2024秋八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式 2完全平方公式說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式2完全平方公式說課稿（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式2完全平方公式說課稿（新版）新人教版設計思路本節(jié)課以“2024秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式2完全平方公式”為主題，通過探究式學習，引導學生掌握完全平方公式，并能靈活運用公式進行因式分解。教學過程注重聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過探究完全平方公式，提升學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力，學會用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題；通過實際問題操作，發(fā)展學生的直觀想象和數(shù)學建模能力；通過公式運用和因式分解練習，強化學生的數(shù)學運算能力。教學難點與重點1.教學重點

-理解并掌握完全平方公式：學生需能夠準確記住公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，并能熟練應用這些公式進行簡單的因式分解。

-應用公式進行因式分解：學生需能夠識別多項式中的平方項和乘積二倍項，并能正確運用完全平方公式進行因式分解。

2.教學難點

-理解公式推導過程：學生可能難以理解完全平方公式的推導過程，需要通過直觀的圖形或具體實例來幫助學生理解平方和乘積二倍項的關系。

-靈活運用公式：學生在面對復雜的多項式時，可能難以判斷何時以及如何使用完全平方公式進行因式分解，需要通過大量的練習來提高這種判斷能力。

-公式變形與簡化：學生在運用公式時，可能不熟悉如何通過適當?shù)淖冃魏喕磉_式，例如將a2-b2轉(zhuǎn)換為(a+b)(a-b)的形式。教學資源準備1.教材：確保每位學生人手一冊《2024秋八年級數(shù)學上冊》教材，并準備相應的課堂練習冊。

2.輔助材料：準備完全平方公式推導過程的相關圖形，以及用于演示因式分解的圖表和視頻。

3.實驗器材：準備幾何圖形工具，如正方形、長方形等，用于直觀展示公式中的圖形關系。

4.教室布置：布置分組討論區(qū)，提供足夠的紙張和筆，以便學生在討論和練習時使用。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布PPT，展示完全平方公式的基本形式和推導過程，明確預習要求學生理解公式的結(jié)構(gòu)。

設計預習問題：提出問題如“如何從(a+b)2推導出完全平方公式？”引導學生思考公式的來源。

監(jiān)控預習進度：通過平臺查看學生提交的預習筆記，確保學生預習的完整性。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀PPT，理解公式的結(jié)構(gòu)。

思考預習問題：學生嘗試推導公式，記錄推導過程中的關鍵步驟。

提交預習成果：學生提交預習筆記和推導過程中的疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)預習資源的共享和反饋。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：展示一組平方項和乘積二倍項的例子，引出完全平方公式。

講解知識點：通過具體例子講解公式的應用，如將x2+6x+9分解為(x+3)2。

組織課堂活動：分組進行因式分解練習，每組選擇一個復雜的多項式進行分解。

解答疑問：針對學生在練習中遇到的問題，進行個別指導。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考公式如何應用于實際問題。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，共同解決因式分解問題。

提問與討論：學生提出在因式分解過程中遇到的難題，進行討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解公式的應用。

實踐活動法：通過小組活動，提高學生的實際操作能力。

合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包含不同難度因式分解的練習題，鞏固學生對公式的掌握。

提供拓展資源：推薦相關數(shù)學競賽題目或拓展閱讀材料，鼓勵學生挑戰(zhàn)自我。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，針對學生的錯誤進行針對性指導。

