2024年高中物理第六章萬有引力與航天章末質(zhì)量評估二含解析新人教版必修2

PAGE10-章末質(zhì)量評估(二)(時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共14小題，每小題4分，共56分．其中1～10題為單選，11～14題為多選，選對得4分，漏選得2分，多選、錯選均不得分)1.某行星繞太陽運(yùn)動的軌道如圖所示，則以下說法不正確的是()A．太陽肯定在橢圓的一個焦點(diǎn)上B．該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的速度都大C．該行星在c點(diǎn)的速度比在a、b兩點(diǎn)的速度都大D．行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是相等的解析：由開普勒第肯定律知，太陽肯定位于橢圓的一個焦點(diǎn)上，A正確；由開普勒其次定律知太陽與行星的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是相等的，因?yàn)閍點(diǎn)與太陽的連線最短，b點(diǎn)與太陽的連線最長，所以行星在a點(diǎn)速度最大，在b點(diǎn)速度最小，選項(xiàng)B、D正確，C錯誤．答案：C2．我國已經(jīng)勝利放射北斗COMPASS—G1地球同步衛(wèi)星．據(jù)了解，這已是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)放射的第三顆地球同步衛(wèi)星．則對于這三顆已放射的同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．它們的運(yùn)行速度大小相等，且都小于7.9km/sB．它們的運(yùn)行周期可能不同C.它們離地心的距離可能不同D．它們的向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析：同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期都是24h，由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝meq\f(v2,r)，可知全部的同步衛(wèi)星離地面的高度肯定，運(yùn)行的速度都比第一宇宙速度小，故A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯誤；由a＝ω2r，靜止在赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度相同，故同步衛(wèi)星的向心加速度大，D項(xiàng)錯誤．答案：A3．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為其次宇宙速度．星球的其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的其次宇宙速度為()A.eq\r(gr) B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr) D.eq\f(1,3)gr解析：由題意得v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(1,6)gr)，v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(1,3)gr)，所以C項(xiàng)正確．答案：C4．恒星在勻稱地向四周輻射能量的過程中，質(zhì)量緩慢減小，圍繞恒星運(yùn)動的小行星可近似看成在做圓周運(yùn)動．則經(jīng)過足夠長的時間后，小行星運(yùn)動的()A．半徑變大 B．速率變大C．角速度變大 D．加速度變大解析：恒星勻稱地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，小行星所受的萬有引力減小，小行星做離心運(yùn)動，即半徑增大，故A正確；小行星繞恒星運(yùn)動做圓周運(yùn)動，萬有引力供應(yīng)向心力，設(shè)小行星的質(zhì)量為m，恒星質(zhì)量為M，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\r(\f(GM,r2)).因r變大，質(zhì)量減小，則速度變小，角速度變小，加速度變小，故B、C、D錯誤．答案：A5．某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍，它的半徑是地球半徑的2倍．若地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，則()A．該行星表面的重力加速度為gB．該行星表面的重力加速度為eq\f(g,2)C．該行星的第一宇宙速度為2vD．該行星的第一宇宙速度為eq\f(v,2)解析：在表面重力等于萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比：eq\f(g行,g)＝eq\f(\f(GM行,Req\o\al(2,行)),\f(GM地,Req\o\al(2,地)))＝eq\f(M行Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,行))＝eq\f(8M地,M地)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,2R地)))eq\s\up12(2)＝2，行星的重力加速度：g行＝2g，故A、B錯誤．第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由牛頓其次定律，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))；某行星上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比：eq\f(v行,v地)＝eq\f(\r(\f(GM行,R行)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M行R地,M地R行))＝eq\r(\f(8M地,M地)×\f(R地,2R地))＝2，所以該行星的第一宇宙速度為2v.故C正確，D錯誤．答案：C6．繞地球做勻速圓周運(yùn)動的地球同步衛(wèi)星，距離地球表面的高度約為地球半徑的5.6倍，線速度大小為v1，周期為T1；繞地球做勻速圓周運(yùn)動的某人造衛(wèi)星，距離地球表面的高度為地球半徑的2倍，線速度大小為v2，周期為T2；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v3，周期為T3，則下列關(guān)系正確的是()A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3C．T1＝T3＜T2 D．T1＞T2＞T3解析：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，即T1＝T3，又ω＝eq\f(2π,T)，所以它們的角速度相同，依據(jù)關(guān)系式v＝ωr可知，v1＞v3；地球同步衛(wèi)星和人造衛(wèi)星都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它們受到的地球的引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2π·eq\r(\f(r3,GM))，則軌道半徑r減小時，速率v變大，周期T變小，所以v1＜v2，T2＜T1，所以v3＜v1＜v2，T2＜T1＝T3，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤．答案：A7．英國《每日郵報(bào)》稱，英國學(xué)者通過探討確認(rèn)“超級地球”“格利澤581d”的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的eq\f(1,3).