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核心素養(yǎng)與高考新變化——解析幾何中的數(shù)列、不等式問(wèn)題05

新高考注重在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題,既注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查,又注重思維深度的考查.解析幾何部分往往與不等式、平面向量、數(shù)列等綜合,在試題設(shè)計(jì)上兼顧了相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)性、靈活性、綜合性,可以全面考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).

A

2.如圖H-1,若一個(gè)工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分,它的方程是y2-x2=1,y∈[1,10],在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球(規(guī)則的球體),要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部,則清潔鋼球的最大半徑為(

)A.1B.2C.3D.2.5A圖H-1[解析]清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部時(shí),軸截面如圖所示,圓心在雙曲線的對(duì)稱軸上,且該圓與雙曲線的頂點(diǎn)相切.設(shè)清潔鋼球的半徑為r,則圓心坐標(biāo)為(0,r+1),圓的方程為x2+(y-r-1)2=r2,與雙曲線方程y2-x2=1聯(lián)立,消去x得y2-(r+1)y+r=0,解得y=1或y=r,要使清潔鋼球能到達(dá)底部,則0<r≤1.故選A.

A

D

A

【技法點(diǎn)撥】解析幾何中求離心率的取值范圍、線段長(zhǎng)度、直線斜率或三角形面積的最值都涉及不等式.解決此類問(wèn)題往往從函數(shù)的角度出發(fā),先建立目標(biāo)函數(shù),再進(jìn)一步求該函數(shù)的最值.另外圓錐曲線的定義、范圍和三角形的三邊關(guān)系也提供了應(yīng)用不等式的條件.

C

①③

①③

1

【技法點(diǎn)撥】平面向量在解析幾何中的應(yīng)用,審題時(shí)主要體現(xiàn)在:利用向量的模給出線段的長(zhǎng)度關(guān)系;利用向量的共線給出直線的平行;利用向量的夾角給出直線的夾角或垂直.解題時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系,從而借助向量得出解析幾何的結(jié)論.

D

ABD

ABD

【技法點(diǎn)撥】解析幾何與數(shù)列可以互為背景,融合在一起考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng):以數(shù)列的形式可以給出橢圓的條件或線段間的關(guān)系;以解析幾何為背景,可以把曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)化

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