北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形《矩形的性質(zhì)與判定》公開課教學(xué)課件

第2節(jié)

矩形的性質(zhì)與判定(三)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第一章

特殊平行四邊形1.掌握矩形的性質(zhì)及判定方法2.會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)及判定方法進(jìn)行計(jì)算和證明（重點(diǎn)）3.矩形的性質(zhì)和判定方法與其他有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入矩形的定義矩形判定定理矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.ABCDOE例1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．例2.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長(zhǎng).解∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角），AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）AO=CO=AC，BO=DO=BD（矩形的對(duì)角線互相平分）.∴AO=BO=DO=BD.∵ED=3BE，∴BE=OE，又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO，即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.HGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.例3.如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.例4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；（3）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.（2）解：四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由（1）知，四邊形ADCE為矩形，則AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形；解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：∵四邊形ADCE為矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AB，DF=AB練習(xí)&鞏固1.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD=60°，OB=4，則DC=______.練習(xí)&鞏固2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，連接EH，若DF＝10cm，則EH等于(

)A．8cm

B．10cm

C．16cm

D．24cm練習(xí)&鞏固3.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，A