2018大二輪高考總復(fù)習(xí)理數(shù)高考對接限時(shí)訓(xùn)練10

B組高考對接限時(shí)訓(xùn)練(十)(時(shí)間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．1．(2017·大連調(diào)研)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中點(diǎn)P是棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐P-A1B1A解析：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，從左側(cè)看三棱錐P-A1B1A，B1，A1，A的射影分別是C1，D1，D；AB1的射影為C1D，且為實(shí)線，PA1的射影為PD1，且為虛線．答案：D2．(2017·汕頭一模)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是()A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，cC．c，b D．b，d解析：∵相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，故選A．答案：A3．(2017·晉中一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A．16 B．20C．52 D．60解析：由題意，幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如圖，體積為eq\f(1,2)×3×4×2＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×4＝20；故選B．答案：B4．(2016·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．1解析：通過三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，通過側(cè)視圖得高h(yuǎn)＝1，底面積S＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,6)．答案：A5．(2017·蘭州一模)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．(9＋eq\r(5))π B．(9＋2eq\r(5))πC．(10＋eq\r(5))π D．(10＋2eq\r(5))π解析：由三視圖得到幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，圓柱的底面直徑為2，高為4，圓錐的底面直徑為2，高為2，所以幾何體的表面積為π×12＋π×2×4＋eq\f(1,2)×π×2×eq\r(22＋12)＝(9＋eq\r(5))π；故選A．答案：A6．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．2解析：根據(jù)三視圖，可知幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是邊長為1的正方形，VB＝1.所以四棱錐中最長棱為VD.連接BD，易知BD＝eq\r(2)，在Rt△VBD中，VD＝eq\r(VB2＋BD2)＝eq\r(3)．答案：C7．(2017·永州一模)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A．1 B．eq\f(\r(5),2)C．eq\r(6) D．2eq\r(3)解析：由題意得，該幾何體的直觀圖為三棱錐A-BCD，如圖，其最大面的表面是邊長為2eq\r(2)的等邊三角形，故其面積為eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(2))2＝2eq\r(3)．答案：D8．(2017·河南六市二模)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖．圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長為1的正方形．則這個(gè)四面體的外接球的表面積是()A．π B．3πC．4π D．6π解析：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個(gè)內(nèi)接正四面體．∴此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長為eq\r(3).∴此四面體的外接球的表面積為4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＝3π.故選B．答案：B9．(2017·臨沂一模)如圖，在矩形ABCD中，AD＝eq\r(5)，AB＝3，E、F分別為AB邊、CD邊上一點(diǎn)，且AE＝DF＝1，現(xiàn)將矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，連接AB、CD，則所得三棱柱ABE-DCF的側(cè)面積比原矩形ABCD的面積大約多(取eq\r(5)≈2.236)()A．68% B．70%C．72% D．75%解析：將矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，可得三棱柱ABE-DCF(如圖)，側(cè)面積增加的部分為ABCD，∵EB⊥BC，△ABE是直角三角形，∴AB⊥BC.同理可證ABCD是矩形．∵在矩形ABCD中，AE＝DF＝1.AB＝3，AD＝eq\r(5)，∴BE＝2，∴可得三棱柱中AB＝eq\r(5)，故得側(cè)面積增加的部分為S＝eq\r(5)×eq\r(5)＝5．側(cè)面積比原矩形ABCD的面積大約多出eq\f(5,3\r(5))＝eq\f(\r(5),3)＝eq\f(2.236,3)＝75%，故選D．答案：D10．(2017·晉中一模)四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是()A．6 B．5C．eq\f(9,2) D．eq\f(9,4)解析：由題意，四棱錐P-ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示，其中PE，PF是斜高，G為球面與側(cè)面的切點(diǎn)，設(shè)PH＝h，由幾何體可知，Rt△PGO∽Rt△PHF，∴eq\f(OG,FH)＝eq\f(PO,PF)，即eq\f(1,3)＝eq\f(h－1,\r(h2＋32))，解得h＝eq\f(9,4).故選D．答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．11．(2016·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3．解析：由三視圖還原幾何體如圖所示，下面長方體的長、寬都是4，高為2；上面正方體的棱長為2.所以該幾何體的表面積為(4×4＋2×4＋2×4)×2＋2×2×4＝80(cm2)；體積為4×4×2＋23＝40(cm3)．答案：804012．(2017·焦作二模)《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圓周率π＝3)，則該圓柱形容器能放米________斛．解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2πr＝54，r＝9，故米堆的體積為π×92×18＝4374立方尺，∵1斛米的體積約為1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案為2700．答案：270013．(2017·九江十校二模)某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為________．解析：由已知可得四棱錐是以正視圖為底面的，其外接球相當(dāng)于一個(gè)長，寬，高分別為：2,1,1的長方體的外接球，其外接球半徑R＝eq\f(\r(12＋22＋12),2)＝eq\f(\r(6),2)，故它的外接球的表面積S＝4πR2＝6π．答案：6π14．(2017·廣元二診)如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE、△EBF、△FCD分別沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為________．解