北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形《矩形的性質(zhì)與判定》公開教學(xué)課件

第5課

矩形的判定九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第一章

特殊平行四邊形

本套資料以教育部頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）版》為依據(jù)，結(jié)合新中考改革研究，立足北師大版本教材開發(fā)，通過課堂流程的優(yōu)化設(shè)計(jì)，內(nèi)容的層次設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所問，問有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長(zhǎng)。

新授課通過激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運(yùn)用、分層反饋五個(gè)環(huán)節(jié)來完成。第一環(huán)節(jié)激活思維通過回顧與本節(jié)新知有關(guān)的舊知或熟悉的生活情境，喚醒、激活學(xué)生的舊知，為新知生成奠定基礎(chǔ)，為知識(shí)的形成提供情境。第二環(huán)節(jié)探究新知通過一系列問題，引領(lǐng)學(xué)生通過自主、合作、探究的方式，在解決問題串的過程中，生成新知，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題和解決問題的能力。第三環(huán)節(jié)雙基鞏固通過典型例題，及時(shí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，為學(xué)生初步應(yīng)用新知解決問題積累經(jīng)驗(yàn)。第四環(huán)節(jié)綜合運(yùn)用以本節(jié)知識(shí)為核心，設(shè)計(jì)一道綜合題，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，發(fā)散思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法。第五環(huán)節(jié)分層反饋通過由易到難的當(dāng)堂練習(xí)或檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況，給教師課后針對(duì)輔導(dǎo)與布置課后作業(yè)的量和難度提供數(shù)據(jù)參考。元素矩形的性質(zhì)幾何語言邊角對(duì)角線矩形的對(duì)邊平行且相等．如：矩形的四個(gè)角都是直角．如：矩形的對(duì)角線相等．

【探究1】矩形的判定【問題1】矩形的定義：有一個(gè)角是%//

//%的平行四邊形是%//

//%．除此之外，還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是矩形呢？四邊形平行四邊形矩形問題1圖矩形直角【問題2】矩形的對(duì)角線相等，那么對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由．

CADBO問題2答圖定理：%// //%對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【問題3】矩形的四個(gè)角都是直角，那么四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角的四邊形呢？

解：至少三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．定理：%// //%有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形元素矩形的性質(zhì)幾何語言角對(duì)角線有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．小結(jié)：矩形的判定

例題1圖(1)證明:∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∴OA=OC=OB=OD,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.

【例題2】（問題解決）你有什么想法檢查你家(或教室)剛安裝的門框是不是矩形？如果僅有一根較長(zhǎng)的繩子，你怎樣檢查？請(qǐng)說明檢查方法的合理性．

解：檢查的方法是：先用繩子測(cè)量門框的對(duì)邊是否相等，若相等，則可判定其為平行四邊形；然后再用繩子測(cè)量門框的對(duì)角線是否相等，若相等，則可肯定門框是矩形．依據(jù)是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

D2.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接BE，CE．

(1)試判斷四邊形ABEC的形狀；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？CEADB第二題圖解：(1)四邊形ABEC是平行四邊形；理由如下：∵AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵DE＝AD，∴四邊形ABEC是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)；(2)當(dāng)∠BAC＝90°，四邊形ABEC是矩形；理由如下：∵四邊形ABEC是平行四邊形，∠BAC＝90°，∴四邊形ABEC是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．

解:如答圖所示,連接AC,BD,交于點(diǎn)O,再分別過A,B,C,D作對(duì)角線的平行線,四條線圍成的四邊形EFGH即為所求.理由如下:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵EH//BD//FG,EF//AC//GH,∴四邊形EFGH是平行四邊形,且EF⊥EH,∴四邊形EFGH是矩形.易知四邊形AEBO是矩形,∴四邊形AEBO的面積是△ABO面積的2倍,同理,四邊形AODH的面積是△AOD面積的2倍,四邊形BOCF的面積是△BOC面積的2