江蘇省蘇州市2023-2024年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)11月期中模擬測試卷參考答案

PAGE高三數(shù)學(xué)期中參考答案第6頁共6頁2023～2024學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分建議2023.11一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．題號12345678答案DCDBDACB二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．題號9101112答案ADACBCDABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．13．20;14．;15．;16．，四、解答題：本大題共6小題，共計70分．17．（本小題滿分10分）解：（1）因?yàn)?，…………?分當(dāng)即時，f(x)取得最小值－2，………………4分所以f(x)的最小值為－2，此時x的取值集合為．………………5分（2）設(shè)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，則，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以恒成立，所以，………8分所以， …………………9分又因?yàn)?，所以?……………10分18．(本小題滿分12分)解：（1）由=2及得，即，………2分由余弦定理得，……………4分所以．……………………5分（2）若選①，記∠BAC=2θ，∠BAC的平分線交BC于D，則有，…………………………6分即，…………………7分即即，所以，………………9分因?yàn)?，所以從而即，………………?1分所以. ……………12分若選②，由于D為BC中點(diǎn)，所以，…………………6分即，…………7分又因?yàn)椋?，，所以，…………?分即，所以，……11分又因?yàn)?，所? ………………12分若選③，由于AH為BC邊上的高，在中，，所以，……………7分在中，，所以，……………9分所以，由余弦定理得，…………11分又因?yàn)椋? ………………12分19．(本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面PDB平面ABCD=BD，，平面ABCD所以AC⊥平面PDB，…………1分又因?yàn)槠矫妫訟C⊥PD，…………………2分又因?yàn)椋?，平面，平面，所以PD⊥平面，………………………4分z（2）z由（1）知PD⊥平面，又AD平面，AB平面，所以PD⊥AD，PD⊥AB，過引，則有AZ⊥AD，AZ⊥AB，又因?yàn)椋?，以為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，……5分設(shè)，則，，，，,所以，，,由于，所以，所以，即，………………………7分從而，則，………8分設(shè)平面PDC的一個法向量為，則有即取，解得即，………………9分同理，可求得平面的一個法向量為，…………………10分所以 …………11分設(shè)二面角的平面角為，為鈍角，所以二面角的平面角余弦值為.…………12分20．(本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)?，所以，……?分，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，…………3分即恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．…………………5分（2）由題意在區(qū)間上恒成立，即恒成立，即在區(qū)間上恒成立，………………6分令，，只需，……………7分有，，……8分令，，有，從而，…9分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，……10分所以， …………………11分所以. …………………12分21．(本小題滿分12分)解：（1）法一:當(dāng)時，，即，由，得，由，得，兩式相減得：．又，滿足上式．所以當(dāng)時，，…………1分又當(dāng)時，，兩式相減得：，…………2分所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以(n為奇數(shù))，……3分?jǐn)?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以(n為偶數(shù))，……4分所以，即的通項(xiàng)公式是．…………5分法二：因?yàn)椋?，……?分因?yàn)椋?，即，……………?分當(dāng)時，，…………4分當(dāng)時，適合上式，所以的通項(xiàng)公式是.…………5分（2）因?yàn)?，所以：?dāng)時，……①當(dāng)時，……②①、②兩式相減得：，…………………6分因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)為奇數(shù)時，， …………………7分當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，…………8分所以， …………………9分(=1\*romani)當(dāng)n為偶數(shù)時，．…………10分(=2\*romanii)當(dāng)n為奇數(shù)時，．………11分綜上,. ………12分22．(本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)?，所以，………?分=1\*GB3①當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，所以在上無極值點(diǎn)，…………2分=2\*GB3②當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)，因?yàn)樵谏嫌袠O值，所以，所以. ……………4分（2）當(dāng)時，，由(1)知：，，令，，則因?yàn)?，恒成立，所以在上單調(diào)遞減所以即，…………………5分因?yàn)椋?1)知：在上單調(diào)遞減，且，所以在上存在唯一的零點(diǎn)，使，……6分因?yàn)?，又，所以，?1)知在上單調(diào)遞增，且，所以在上存在唯一的零點(diǎn)，使．所以有兩個零點(diǎn)，. ………