融合STEAM教育理念的高中概率與統(tǒng)計教學設計

摘要：《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在論及課程內容時強調要加強數學與生活及其他學科的聯系，提升學生應用數學解決實際問題的能力。在“一元線性回歸模型”一課的教學中，教師可以開發(fā)融合STEAM教育理念的高中概率與統(tǒng)計教學設計，提高學生解決實際問題的能力，促使學生理解數學知識的本質。關鍵詞：STEAM教育理念；概率與統(tǒng)計；教學設計STEAM教育是基于項目或問題，以跨學科學習的方式培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識與問題解決能力人才的教育。2017年，在第一屆中國STEAM教育發(fā)展大會上，中國教育科學研究院和STEAM研究中心聯合發(fā)布了《2017中國STEAM教育白皮書》，并啟動了中國STAEM教育2019創(chuàng)新行動計劃。STEAM教育是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要，是智能時代教育改革的需要?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下通稱“新課標”）在“基本理念”部分提出“要加強數學與生活及其他學科的聯系，提升學生應用數學解決實際問題的能力?！痹凇皩W科核心素養(yǎng)”部分提出“數據分析已經深入到科學、技術、工程和現代社會生活的各個方面。”雖然新課標中沒有直接提出“STEAM教育”概念，但是所提出的跨學科教學、提升問題解決能力等都與STEAM教育理念契合。教師在教學中融合STEAM教育理念能夠更好創(chuàng)設合理的問題情境，引導學生親身實踐，通過收集數據、整理數據、分析數據，感悟概念的產生過程，體會概率與統(tǒng)計內容與實際生活的聯系，提高學生對概率的理解以及對數據的處理能力，同時，積極采用合適的計算機軟件輔助教學，能夠使學生吃透教材、理解知識體系，更好運用所學知識和方法解決實際問題。下面，筆者以“一元線性回歸模型”這一課為例，探討融合STEAM教育理念的高中概率與統(tǒng)計教學設計（具體流程如下頁表1所示），以提高學生解決實際問題的能力，促使學生理解數學知識的本質。一、課程內容與學情分析根據新課標要求，在“一元線性回歸模型”的教學中，教師應選擇與學生生活相聯系的情境，引導學生參與數據收集、整理、分析的全過程，并教給學生使用統(tǒng)計軟件的方法，進而達到能利用一元線性回歸模型分析與預測的要求。本單元統(tǒng)計模型共包括一元線性回歸模型和獨立性檢驗兩部分?！耙辉€性回歸模型”是人教B版高中數學教材選擇性必修第二冊第四章“統(tǒng)計模型”第二課時的內容。在上一節(jié)課的學習中，學生已能夠推斷兩個變量是否相關，但尚未學習如何準確刻畫相關關系。由于本節(jié)是學生首次學習統(tǒng)計模型，因此在教學中教師應將統(tǒng)計模型與學生之前熟悉的函數模型進行比較，明確統(tǒng)計模型不同于函數模型。（一）課程內容分析通過對一元線性回歸模型教材內容分析筆者發(fā)現，本節(jié)課首先通過分析兩個變量之間的相關關系引入一元線性回歸模型的必要性；其次，通過尋求“最好”的直線估計模型的參數得到最小二乘法與一元回歸模型；最后，為了評價和改進模型，引入殘差，分析模型的擬合效果。探究腳長與身高關系是一個常見的醫(yī)學問題，本節(jié)課通過引導學生經歷一個完整的統(tǒng)計活動過程，從而使學生體會統(tǒng)計模型的必要性和合理性，培養(yǎng)數據分析和數學建模等數學核心素養(yǎng)。此外，在理解殘差平方和最小是“最好”的直線時，教師在教學中可以引入物理學科中力的分解以幫助學生理解。最后，模型優(yōu)化是數學建模的重要環(huán)節(jié)，在教學中教師要聯系地理、生物學科知識幫助學生分析殘差產生原因，對方案進行優(yōu)化。