貴州省黔西南州興仁市三校（金成、黔龍、黔峰）2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

貴州省黔西南州興仁市三校（金成、黔龍、黔峰）2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列各組數(shù)中,哪一組是勾股數(shù)()A.1,2,4 B.1,3,5 C.3,4,7 D.5,12,132．如圖,將一直角三角形放于一對(duì)平行線上,量得則()A. B. C. D.3．如圖所示,小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分,很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形,那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是()A. B. C. D.4．下面給出了四組四邊形中,,,的度數(shù)之比,其中能確定四邊形為平行四邊形的是()A. B.C. D.5．如圖,矩形中,O是對(duì)角線的中點(diǎn),連接.若,,則的長(zhǎng)為()A.7 B.8 C.9 D.106．如圖,是的平分線,且,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7．下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．如圖,在中,,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線交邊于點(diǎn)D,若,則點(diǎn)D到的距離是()A.6 B.8 C.10 D.129．一個(gè)圓桶底面直徑為,高,則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為()A.20cm B.50cm C.40cm D.45cm10．如圖,E,F,G,H分別為四邊形邊,,,的中點(diǎn),要使四邊形為矩形,應(yīng)添加的條件是()A. B. C. D.11．如圖,菱形的對(duì)角線,相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作,交于點(diǎn)E,連接,若,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.12．如圖所示擺放的個(gè)正方形,面積分別為,,,,,其中,,,則()A. B. C. D.二、填空題13．如圖,在中,已知點(diǎn)D,E分別為,的中點(diǎn),若,則__________.14．如圖,在中,的平分線交于點(diǎn)E,若,則__________.15．如圖,小康想測(cè)量池塘兩端A,B的距離,他采用了如下方法：在的一側(cè)選擇一點(diǎn)C,連接、,再分別找出、的中點(diǎn)D,E,連接,現(xiàn)測(cè)得米,則A,B之間的距離為_(kāi)______米.16．菱形中,,點(diǎn)P為對(duì)角線上一點(diǎn),點(diǎn)E是邊上一點(diǎn),連接,,若的最小值是,則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題17．已知：,,,求證：.18．某段河流的兩岸是平行的,某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就能測(cè)得河的寬度.他們是這樣做的：①在河流的岸邊點(diǎn)B處,選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直行處有一棵樹(shù)C,繼續(xù)前行到達(dá)點(diǎn)D處；③從點(diǎn)D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的點(diǎn)E處時(shí),停止行走；④測(cè)得的長(zhǎng)為.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求河的寬度.19．我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地(如圖所示),為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量,,,,.(1)求出空地的面積；(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問(wèn)總共需投入多少元？20．如圖,平行四邊形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn)O,E、F分別是、的中點(diǎn).求證：.21．如圖所示,在長(zhǎng)方形中,,,若將長(zhǎng)方形沿折疊,使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處,求線段的長(zhǎng).22．如圖,在矩形中,O為對(duì)角線的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊,交于M、N兩點(diǎn),連接,.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若且,,求四邊形的面積.23．如圖,在中,,,延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使,連接,交于點(diǎn)F,連接,,.求證：四邊形是矩形.24．在矩形中,,,E、F分別是、上兩點(diǎn),并且垂直平分,垂足為O.(1)連接、.說(shuō)明四邊形為菱形；(2)求的長(zhǎng).25．如圖,四邊形、都是正方形,連接、.(1)判斷線段、的關(guān)系并證明.(2)連接、、、,順次連接各邊中點(diǎn)G、H、Q、N,試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.

參考答案1．答案：D2．答案：C3．答案：A4．答案：D5．答案：D6．答案：B7．答案：B8．答案：C9．答案：C10．答案：D11．答案：D12．答案：C13．答案：414．答案：/130度15．答案：9216．答案：17．證明：∵,∴,∴,∵,∴,∵在和中,,∴,∴.18．解：由題意知,,在和中,,∴,,∵,∴,答：河寬為.19．解：(1)如圖所示,連接,在中,,,,∴,∵,,∴,∴是直角三角形,且,∴(2)元,∴總共需投入元.20．證明：∵四邊形是平行四邊形,∴,,∵E、F分別是、的中點(diǎn),,,∴,∴四邊形是平行四邊形,∴.21．解：四邊形是長(zhǎng)方形,,,,由軸對(duì)稱的性質(zhì),可得：,,在中,根據(jù)勾股定理,可得：,,設(shè),則,在中,根據(jù)勾股定理,可得：,即：,解得：,線段的長(zhǎng)是.22．(1)證明：四邊形是矩形,,,,為對(duì)角線的中點(diǎn),,在和中,,,,又,四邊形為平行四邊形；(2)由(1)知：四邊形為平行四邊形,,平行四邊形是菱形,,四邊形是矩形,,,,,設(shè)的長(zhǎng)度為x,則,,,,,解得,即,.23．證明：∵四邊形是平行四邊形,∴,,,∵,∴,∴四邊形是平行四邊形,∴,,∵,∴,∴,∴,∴四邊形是矩形.24．(1)證明：∵四邊形矩形,∴,∴,∵平分,∴,在和中,,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴四邊形是菱形.(2)∵四邊形是菱形,∴設(shè),則在中,,∴解得：,∴的長(zhǎng)為.25．解：(1),,理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)O,與交