無(wú)人機(jī)追逃微分對(duì)策法

無(wú)人機(jī)追逃微分對(duì)策法主要內(nèi)容

第一章研究背景和意義第二章無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫(kù)的建立第三章基于微分對(duì)策的單機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策第四章雙機(jī)對(duì)抗協(xié)同算法研究第2頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第一章研究的背景和意義1.意義：無(wú)人機(jī)以其“零傷亡”、“非接觸”、“無(wú)流血”和超機(jī)動(dòng)、大過(guò)載等特有優(yōu)勢(shì)，在最近的幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中大放異彩，其卓越的表現(xiàn)，尤其是其具有勿需考慮人員傷亡的優(yōu)點(diǎn)，使無(wú)人機(jī)的作用得到了各大軍事強(qiáng)國(guó)的高度重視。第3頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月2.空戰(zhàn)仿真基本流程圖

第4頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月國(guó)外的無(wú)人機(jī)發(fā)展神經(jīng)元無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)

暗劍無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)X-45A無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)X-45A無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)第5頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月3.機(jī)動(dòng)決策算法研究

第6頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月4.多機(jī)任務(wù)協(xié)同算法研究

博弈法、矩陣對(duì)策法、智能專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、遺傳算法、粒子群算法、以及各種混合算法等。。。第7頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月5.機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫(kù)設(shè)計(jì)方法研究

動(dòng)作集是由一系列單一機(jī)動(dòng)動(dòng)作構(gòu)建并供決策系統(tǒng)使用，設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫(kù)是基于機(jī)動(dòng)庫(kù)的實(shí)時(shí)軌跡生成的基礎(chǔ)。NASA的學(xué)者根據(jù)空戰(zhàn)最常用的機(jī)動(dòng)方式提出了基本操縱動(dòng)作庫(kù)的概念，基本動(dòng)作庫(kù)主要包括7種基本動(dòng)作：1）最大加速，2）最大減速，3）最大過(guò)載爬升，4）最大過(guò)載俯沖，5）最大過(guò)載左轉(zhuǎn)，6）最大過(guò)載右轉(zhuǎn)，7）穩(wěn)定飛行第8頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第二章無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫(kù)的建立

2.1坐標(biāo)系2.2無(wú)人機(jī)動(dòng)力模型的建立

2.2.1動(dòng)力學(xué)模型的選取2.2.2三自由度模型的建立2.3機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫(kù)設(shè)計(jì)第9頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月2.1坐標(biāo)系

1.地面坐標(biāo)系Oxgygzg2.航跡坐標(biāo)系Oxkykzk

（1）航跡傾角r（俯仰角)

航跡軸Oxk軸與水平面Oxgyg軸之間的夾角歐拉角（2）航跡偏角x（偏航角）

航跡軸Oxk軸與水平面Oxgyg軸之間的投影與Oxg夾角（通俗的說(shuō)，指飛機(jī)前進(jìn)方向與正北方向的夾角）（3）繞速度軸的滾轉(zhuǎn)角u

航跡軸Ozk軸沿縱軸（慣性坐標(biāo)系）轉(zhuǎn)過(guò)的角度

3.氣流坐標(biāo)系(速度坐標(biāo)系）OxayazaOxa軸為飛行器相對(duì)空氣的速度V的方向（無(wú)風(fēng)，即Oxk軸方向），Oza軸在飛行器的對(duì)稱平面內(nèi)，且垂直于Oxa軸，Oya軸垂直于Oxaza平面

第10頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月坐標(biāo)變換地面坐標(biāo)系到航跡坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣變換次序先偏航再俯仰最后滾轉(zhuǎn)第11頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月2.2無(wú)人機(jī)動(dòng)力模型的建立

2.2.1動(dòng)力學(xué)模型的選取

在研究無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)決策與軌跡生成時(shí)，選用3自由度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型。將無(wú)人機(jī)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，方程組中只包含了飛機(jī)的三個(gè)力方程和三個(gè)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。2.2.2三自由度模型的建立

作用在飛機(jī)上的外力有飛機(jī)的推力T，空氣動(dòng)力A，飛機(jī)所受的重力W，根據(jù)牛頓第二定律有：第12頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第13頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月圖2-2飛機(jī)后視受力圖

第14頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第15頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第16頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第17頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月2.3機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫(kù)設(shè)計(jì)