已知地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，將“格利澤581d”視為球體，可估算()A．“格利澤581d”表面的重力加速度為eq\r(2)gB．“格利澤581d”表面的重力加速度為eq\r(3)gC．“格利澤581d”的第一宇宙速度為eq\r(2)vD．“格利澤581d”的第一宇宙速度為eq\r(3)v解析：由萬有引力與重力關(guān)系有：eq\f(GMm,R2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立三式得g＝eq\f(4,3)GπρR.由“格利澤581d”與地球體積關(guān)系及體積公式可知“格利澤581d”半徑為地球半徑的3倍，由題意可知，“格利澤581d”表面的重力加速度與地球表面的重力加速度相等，A、B項(xiàng)錯；由第一宇宙速度定義式v＝eq\r(gR)可知“格利澤581d”的第一宇宙速度為eq\r(3)v，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．答案：D8．冥王星與其旁邊的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析：做雙星運(yùn)動的星體相互間的萬有引力供應(yīng)各自做圓周運(yùn)動的向心力，即F萬＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故A正確；雙星運(yùn)動的角速度相同，故B錯誤；由v＝ωr可知冥王星的線速度為卡戎的eq\f(1,7)，故C錯誤；兩星間的向心力為兩者間的萬有引力且等值反向，故D錯誤．答案：A9．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是()A．太陽對各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值解析：依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，由于各小行星的質(zhì)量和各小行星到太陽的距離不同，萬有引力不同，選項(xiàng)A錯誤；設(shè)太陽的質(zhì)量為M，小行星的質(zhì)量為m，由萬有引力供應(yīng)向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則各小行星做勻速圓周運(yùn)動的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因?yàn)楦餍⌒行堑能壍腊霃絩大于地球的軌道半徑，所以各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均大于地球的周期(一年)，選項(xiàng)B錯誤；向心加速度a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，選項(xiàng)C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得小行星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，小行星做圓周運(yùn)動的軌道半徑大于地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑，線速度小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度，選項(xiàng)D錯誤．答案：C10．甲、乙兩顆衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，軌道在同一平面內(nèi)，甲的軌道半徑是乙軌道半徑的k(k>1)倍，兩衛(wèi)星的繞行方向相同，某時刻兩衛(wèi)星相距最近，經(jīng)過t時間兩衛(wèi)星再次距離最近，已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則乙的軌道半徑為()A.eq\r(\f(GMt2,4π2k3)（\r(k3)－1）2) B.eq\r(\f(GMt2,4π2k3)（\r(3,k2)－1）2)C.eq\r(3,\f(GMt2,4π2k3)（k3－1）2) D.eq\r(3,\f(GMt2,4π2k3)（\r(3,k2)－1）2)解析：設(shè)乙的軌道半徑為R，則Geq\f(Mm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)，得T1＝2πeq\r(\f(R3,GM))，同理可得甲運(yùn)動的周期T2＝2πeq\r(\f(（kR）3,GM))，由題意知eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝1，解得R＝eq\r(3,\f(GMt2,4π2k3)（k3－1）2)，選項(xiàng)C正確．答案：C11．美國宇航員評出了太陽系外10顆最奇妙的行星，在這10顆最奇妙的行星中排名第三的是一顆不斷縮小的行星，命名為HD209458b，它的一年只有3.5個地球日．這顆行星以極近的距離繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，因此它的大氣層不斷被恒星風(fēng)吹走．據(jù)科學(xué)家估計(jì)，這顆行星每秒就丟失至少10000噸物質(zhì)，最終這顆縮小的行星將只剩下一個死核．假設(shè)該行星是以其球心為中心勻稱減小的，且其繞恒星做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是()A．該行星繞恒星運(yùn)行周期會不斷增大B．該行星繞恒星運(yùn)行的速度大小會不斷減小C．該行星繞恒星運(yùn)行周期不變D．該行星繞恒星運(yùn)行的線速度大小不變解析：由于該行星是以其球心為中心勻稱減小的，所以其運(yùn)行的半徑不變，由于該行星的質(zhì)量變更而恒星的質(zhì)量不變，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)和eq\f(GMm,R2)＝eq\f(4π2mR,T2)，可知周期和線速度大小均不變更．選項(xiàng)C、D正確．答案：CD12．我國放射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面旁邊的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對于月球靜止)；最終關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度解析：設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,Req\o\al(2,月)),\f(GM地,Req\o\al(2,地)))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(Req\o\al(2,地),Req\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×3.72，解得g月≈1.7m/s2；由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2×1.7×4)m/s≈3.7m/s，選項(xiàng)A錯誤．懸停時受到的反沖力F＝mg月≈2×103N，選項(xiàng)B正確．從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯誤．設(shè)探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(3.7,81))＜1，故v1＜v2，選項(xiàng)D正確．答案：BD13．已知地球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，地球中心和太陽中心之間的距離為s.