2024-2025學(xué)年高中物理第2章探究勻變速直線運(yùn)動規(guī)律第3節(jié)從自由落體到勻變速直線運(yùn)動學(xué)案含解析粵教版必修1

PAGE7-第三節(jié)從自由落體到勻變速直線運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.了解勻變速直線運(yùn)動的概念、運(yùn)動規(guī)律及特點(diǎn)．2.理解勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式并會應(yīng)用．(重點(diǎn))3.理解并會推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的兩個推論，并會應(yīng)用解題．(重點(diǎn))4.知道v-t圖象的意義，會依據(jù)圖象分析解決問題．(難點(diǎn))一、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律1．速度公式：從加速度公式可以得到vt＝v0＋at．2．位移公式：由平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)和s＝eq\o(v,\s\up6(－))t可得：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.3．用v-t圖象求位移：勻變速直線運(yùn)動的v-t圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積在數(shù)值上等于物體運(yùn)動的位移．二、兩個有用的推論1．推論一：從勻變速直線運(yùn)動的速度公式vt＝v0＋at和位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2消去時間t，可以推出：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.2．推論二：因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)，又因?yàn)槌?、末速度與平均速度的關(guān)系式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)可以推出：s＝eq\f(v0＋vt,2)t．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)速度公式vt＝v0＋at適用于任何做勻變速直線運(yùn)動的物體． (√)(2)做勻加速直線運(yùn)動的物體，初速度越大，運(yùn)動時間越長，則物體的末速度肯定越大． (√)(3)位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2僅適用于勻加速直線運(yùn)動． (×)(4)veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動． (×)(5)做勻變速直線運(yùn)動的物體在相同時間內(nèi)平均速度越大，位移就越大． (√)2．(多選)在公式v＝v0＋at中，涉及四個物理量，除時間t是標(biāo)量外，其余三個v、v0、a都是矢量．在直線運(yùn)動中這三個矢量的方向都在同一條直線上，當(dāng)取其中一個量的方向?yàn)檎较驎r，其他兩個量的方向與其相同的取正值，與其相反的取負(fù)值，若取初速度方向?yàn)檎较?，則下列說法正確的是()A．在勻加速直線運(yùn)動中，加速度a取負(fù)值B．在勻加速直線運(yùn)動中，加速度a取正值C．在勻減速直線運(yùn)動中，加速度a取負(fù)值D．無論在勻加速直線運(yùn)動還是在勻減速直線運(yùn)動中，加速度a均取正值BC[若取初速度方向?yàn)檎较?，物體做勻加速直線運(yùn)動，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度為正值，若物體做勻減速直線運(yùn)動，物體加速度為負(fù)值，故B、C正確．]3．(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間改變的關(guān)系是s＝4t＋4t2，s與t的單位分別為m和s，下列說法正確的是()A．v0＝4m/s，a＝4mB．v0＝4m/s，a＝8mC．2s內(nèi)的位移為24D．2s末的速度為24mBC[質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間改變的關(guān)系式s＝4t＋4t2與勻變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2相對比可得v0＝4m/s，a＝8m/s2，故A錯誤，B正確；2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移s＝4×2＋4×22(m)＝24m，選項C正確；由vt＝v0＋at＝4＋8t，可得2s末質(zhì)點(diǎn)的速度為vt＝(4＋8×2)m/s＝20m/s，選項D勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律1.兩個公式的運(yùn)用(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋eq\f(1,2)at2既適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動．式中s、v0、vt、a都是矢量．通常狀況下取初速度方向?yàn)檎较颍畬τ趧蚣铀僦本€運(yùn)動，a取正值；對于勻減速直線運(yùn)動，a取負(fù)值．計算結(jié)果若s、vt大于零，說明其方向與v0方向相同；若s、vt小于0，則說明其方向與v0方向相反．(2)特別狀況①當(dāng)v0＝0時，vt＝at，s＝eq\f(1,2)at2(由靜止起先的勻加速直線運(yùn)動)．②當(dāng)a＝0時，vt＝v0，s＝v0t(勻速直線運(yùn)動)．2．用速度—時間圖象求位移圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示位移．“面積”在時間軸上方表示位移為正，在時間軸下方表示位移為負(fù)；通過的路程為時間軸上、下方“面積”肯定值之和．【例1】一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，第3s內(nèi)的位移為12m，第5s內(nèi)的位移為20m，A．初速度大小為零B．加速度大小為4m/sC．第4s內(nèi)的平均速度為8mD．5s內(nèi)的位移為50B[依據(jù)題意，v2.5＝12m/s，v4.5＝20m/s，故a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v4.5－v2.5,Δt)＝eq\f(20－12,4.5－2.5)m/s2＝4m/s2，選項B正確；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12m/s－4m/s×2.5s＝2m/s，選項A錯誤；第4s內(nèi)的平均速度等于3.5s時刻的瞬時速度，即為v3.5＝v2.5＋at1＝12m/s＋4m/s2×1s＝16m/s，選項C錯誤；5s內(nèi)的位移為s＝v0t5＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,5)＝60m，選項D錯誤．]選用勻變速直線運(yùn)動公式解題的策略(1)理解各個勻變速直線運(yùn)動公式的特點(diǎn)和應(yīng)用情景．(2)仔細(xì)分析已知條件(必要時以書面的形式呈現(xiàn)出來)，看已知條件和哪個公式的特點(diǎn)相符，然后選擇用之．(3)對不能干脆用單一公式解決的勻變速直線運(yùn)動問題，要多角度考慮公式的組合，選擇最佳的組合進(jìn)行解題．1.2024年11月，殲-20飛機(jī)在第11屆中國國際航空航天博覽會上進(jìn)行飛行展示，這是中國自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)首次公開亮相．在某次短距離起飛過程中，戰(zhàn)機(jī)只用了10秒鐘就從靜止加速到起飛速度288km/h，假設(shè)戰(zhàn)機(jī)在起飛過程中做勻加速直線運(yùn)動，A．