第18頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第19頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第20頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第21頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第三章基于微分對(duì)策的單機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策

3.1基于微分對(duì)策的追蹤逃逸問(wèn)題描述3.2一對(duì)一追蹤逃逸模型3.3基于微分對(duì)策的最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策的求解3.3.1求解方法描述3.3.2無(wú)約束下的時(shí)間最優(yōu)無(wú)人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策3.3.3動(dòng)壓-過(guò)載約束下的時(shí)間最優(yōu)無(wú)人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策第22頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月3.1基于微分對(duì)策的追蹤逃逸問(wèn)題描述

空戰(zhàn)中一方試圖使對(duì)方進(jìn)入自己火力打擊范圍之內(nèi)，另一方采取規(guī)避策略，試圖遠(yuǎn)離對(duì)方的火力打擊范圍，這被稱作是“追蹤-逃逸問(wèn)題”，分為定性追逃問(wèn)題和定量追逃問(wèn)題兩大類(lèi)。定性追逃問(wèn)題，追逃雙方關(guān)心的不是支付的具體值的大小，而是某種結(jié)果能否實(shí)現(xiàn)。定量追逃問(wèn)題是有具體的量化指標(biāo)，不同的追逃問(wèn)題對(duì)應(yīng)于不同的支付指標(biāo)，針對(duì)不同的量化指標(biāo)求解的最優(yōu)解，即為雙方的最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略。本文，其量化指標(biāo)可以為追逃雙方的距離，追逃雙方的相對(duì)角度，追逃時(shí)間等?；谖⒎謱?duì)策的，微分對(duì)策定量追逃問(wèn)題中，研究最多的是以時(shí)間為指標(biāo)，相對(duì)距離作為約束的時(shí)間最優(yōu)追蹤逃逸問(wèn)題。微分對(duì)策，乃是從狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，借助向量微分對(duì)策方程（或微分方程組）描述的具有連續(xù)時(shí)間的多級(jí)對(duì)策，微分對(duì)策是對(duì)策論在動(dòng)態(tài)情況下的發(fā)展，所以又稱之為動(dòng)態(tài)對(duì)策。《Differentialgames》一書(shū)，在1965年出版。該書(shū)是世界上第一部微分對(duì)策專著，該書(shū)的出版標(biāo)志著微分對(duì)策的誕生。第23頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第24頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月微分對(duì)策，尚未有一個(gè)通用的求解方法，一些數(shù)值求解的方法和特點(diǎn)如下：231每種方法都只適用于某一類(lèi)的微分對(duì)策問(wèn)題（具體問(wèn)題，具體分析）梯度法，次優(yōu)法，攝動(dòng)法，多項(xiàng)式法，參數(shù)法，泛函分析法，線性反饋解本文采用雙邊極值原理將微分對(duì)策最優(yōu)機(jī)動(dòng)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，并使用配點(diǎn)法來(lái)求解其數(shù)值解，以得到無(wú)人機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略和最優(yōu)機(jī)動(dòng)軌跡。第25頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月針對(duì)實(shí)際飛行性能，本文研究動(dòng)壓-過(guò)載約束下的基于微分對(duì)策的無(wú)人機(jī)最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策問(wèn)題，本文提出了一種利用動(dòng)壓與過(guò)載之間的關(guān)系，求解動(dòng)壓-過(guò)載約束下基于微分對(duì)策的無(wú)人機(jī)最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策算法，該算法不僅滿足動(dòng)壓-過(guò)載約束，而且算法適用性較好，除可以完成一對(duì)一雙方攻防空戰(zhàn)最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策外，也可以用于單方最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)決策，同時(shí)對(duì)于多機(jī)空戰(zhàn)，可以通過(guò)戰(zhàn)斗分組轉(zhuǎn)化為一對(duì)一空戰(zhàn)，再使用本算法計(jì)算最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策。該算法的模型接近實(shí)際空戰(zhàn)模型，具有較高的實(shí)用價(jià)值。3.2一對(duì)一追蹤逃逸模型由第二章建立的無(wú)人機(jī)三自由度模型，可以建立縱向平面內(nèi)的二維的追蹤逃逸模型：第26頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第27頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第28頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月3.3基于微分對(duì)策的最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策的求解基于微分對(duì)策的最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策求解通常是將對(duì)策問(wèn)題轉(zhuǎn)化一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題（其理論基礎(chǔ)是最優(yōu)控制領(lǐng)域的間接法）。間接法的基礎(chǔ)是拉格朗日乘子法和龐特里亞金的極小值原理，極小值又是其理論核心。使用間接法求解微分對(duì)策問(wèn)題步驟如下：（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，求解該兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，即可獲得雙方最優(yōu)策略及最優(yōu)軌跡。（1）建立哈密頓函數(shù)（2）推導(dǎo)最優(yōu)一階條件和二階條件，求解雙方的最優(yōu)策略。第29頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月配點(diǎn)法無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程為非線性微分方程，很難求其解析解，尋求其數(shù)值解是一個(gè)可行方法，在數(shù)值求解此兩點(diǎn)邊值問(wèn)題時(shí)，我使用配點(diǎn)法進(jìn)行求解。配點(diǎn)法又稱多項(xiàng)式匹配法，通過(guò)將求解區(qū)間分段，并使用特定的多項(xiàng)式來(lái)逼近非線性方程，將原來(lái)的最優(yōu)機(jī)動(dòng)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題，降低目標(biāo)函數(shù)的病態(tài)程度，提高了收斂性和精度。3.3.1求解方法描述間接法是基于龐特里亞金的極小值原理發(fā)展而來(lái)的微分對(duì)策雙邊極值原理，通過(guò)將微分對(duì)策最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制的求解轉(zhuǎn)換為一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)一般的微分對(duì)策問(wèn)題，其求解過(guò)程如下：第30頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第31頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第32頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第33頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月微分對(duì)策求解時(shí)，解的存在性（即鞍點(diǎn)的存在性）3.3.2無(wú)約束下的時(shí)間最優(yōu)無(wú)人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策1.確定優(yōu)化目標(biāo)及約束，追逃時(shí)間的最優(yōu)問(wèn)題，即追方希望在最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制下，在最短的時(shí)間內(nèi)追上逃方，而逃方希望在最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制下盡可能的延長(zhǎng)被捕獲的時(shí)間，由此得到目標(biāo)支付函數(shù)為：J=tf

