用樣本估計(jì)總體+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教2019A版必修

第二冊第九章統(tǒng)計(jì)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).教學(xué)目標(biāo)第九章統(tǒng)計(jì)1.畫頻率分布直方圖的步驟（1）求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中_______與_______的差.（2）決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成_______組，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.（3）將數(shù)據(jù)分組.（4）列頻率分布表：一般分四列，即分組、_______、頻數(shù)、_______.其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是_______.（5）畫頻率分布直方圖：橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示_______.（小長方形的面積=組距×_______=_______，各小長方形的面積和等于_______)最大值最小值5~12頻數(shù)累計(jì)頻率1頻率12.頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)矩形的面積＝相應(yīng)組的頻率(2)各小矩形的面積之和=1.(3)(4)各矩形的面積之比=頻率之比，各矩形的高度之比=頻率之比．第九章統(tǒng)計(jì)1.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kw.h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中x的值為____________.（2）在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_____練習(xí)鞏固第九章統(tǒng)計(jì)

2.如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次，胡曉按每次通話時(shí)間長短進(jìn)行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出了頻率直方圖：（1）通話時(shí)長在區(qū)間[15，20），[20，30）內(nèi)的次數(shù)分別是多少？（2）區(qū)間[20，30）上的小長方形高度低于[15，20）上的小長方形的高度，說明什么？練習(xí)鞏固3.其他統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)讀圖、識圖統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢4.條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計(jì)圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目(3)會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中,計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等.扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對此進(jìn)行討論.

問題:如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？情景引入根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.把得到的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)（percentile),或80%分位數(shù).根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t,或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.1.定義:一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這

組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少

有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.2.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟:第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).第p百分位數(shù):新知探究思考：第p百分位數(shù)有什么特點(diǎn)？總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是p.中位數(shù)：

相當(dāng)于是第50百分位數(shù).

常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.不是．是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績在小于或等于85分．班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？回答下列問題：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.解(1)∵i=50%×12=6是整數(shù),∴第50百分位數(shù)是第6,7項(xiàng)的平均值為3530.(2)∵i=70%×12=8.4不是整數(shù),∴第70百分位數(shù)是第9項(xiàng)的值,即3650.所以第50百分位數(shù)和第70百分位數(shù)分別為3530,3650.第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)為103.3，112.54.(例6對點(diǎn)題)幸福感指數(shù)是指某個(gè)人主觀評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位市民,他們的幸福感指數(shù)分別為6,6,7,7,8,8,8,9,10,10,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是,85%分位數(shù)是.

解析∵i=10×60%=6是整數(shù),∴這組數(shù)據(jù)60%分位數(shù)為第6位與第7位的平均值為8;∵i=10×85%=8.5不是整數(shù),∴這組數(shù)據(jù)85%分位數(shù)為第9位的值10.5.(例7對點(diǎn)題)(2022河南高一期末)某市教育局為了解疫情期間網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)情況,從該市隨機(jī)抽取了1000名高中學(xué)生,對他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)此圖,估計(jì)該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間的60%分位數(shù)為小時(shí).

A級必備知識基礎(chǔ)練1.某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績分布為:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.則分?jǐn)?shù)在[100,130)中的頻數(shù)以及頻率分別為(

)A.25,0.56 B.20,0.56C.25,0.50 D.13,0.29A4.為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖,估計(jì)該校2000名高中男生中體重不小于70.5kg的人數(shù)為(

)A.300 B.360 C.420 D.450B5.(2022福建三明高一期末)某校從高一男生中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為20的身高樣本,將得到的數(shù)據(jù)(單位:cm)從小到大排序:152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,x,172,172,173,173,174,175.若該樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是171,則x的值為

.

1706.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績,得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則估計(jì)及格人數(shù)是

;優(yōu)秀率是

.

80020%7.對某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得:(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為

;

(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的85%分位數(shù)約為

歲(結(jié)果保留整數(shù)).

0.0439(1)從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多?為什么?(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書法作品比B學(xué)校的少100件,請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件?解(1)不能.因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道.(2)設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件,B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件,即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件,B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件.A解(1)根據(jù)橫軸表示的意義,可知護(hù)士每6小時(shí)給小明測量一次體溫.(2)從折線圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的縱軸意義,可知最高體溫是39.5攝氏度,最低體溫是36.8攝氏度.(3)從圖中可知