28.8m/s2 B．10m/s2C．8m/s2 D．2m/sC[由題v0＝0，v＝288km/h＝80m/s，t＝10s，由公式v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(80m/s－0,10s)＝8m/s2，故C正確．]勻變速直線運(yùn)動的推論1.公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as的意義公式表示了勻變速直線運(yùn)動中速度與位移、加速度的關(guān)系，通常稱為速度—位移公式．在問題不涉剛好間或不須要求時間時，用這個公式求解通常比較簡便．2.平均速度做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半．推導(dǎo)：由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2 ①平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at ②由速度公式vt＝v0＋at，當(dāng)t′＝eq\f(t,2)時veq\s\do16(eq\f(t,2))＝v0＋aeq\f(t,2) ③由②③得eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do16(eq\f(t,2)) ④又vt＝veq\s\do16(eq\f(t,2))＋aeq\f(t,2) ⑤由③④⑤解得veq\s\do16(eq\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2) ⑥所以eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do16(eq\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2)，同時s＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝veq\s\do16(eq\f(t,2))t＝eq\f(v0＋vt,2)·t.3．中間位置的速度做勻變速直線運(yùn)動的物體，在中間位置的速度等于這段位移中初、末速度的方均根．如圖所示，一物體做勻變速直線運(yùn)動由A到B，C是其中間位置，設(shè)位移為s，加速度為a，則v2eq\s\do12(eq\s\do9(\f(s,2)))－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(s,2) ①veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do12(eq\s\do9(\f(s,2)))＝2a·eq\f(s,2) ②由①②解得veq\s\do12(eq\s\do9(\f(s,2)))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,t),2)).4．逐差相等在隨意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2推導(dǎo)：時間T內(nèi)的位移s1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2 ①在時間2T內(nèi)的位移s2＝v02T＋eq\f(1,2)a(2T)2 ②則sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1 ③由①②③得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2此推論常常在依據(jù)紙帶求物體的加速度和推斷是否是勻變速運(yùn)動時運(yùn)用．【例2】物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a1＝2m/s2，加速一段時間t1，然后接著做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a2＝4m/s2，直到速度減為零，已知整個運(yùn)動過程所用時間t＝15s，總位移為150A．15m/s B．20m/sC．7.5m/s D．無法求解思路點(diǎn)撥：①物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，再做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動．②物體勻加速過程的平均速度等于勻減速過程的平均速度．B[設(shè)最大速度為vm，勻加速直線運(yùn)動過程：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(0＋vm)＝eq\f(1,2)vm，勻減速直線運(yùn)動過程：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(vm＋0)＝eq\f(1,2)vm，所以整個運(yùn)動過程的平均速度為eq\f(vm,2)＝eq\f(s,t)＝eq\f(150m,15s)，解得vm＝20m/s.]勻變速直線運(yùn)動的推論的選用(1)不涉剛好間的時候，用v2－veq\o\al(2,0)＝2as較為簡潔．(2)知道初速度、末速度和位移，一般采納平均速度公式較為簡潔些．2．如圖所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下s1后，又勻減速地在平面上滑過s2后停下，測得s2＝2s1，則物體在斜面上的加速度a1與平面上加速度a2的大小關(guān)系為(物體A滑入水平面時速度大小不變)()A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1＝2aC．a(chǎn)1＝eq\f(1,2)a2 D．a(chǎn)1＝4a2B[設(shè)物體運(yùn)動到斜面末端時速度為v則有v2－0＝2a1s1 同理在水平面上有0－v2＝2a2s2 解①②得a1＝－2a2考慮到只比較a1和a2的大小，所以選項B正確．]1．在勻變速直線運(yùn)動中，下列說法中正確的是()A．相同時間內(nèi)位移的改變相同B．相同時間內(nèi)速度的改變相同C．相同時間內(nèi)速率的改變相同D．相同路程內(nèi)速度的改變相同B[勻變速直線運(yùn)動中加速度是恒定的，即相同時間內(nèi)速度的改變相同，B正確．]2．一輛勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根電線桿共用5s時間，汽車的加速度為2m/s2，它經(jīng)過第2根電線桿時的速度為15mA．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/sD[依據(jù)v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s3．如圖所示，一輛正以8m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了A．8m/s B．12m/sC．10m/s D．14m/sC[由v2－veq\o\al(2,0)＝2as，得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2as)＝eq\r(82＋2×1×18)m/s＝10m/s，故選C.]4．一物體由靜止起先做勻變速直線運(yùn)動，在時間t內(nèi)通過的位移為s，則它從動身起先經(jīng)過eq\f(s,4)的位移所用的時間為()A.eq\f(t,4) B.eq\f(t,2)C.eq\f(t,16) D.eq\f(\r(2),2)tB[由位移公式得s＝eq\f(1,2)at2，eq\f(s,4)＝eq\f(1,2)at′2，所以eq\f(t2,t′2)＝4，故t′＝eq\f(t,2)，B正確．]5．一火車以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(1)火車在第3s末的速度是多少？(2)在前4s的平均速度是多少？(3)在第5s內(nèi)的位移是多少？解析：選取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0＝2m/s，a＝0.5m/s2(1)由vt＝v0＋at知