學生活動：

完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固所學知識。

拓展學習：利用推薦資源，進行進一步的深入學習。

反思總結(jié)：學生反思自己的學習過程，總結(jié)學習方法和經(jīng)驗。知識點梳理1.完全平方公式

（1）公式形式

-（a+b）2=a2+2ab+b2

-（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）公式推導

-通過圖形（如正方形、長方形）展示平方和乘積二倍項的關系，推導出完全平方公式。

（3）公式應用

-將多項式中的平方項和乘積二倍項識別出來，運用公式進行因式分解。

2.因式分解

（1）因式分解的定義

-將一個多項式表示為幾個多項式的乘積的形式。

（2）因式分解的方法

-提取公因式法

-公式法（包括完全平方公式、平方差公式等）

-分組分解法

-?十字相乘法

（3）因式分解的步驟

-識別多項式中的平方項和乘積二倍項。

-確定適用的因式分解方法。

-運用公式或方法進行因式分解。

3.公式變形與簡化

（1）公式變形

-利用公式進行變形，如將a2-b2轉(zhuǎn)換為(a+b)(a-b)的形式。

（2）簡化表達式

-通過提取公因式、合并同類項等方法簡化表達式。

4.多項式乘法

（1）多項式乘法法則

-將多項式中的每一項與另一個多項式中的每一項相乘。

（2）多項式乘法步驟

-將多項式中的每一項與另一個多項式中的每一項相乘。

-將乘積相加，得到最終結(jié)果。

5.多項式除法

（1）多項式除法法則

-將一個多項式除以另一個多項式。

（2）多項式除法步驟

-確定除法的商和余數(shù)。

-將被除式中的每一項除以除式中的首項。

-將商與除式相乘，得到乘積。

-將乘積從被除式中減去，得到余數(shù)。

6.多項式運算

（1）多項式加法

-將兩個多項式中的同類項相加。

（2）多項式減法

-將兩個多項式中的同類項相減。

（3）多項式乘法

-將兩個多項式中的每一項相乘。

（4）多項式除法

-將一個多項式除以另一個多項式。

7.多項式應用

（1）實際問題

-利用多項式解決實際問題，如計算面積、體積等。

（2）幾何問題

-利用多項式解決幾何問題，如計算圖形的面積、周長等。

（3）物理問題

-利用多項式解決物理問題，如計算速度、加速度等。板書設計1.完全平方公式

①公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

②公式：(a-b)2=a2-2ab+b2

③推導：通過圖形展示平方和乘積二倍項的關系

2.因式分解

①定義：將多項式表示為幾個多項式的乘積

②方法：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法

③步驟：識別、確定方法、進行因式分解

3.公式變形與簡化

①變形：利用公式進行變形，如a2-b2=(a+b)(a-b)

②簡化：提取公因式、合并同類項

4.多項式乘法

①法則：將多項式中的每一項與另一個多項式中的每一項相乘

②步驟：逐項相乘、相加得到結(jié)果

5.多項式除法

①法則：將一個多項式除以另一個多項式

②步驟：確定商和余數(shù)、逐項除法、乘積與除式相乘、減法得到余數(shù)

6.多項式運算

①加法：同類項相加

②減法：同類項相減

③乘法：逐項相乘

④除法：逐項除法

7.多項式應用

①實際問題：計算面積、體積等

②幾何問題：計算圖形的面積、周長等

③物理問題：計算速度、加速度等教學反思今天這節(jié)課，我上了完全平方公式和因式分解的內(nèi)容?；仡櫼幌?，我覺得有幾個方面做得還不錯，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我覺得在導入新課的時候，我采用了圖形展示的方法，讓學生通過觀察正方形和長方形的面積變化來理解平方和乘積二倍項的關系，這個方法挺有效的。學生們對公式的理解明顯比單純講解公式來得更快。不過，我發(fā)現(xiàn)有幾個學生對于圖形的理解還不夠深入，他們對于如何從圖形中推導出公式的過程還是有些困惑。這讓我意識到，在之后的課程中，我可能需要更多地結(jié)合直觀教學，讓學生通過動手操作來加深理解。

其次，我在講解因式分解的時候，采用了分組討論的方式。我設計了幾個不同難度的問題，讓學生分組討論并嘗試解決。這種做法激發(fā)了學生的興趣，也讓他們在討論中學會了合作和溝通。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些學生不太敢于表達自己的想法，或者是在討論中顯得有些被動。這可能是因為他們對公式的掌握不夠牢固，或者是缺乏自信心。因此，我需要在接下來的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的觀點，并給予他們更多的支持和肯定。

在課堂練習環(huán)節(jié)，我提供了多種類型的題目，旨在讓學生通過練習來鞏固所學知識。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生在面對復雜的多項式時，還是不知道如何下手。他們對于如何識別平方項和乘積二倍項，以及如何運用公式進行因式分解，還是有些迷茫。這讓我意識到，我在講解公式應用時，可能需要更多地結(jié)合實例，讓學生在實際操作中學會如何運用公式。

此外，我在批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)