天津市南開區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷

天津市南開區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共4分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.對變量x，y由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1；對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2．表示變量x，y之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量u，v之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（）A.變量x與y呈現(xiàn)正相關(guān)，且 B.變量x與y呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C.變量u與v呈現(xiàn)正相關(guān)，且 D.變量u與v呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B.C D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列中，，，設(shè)，則（）A.245 B.263 C.281 D.2908.嘉興河流眾多，許多河邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄，護(hù)欄與護(hù)欄之間用一條鐵鏈相連.數(shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條均勻?柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線（Catenary）.已知函數(shù)的部分圖象與懸鏈線類似，則下列說法正確的是（）A.為奇函數(shù) B.的最大值是C.在上單調(diào)遞增 D.方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解9.巳知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列不正確的個(gè)數(shù)有（）①函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為③函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到④函數(shù)在0,π上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.10.記是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則=_______11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.12.已知，，，__________，在上的投影向量坐標(biāo)為__________．13.為銘記歷史、緬懷先烈，增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校開展共青團(tuán)知識(shí)競賽活動(dòng)．在最后一輪晉級(jí)比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，每個(gè)人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．若規(guī)定三名同學(xué)都回答這個(gè)問題，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有1人回答正確的概率為______；若規(guī)定三名同學(xué)搶答這個(gè)問題，已知甲、乙、丙搶到答題機(jī)會(huì)的概率分別為，，，則這個(gè)問題回答正確的概率為______．14.已知中，，，記，則_________；若，當(dāng)最大時(shí)，___________.15.已知函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.在△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，△的面積為.（1）求；（2）若，求；（3）求值.17.如圖，直線垂直于梯形所在的平面，，為線段上一點(diǎn)，，四邊形為矩形.（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值：（3）若點(diǎn)到平面的距離為，求的長.18.已知數(shù)列，，．（1）證明：數(shù)列，為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和．19.已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前