2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)19獨立性檢驗含解析北師大版選修2-3

PAGE1-課時分層作業(yè)(十九)(建議用時：60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．在探討吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中肯定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有D[本題主要考查對獨立性檢驗的結(jié)果與實際問題的差異的理解，獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的．]2．高二其次學期期中考試，對甲、乙兩個班級學生的數(shù)學考試成果依據(jù)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計人數(shù)后，得到2×2列聯(lián)表，則隨機變量χ2的值為()班級與成果統(tǒng)計表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班113445乙班83745總計197190A.0.600B．0.828C．2.712D．6.004A[隨機變量χ2＝eq\f(90×11×37－34×82,19×71×45×45)≈0.600.]3．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()Y1Y2總計X1aba＋bX2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dA．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y的關系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強C[由統(tǒng)計量χ2的計算公式計算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)可知(ad－bc)2越大，則計算出的統(tǒng)計量的值也越大，而統(tǒng)計量越大，說明(ad－bc)2越大，故選C.]4．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99%，則隨機變量χ2的一個可能的值為()A．6.635B．5.024C．7.897D．3.841C[若有99%把握，則χ2＞6.635，只有C滿意條件．]5．依據(jù)下面的列聯(lián)表推斷患肝病與嗜酒有關系的把握有()嗜酒不嗜酒總計患肝病7775427817未患肝病2099492148總計9874919965A.90%B．95%C．97.5%D．99%D[由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得其觀測值χ2＝eq\f(9965×7775×49－2099×422,7817×2148×9874×91)≈56.632>6.635.故有99%的把握認為患肝病與嗜酒有關系，答案選D.]二、填空題6．為了考查長頭發(fā)與女性頭暈是否有關系，隨機抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試依據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空．常常頭暈很少頭暈總計長發(fā)35①121短發(fā)37143②總計72③④則空格中的數(shù)據(jù)應分別為：①________；②________；③________；④________.86180229301[最右側(cè)的總計是對應的行上的兩個數(shù)據(jù)的和，由此可求出①和②；而最下面的總計是相應的列上兩上數(shù)據(jù)的和，由剛才的結(jié)果可求得③④.]7．為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠，在照耀后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050在探討小白鼠的死亡與劑量是否有關時，依據(jù)以上數(shù)據(jù)求得χ2＝________.5.333[χ2＝eq\f(5014×19－6×112,20×30×25×25)≈5.333.]8．調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學生喜愛文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜愛文科還是理科列聯(lián)表喜愛文科喜愛理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜愛文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)有[通過計算χ2＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42＞6.635.故我們有99%的把握認為中學生的性別和喜愛文科還是理科有關系．]三、解答題9．在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的狀況：男乘客暈機的有24人，不暈機的有31人；女乘客暈機的有8人，不暈機的有26人．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客是否比女乘客更簡單暈機？[解]依據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下：暈機不暈機總計男乘客243155女乘客82634總計325789由公式可得χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689＞2.706，故我們有90%的把握認為“在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客比女乘客更簡單暈機”．10．為了探討患慢性氣管炎與吸煙量的關系調(diào)查了228人．其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人；每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16/人．試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨立？[解]由已知條件可列出2×2列聯(lián)表：10支以上20支以下20支以上總計患者人數(shù)9825123非患者人數(shù)8916105總計18741228由公式得：χ2＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈0.994，由于0.994＜2.706，所以沒有理由認為患慢性氣管炎與吸煙量有關，即認為患慢性氣管炎與吸煙量無關，是相互獨立的．[實力提升練]1．在探討吸煙與患肺病的關系時，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“吸煙與患肺病有關”的結(jié)論，并且有99%的把握認為這個結(jié)論是正確的，下列說法中正確的是()A．100個吸煙者中有99人患有肺病B．1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺病C．在100個吸煙者中肯定有患肺病的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺病的人也沒有D[獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題的確定性是存在差異的．]2．為了探討性格和血型的關系，抽查80人試驗，血型和性格狀況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認為性格與血型有關系()P0.50.100.0100.001χ20.4552.7066.63510.828A．95%B．99%C．沒有充分的證據(jù)顯示有關D．1%C[O型或A型B型或AB型總計外向222850內(nèi)向181230總計404080χ2＝eq\f(80×22×12－28×182,50×30×40×40)≈1.92<2.706，∴沒有充分的證據(jù)顯示有關．]3．碩士學位與博士學位的一個隨機樣本給出了關于所獲得學位類別與學生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示：學位類別性別碩士博士總計男16227189女1438151總計30535340依據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A．性別與獲得學位類別有關B．性別與獲得學位類別無關C．性別確定獲得學位的類別D．以上都是錯誤的A[由列聯(lián)表可得χ2＝eq\f(340162×8－143×272,305×35×189×151)≈7.34>6.635，所以有99%的把握認為性別與獲得學位的類別有關．]4．某高?！督y(tǒng)計初步》課程的老師隨機調(diào)查了選該課的學生的一些狀況，詳細數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720則χ2≈________，有________的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關．4.84495%[χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,20×30×23×27)≈4.844>3.841，故有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關．]5．為檢驗回答一個問題的對錯是否和性別有關，有人作了一個調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生答對人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(5,6)，女生答錯人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3).(1)若有99%的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關，則男生至少有多少人？(2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關，則男生至多有多少人？[解]設男生人數(shù)為x，依題意可得2×2列聯(lián)表如下：答對答錯總計男生eq\f(5x,6)eq\f(x,6)x女生eq\f(x,6)eq\f(x,3)eq\f(x,2)總計xeq\f(x,2)eq\f(3x,2)(1)若有99%的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關，則χ2>6.635，由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5x,6)·\f(x,3)－\f(x,6)·\f(x,6)))eq\s\up8(2),x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq\f(3x,8)>6.635，解得x>17.693.因為eq\f(x,2)，eq\f(x,6)，eq\f(x,3)均為整數(shù)，所以若有99%的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關，則男生至少有18人．(2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關，則χ2≤2.706.由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·