（二）學情分析知識基礎：在學習本堂課內容之前，學生已經學習了數據收集、整理、描述和分析的基本方法，知道函數可以刻畫兩個變量之間的一種確定性關系，但不知道怎樣刻畫兩個變量之間的非確定性關系。數學思維：通過前面的學習，學生對解決統(tǒng)計問題的思路，處理方式進行了初步學習，對解決統(tǒng)計問題的過程中涉及的數學思想方法（如化歸思想、分類討論思想、轉化思想等）已經有了初步的體驗，但有待于繼續(xù)提高認識。情感態(tài)度價值觀：學生對數學學習有一定的興趣，并且形成了一定的數學學習習慣，但缺乏嚴謹求實的科學精神與實踐能力。教師應結合學生的學習特點，以“探究腳長與身高的關系”醫(yī)學問題為情境設置活動，通過引導學生收集小組同學的腳長與身高，探究兩個變量之間的相關關系。這樣，能促使學生在參與數據分析的全過程中，掌握一元線性回歸分析方法。二、教學重難點與教學方法分析根據基礎階段的分析，教師確定本節(jié)課的核心知識目標為“了解模型參數的統(tǒng)計意義，掌握求解一元線性回歸模型的方法并進行預測”；關鍵能力目標為“通過參與對實際問題中數據的收集、整理、分析、判斷、預測等活動，理解數據分析的思路和方法，提高數學建模能力”；情感態(tài)度價值觀目標為“經歷解決實際問題的過程中，體會‘統(tǒng)計源于生活，服務于生活’的理念”。（一）教學重點分析結合基礎分析筆者發(fā)現，在日常生活中研究兩個變量的相關關系問題十分常見，但學生未能夠從量化的角度進行分析。因此，構建一元線性回歸模型對人們科學決策、提高統(tǒng)計意識和能力具有重要意義?；诖耍P者確定該節(jié)課的教學重點為“掌握用最小二乘法建立一元線性回歸模型的方法”。（二）教學難點分析結合學習者分析與任課教師訪談以及學者對概率與統(tǒng)計知識學習障礙的調查發(fā)現研究，筆者認為理解參數估計值公式的推導是學生學習本節(jié)課的難點?；诖?，教師應確定本節(jié)課的教學難點為：理解參數估計值公式的推導。為了更好地突破難點，該教案設計基于STEAM教育理念的跨學科性，通過類比物理學科中力的分解，使學生理解統(tǒng)計學意義上擬合“最好”的直線是殘差平方和最小的直線，從而求出參數的估計值。（三）教學方法設計分析基于建構主義理論提出的社會互動性和STEAM教育理念提出的協作性以及新課標在“基本理念”部分提出的“提倡合作交流的學習方式”，筆者結合本節(jié)課的教學內容分析，設置小組合作的學習方式，通過小組合作收集數據、分析數據，建立一元線性回歸模型。同時，采用討論法組織師生之間相互交流、突破難點。基于此，該節(jié)課的教學方法采用講授法、小組合作法、討論法。對于真實統(tǒng)計問題中的繁雜數據處理是學生學習的難點，該教案設計基于STEAM教育理念提出的跨學科性和新課標中“注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的時效性”的要求，發(fā)現信息技術中的GeoGebra軟件能夠快速進行繁雜計算和繪制圖像等活動處理。基于上述分析，筆者在傳統(tǒng)黑板、粉筆、PPT之外，增加GeoGebra軟件作為教學手段。三、教學過程設計分析基于STEAM教育理念的內涵，結合國際ITEEA協會的6E教學模式，筆者將融合STEAM教育理念的“一元線性回歸模型”教學過程分為引入、探索、解釋、設計、深化、評價六個教學環(huán)節(jié)。（一）引入環(huán)節(jié)的具體分析結合基礎分析階段筆者發(fā)現，新課標在一元線性回歸模型教學中明確提出“應通過具體實例引導學生參與數據分析的全過程”。引入環(huán)節(jié)基于STEAM教育理念提出的情境性，以醫(yī)學中的腳長與身高關系為背景，建立“S”與“M”的聯系。教師活動：播放偵探學家貝蒂榮利用足跡確定罪犯的身高、體重的視頻，并提問“腳長與身高之間存在怎樣的關系呢？”