再結(jié)合原式中各個(gè)分式有意義的條件找出X

的值,代入化簡(jiǎn)以后的式子中求值即可.

E(-6x八X2+93X

【詳解】解:---x+3--------

U-3)xx1-9

_-6x-(x-3)2xX2-9

x-3x2+93%

—6x——+6x—9xx2-9

x-3X2+93X

-(/+9)x(x+3)(x-3)

x-3尤2+93x

x+3

—__3-,

要使原分式有意義,則x應(yīng)滿足

x-3w0

xR0

<x2+9^0,即x/3且xwO且

3x^=0

X2-9^0

...當(dāng)x=-2時(shí),原式=一-2上+^3=一上1.

33

21.(1)見詳解

(2)見詳解

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練

掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵;

(1)分別以點(diǎn)/、。為圓心,大于1長(zhǎng)為半徑畫弧,即可求解;

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求證.

【詳解】(1)解:所作圖形如下:

(2)證明:的角平分線交BC于點(diǎn)

答案第9頁,共16頁

ABAD=NC4D,

?/EF垂直平分AD,

ZAHF=ZDHE=90°,AH=PH,EA=ED.

,ABAD=NADE.

:.ZCAD=ZADE.

;.AAHF知DHE(ASA).

:.HE=HF.

22.(1)8;(2)-1

【分析】本題考查了事的乘方的性質(zhì),同底數(shù)幕的乘法,因式分解的應(yīng)用,整體思想的利用

是解題的關(guān)鍵,

(1)逆運(yùn)用惠的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的幕相乘,再逆運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)

計(jì)算,然后求解即可;

(2)先提取公因式-;初,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解,然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得

【詳解】解:(1)2x+3y-3=0,

?.2x+3y=3,

...42.8^=22X?23y=22X+3y=23=8;

(2)~^x3y+x2y2-

=--^xy^x2-2xy+y2)

=-^xy(x-y)2

當(dāng)y-x=T,盯=2時(shí),

原式=一;X2X(T)2=7.

23.⑴見詳解

(2)(4,3),(-3,0),(2,5)

(3)(-2,0)或(8,0)

【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形,畫關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形,求解網(wǎng)格三角形的面積,掌握

坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

分別確定4民c關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)4耳G,再順次連接即可;

答案第10頁,共16頁

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得4,B1,。的坐標(biāo);

13

(3)設(shè)點(diǎn)尸(。,0),先求解S△浜=10,可得邑?>=5x|3-a|x3=10x1,再解方程可得答

案.

【詳解】(1)解:如圖△44G即為所求.

(3)解:設(shè)點(diǎn)尸(。,0),

由圖oj*知SAABC——x2x2——x5x5—x3x7—10,

解得:〃=—2或8,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或(8,0).

(2)7

答案第11頁,共16頁

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出48=3C,/48C=/C=60。,可證明

“BE為BCD(SAS),從而可得到=,然后依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得到

ZAFD=60°,即可得出結(jié)論.

(2)由(1)得△4BE0ZX3CD,由全等三角形的性質(zhì)得出,AE=BD,求

出/4FH=//8C=6(F,由直角三角形性質(zhì)得出HR/尸,證出N尸=8H,得出

2

HF=-BH,即可得出酬=必,由此解答即可.

2

【詳解】(1)證明:???V4BC為等邊三角形,

AB=BC,ZABC=ZC=60°.

在△/BE和△BCD中,

AB=BC

</ABE=/BCD;

BE=CD

;?"BE知BCD(SAS);

???/BAE=ZCBD;

???ZAFD=/ABF+/BAF=/ABF+ZCBD=/ABC=60°.

(2)由(1)得:LABEdBCD,

:./BAE=ZCBD,AE=BD,

???ZAFH=ZBAE+ZABF=ZCBD+ZABF=NABC=60。,

???AHVBD,

:.ZFAH=30°,

:.HF=-AF

2f

AF=2FH=\6,

:.BD=AE=AF+EF=16+2=\8,

:.BF=BD—FH—HD=18—8—3=7.

25.(1)1

(2),k=-5,x2+2x-5

(3)%=4,n=-17.

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法,因式分解,掌握題干給出的待定系數(shù)法,是解答本

答案第12頁,共16頁

題的關(guān)鍵.

(1)將(》+38-4)展開,再根據(jù)題干的方法即可求解;

(2)設(shè)多項(xiàng)式/+3x2-3x+上另一個(gè)因式為(一+辦+6),利用題干給出的待定系數(shù)法求解

即可.

(3)設(shè)多項(xiàng)式x"+加/+”x-4=(尤+l)(x-2乂ax,+6x+c),利用題干給出的待定系數(shù)法求

出a、c,再根據(jù)多項(xiàng)式不含有f項(xiàng),求出b、代入即可的解.

【詳解】(1)???x2-?zx-12=(x+3)(x-4)

—YYIX—12=—x—12

:.m=\,

故答案為:1;

(2)解:設(shè)多項(xiàng)式/+3/一31+左另一個(gè)因式為(J+QX+6),

/.x3+3x2-3x+左=(x+l)(J+辦+6)=/+(〃+])12+(4+6)1+6,

..a+l=3,a+b=—3,b—k

Q=2,b=—5

k=-5,

則另一個(gè)因式為/+2x-5,

(3)解::+冽/+〃%一4的次數(shù)為4,

設(shè)多項(xiàng)式V+rnx3+nx-4=(x+l)(x-2)fax2+bx+c\,

=(x1-、-2)(辦2+bx+c),

?一一的系數(shù)為1,

,Q=1,常數(shù)項(xiàng)為14,

—2c=—4,即c=7,

/.(--x-2^ax2+bx+c)

——%—2)(%?+bx+7),

=%4+9-1)/+(5—6)工2—(7+26)x—14,

??.原多項(xiàng)式不含有M項(xiàng),

答案第13頁,共16頁

?e-5—Z?=0,6=5,

x4+(Z?-l)x3+(5-6*-(7+2/?)X-14

=X4+4X3-17X-14,

/.m=4,n=—17.

26.(1)/BCb的度數(shù)是15。

(2)見詳解

47

⑶彳

【分析】(1)由4C=BC,CE=C尸,NACB=NECF=90°,得

ZB=ZCAB=ZCFE=ZCEF=45°,由/。=。下,得/DFA=ZBAF,則

ZBDF=ZDFA+ZBAF=2ZBAF=30°,所以

NBCF=ZAGC-NCFE=ZAGC-NB=NBAF=15°.

(2)延長(zhǎng)CM到點(diǎn)1,使Ll/=CW,連接Z4,可證明ALVM也ACMF,得

LA=CF,ZL=ZFCM,所以L4=CE,4L〃CF,可證明/C4Z=/5CE,進(jìn)而證明

ACAL^BCE,得CL=BE,因?yàn)镃L=2CM,所以B£=2CM.

(3)延長(zhǎng)CA/到點(diǎn)K,使KM=CM,連接4K,則邑皿=5“四,而SqFCM=S"CM,所以

SRAKM=SmCM,可證明SAACF=SgK=SRBCE,則S四邊形43EF-S&ABC+^EFC+2s&K,作

Z

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