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2024-2025學年四川省宜賓市高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學檢測試題一、選擇題:本題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù),則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合,,,則中元素的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.63.若,,,則a,b,c大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則的公差為()A.1 B.2 C.3 D.45.已知,是橢圓:的兩個焦點,點在上,則的最大值為()A.13 B.12 C.9 D.66.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知在四面體中,,,,,為BC的中點,若.則()A. B. C. D.38.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,且滿足,且當時,,若,則等于()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求;全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.一組樣本數(shù)據(jù)成等差數(shù)列,其中是最小值,是最大值,則下列各選項正確的是()A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標準差不小于的標準差D.的極差不大于的極差10.已知函數(shù),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則下列結(jié)論正確的是()Ax1+x2=-1 B.x3x4=1C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<111.函數(shù)y=fx的定義域為,區(qū)間,對于任意,,恒滿足,則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.下列函數(shù)在定義域上為凸函數(shù)的是()A. B.C. D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在展開式中,常數(shù)項為_________13.某人參加一次考試,共有4道試題,至少答對其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5,并且答每道題之間相互獨立,則他能合格的概率為______.14.已知且,若函數(shù)的值域為R,則的取值范圍是______四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的公差為,前項和為,且滿足,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求.16.某自助餐廳為了鼓勵消費,設(shè)置了一個抽獎箱,箱中放有8折、8.5折、9折的獎券各2張,每張獎券的形狀都相同,每位顧客可以從中任取2張獎券,最終餐廳將在結(jié)賬時按照2張獎券中最優(yōu)惠的折扣進行結(jié)算.(1)求一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率;(2)若自助餐的原價為100元/位,記一位顧客最終結(jié)算時的價格為X,求X的分布列及數(shù)學期望.17.如圖,在斜三棱柱中,分別是的中點.(1)證明:平面;(2)若,且,求直線與平面所成角的正弦值.18.已知函數(shù).(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)討論的單調(diào)區(qū)間.19.已知平面內(nèi)一動圓過點,且該圓被軸截得的弦長
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