月球公轉(zhuǎn)周期為T1，地球自轉(zhuǎn)周期為T2，地球公轉(zhuǎn)周期為T3，近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T4，萬有引力常量為G，由以上條件可知正確的選項(xiàng)是()A．月球公轉(zhuǎn)運(yùn)動的加速度為eq\f(4π2r,Teq\o\al(2,1))B．地球的密度為eq\f(3π,GTeq\o\al(2,1))C．地球的密度為eq\f(3π,GTeq\o\al(2,4))D．太陽的質(zhì)量為eq\f(4π2s3,GTeq\o\al(2,3))解析：A.月球向心加速度a＝rω2＝r×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4π2r,Teq\o\al(2,1))，故A正確；對地球的近地衛(wèi)星：Geq\f(M1m,R2)＝mReq\f(4π2,Teq\o\al(2,4))以及M1＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,4))，故C正確，B錯誤；探討地球繞太陽圓周運(yùn)動，利用萬有引力供應(yīng)向心力，得Geq\f(Mm,s2)＝mseq\f(4π2,Teq\o\al(2,3))，解得M＝eq\f(4π2s3,GTeq\o\al(2,3))，故D正確．答案：ACD14.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽視其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運(yùn)動．如圖所示，三顆星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，引力常量為G，下列說法正確的是()A．每個星體受到引力大小均為3eq\f(Gm2,a2)B．每個星體的角速度均為eq\r(\f(3Gm,a3))C．若a不變，m是原來的2倍，則周期是原來的eq\f(1,2)D．若m不變，a是原來的4倍，則線速度是原來的eq\f(1,2)解析：對隨意一個星體，受力分析如圖所示，有F1＝Geq\f(m2,a2)，F(xiàn)2＝Geq\f(m2,a2)，每個星體受到的引力為F＝2F1cos30°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)，故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，每個星體繞中心做勻速圓周運(yùn)動的半徑r＝eq\f(\r(3)a,3)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\r(3)Geq\f(m2,a2)＝mω2·eq\f(\r(3),3)a，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,a3))，故B正確；對每個星體，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\r(3)Geq\f(m2,a2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(3)a,3)，解得T＝2πeq\r(\f(a3,3Gm))，若a不變，m是原來的2倍，則周期是原來的eq\f(\r(2),2)，故C錯誤；對每個星體，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\r(3)Geq\f(m2,a2)＝meq\f(v2,\f(\r(3)a,3))，解得v＝eq\r(\f(Gm,a))，若m不變，a是原來的4倍，則線速度是原來的eq\f(1,2)，故D正確．答案：BD二、非選擇題(本題共4小題，共44分．把答案填在題中的橫線上或依據(jù)題目要求作答．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最終答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必需明確寫出數(shù)值和單位)15．(10分)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.如圖所示，A為所在地面旁邊繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，B為地球的同步衛(wèi)星．求：(1)衛(wèi)星A運(yùn)動的速度大小v；(2)衛(wèi)星B到地面的高度h.解析：(1)對衛(wèi)星A，由牛頓其次定律有Geq\f(MmA,R2)＝mAeq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R)).(2)對衛(wèi)星B，設(shè)它到地面高度為h.同理有Geq\f(MmB,（R＋h）2)＝mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R.答案：(1)eq\r(\f(GM,R))(2)h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R16．(12分)如圖為宇宙中一個恒星系的示意圖．A為星系的一顆行星，它繞中心恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓．天文學(xué)家通過觀測得到A行星運(yùn)動的軌道半徑為R0，周期為T0.(1)中心恒星O的質(zhì)量為多大？(2)經(jīng)長期觀測發(fā)覺，A行星實(shí)際運(yùn)動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間t0發(fā)生一次最大的偏離．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的緣由可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離(由于B對A的吸引而使A的周期引起的變更可以忽視)．依據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，試求未知行星B的運(yùn)動周期T及軌道半徑R.解析：(1)設(shè)中心恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m.由eq\f(GMm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(4π2,T2)R0，解得M＝eq\f(4π2Req\o\al(3,0),GTeq\o\al(2,0)).(2)A、B相距最近時，A偏離最大，據(jù)題意有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，解得T＝eq\f(t0T0,t0－T0).據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))，解得R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))eq\s\up6(\f(2,3))R0.答案：(1)M＝eq\f(4π2Req\o\al(3,0),GTeq\o\al(2,0))(2)T＝eq\f(t0T0,t0－T0)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))eq\s\up6(\f(2,3))R017．(10分)一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r＝3R(R為地球半徑)，已知地球表面重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？若衛(wèi)星的運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，某一時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過多少時間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上