（3-34）

為終端時(shí)刻自由的時(shí)間最優(yōu)化問(wèn)題。第34頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月式中d為追方飛機(jī)的捕獲半徑，即追方和逃方的距離到達(dá)追方飛機(jī)的捕獲距離，則認(rèn)為對(duì)策結(jié)束。2、求解無(wú)約束下基于微分對(duì)策雙邊最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策由上，首先由狀態(tài)方程（3-13）及目標(biāo)函數(shù)（3-34）構(gòu)建哈密頓函數(shù)：第35頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第36頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月根據(jù)微分對(duì)策的雙方極值原理，令哈密頓函數(shù)對(duì)控制變量求一階偏導(dǎo)得：

第37頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第38頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月式（3-56）~（3-59）即為追逃雙方的最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制策略。由橫截條件式（3-35）可知協(xié)態(tài)方程在終端時(shí)刻滿足方程式：第39頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第40頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月3.3.3動(dòng)壓-過(guò)載約束下的時(shí)間最優(yōu)無(wú)人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策

在實(shí)際的飛行中，控制和狀態(tài)總是免不了要受到一定的約束，對(duì)于無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)來(lái)說(shuō)，動(dòng)壓和過(guò)載約束是常見(jiàn)的約束。對(duì)于控制系統(tǒng)的約束，可分為三類(lèi)：控制約束，狀態(tài)約束，控制-狀態(tài)約束。在求解動(dòng)壓-過(guò)載約束下的時(shí)間最優(yōu)追逃機(jī)動(dòng)決策時(shí)，（1）根據(jù)動(dòng)壓和過(guò)載的關(guān)系，建立起動(dòng)壓約束與過(guò)載約束之間的關(guān)系，（2）將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，并將約束引入擴(kuò)展的哈密頓函數(shù)，通過(guò)求解帶約束下的協(xié)態(tài)方程約束下的雙方最優(yōu)控制策略，從而求解帶約束下的雙方最優(yōu)機(jī)動(dòng)軌跡。其算法流程圖如圖3-8所示：第41頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第42頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第43頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第44頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第45頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第46頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第47頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第48頁(yè),共59頁(yè)，星期六，2024年，5月第49頁(yè),共5