學生活動：觀看視頻，思考教師提出的問題?！驹O計意圖】引入環(huán)節(jié)旨在通過創(chuàng)設的問題情境，激發(fā)學生的學習動機。該節(jié)課以貝蒂榮用足跡確定犯罪的身高為情境，融合醫(yī)學知識于數學課堂，體現了STEAM教育理念中提出的“S”及跨學科性。（二）探索環(huán)節(jié)的具體分析結合學習者分析筆者發(fā)現，學生知道函數可以刻畫兩個變量之間的一種關系，但不知道怎樣刻畫兩個變量之間的非確定性關系?；诖?，該環(huán)節(jié)教師基于STEAM教育理念提出的協作性與體驗性，引導學生以小組為單位收集本組同學的腳長與身高，從實踐中體會兩個變量之間的相關關系。教師活動：教師組織同學以小組為單位收集本組同學的腳長與身高。學生活動：收集數據，填寫表格。教師總結：展示小組同學的數據，得出“當鞋碼增加時，身高也在增加”的結論。【設計意圖】探索環(huán)節(jié)旨在通過小組合作收集數據，引導學生發(fā)現腳長與身高之間的關系，體會統(tǒng)計思想，感悟數學與生活的聯系，體現STEAM教育理念中提出的情境性。（三）解釋環(huán)節(jié)的具體分析在統(tǒng)計的學習中，圖表的繪制是數據分析的方法之一?；赟TEAM教育理念中提出的設計性，教師引導學生以腳長x為橫坐標、身高y為縱坐標繪制散點圖，通過從圖形角度分析兩個變量之間的關系不是簡單的函數關系，需要引入新的模型解決如何刻畫問題，進而引導學生思考畫出“最好的”直線。教師活動：引導學生以鞋碼x為橫坐標、身高y為縱坐標，利用散點圖在坐標系中將每一對數據都表示出來。學生活動：在練習本上畫出圖象。教師活動：展示學生作業(yè)并提問“圖象具有怎樣的特點？”學生活動：圖象分布在一條直線的附近。教師總結：若都在直線附近，則鞋碼與身高存在相關關系。這表明我們腳長與身高之間的相關關系可以用一條直線來近似表示。那么，怎樣畫出這條直線呢？請同學們小組之間相互交流。學生活動：小組成員之間相互交流?！驹O計意圖】解釋環(huán)節(jié)重在闡述原因，理解問題，體會STEAM教育理念中提出的“S”。為學生工程設計、建立模型作鋪墊，由學生共同收集數據、分析數據，充分體現STEAM教育理念中提出的協作性。（四）設計環(huán)節(jié)的具體分析該環(huán)節(jié)是建立統(tǒng)計模型的重要環(huán)節(jié)，筆者基于STEAM教育理念中提出的跨學科性，為理解統(tǒng)計學意義上“最好”的直線是殘差平方和最小的直線。在教學中引入物理學科中“力的分解”內容，幫助學生分析豎直距離和垂直距離二者的等效性，得到最小二乘法。學生活動：獨立思考后，與小組其他同學交流想法，得到方案。方案1：找兩個點，利用兩點式給出直線方程。方案2：計算所有已知點的平均數x，y，再計算相鄰兩點斜率的平均數k，給出直線方程。方案3：經過點最多的直線。教師總結：我們可以找到很多條直線，哪一條是最恰當的直線呢，用什么樣的標準來衡量呢？【設計意圖】在設計環(huán)節(jié)，學生通過小組討論，思考如何畫出“最好”的直線。感受不同方案時數據點與直線的接近程度，為引入豎直距離偏差和最小時為“最好”直線作鋪墊。教師活動：引導學生思考點到直線的距離如何刻畫，以及怎么刻畫計算更簡便。學生活動：討論得出，“最好”的直線為殘差平方和最小的直線。教師總結：若存在兩個變量x，y，回歸直線方程y=bx+a總是存在的，這樣的方法叫做最小二乘法。學生活動：交換各組數據，計算腳長與身高之間的關系，得到回歸線性方程。學生活動：匯總全班同學數據，對比當樣本數量增加時，回歸直線方程的變化。教師活動：將數據輸入GeoGebra軟件，求出回歸直線方程，展示散點圖，播放中國青少年近年來身高變化視頻。（五）深化環(huán)節(jié)的具體分析在深化環(huán)節(jié)，基于STEAM教育理念中提出的跨學科性與情境性和新課標中“教學情境和數學問題是多樣的、多層次”的要求，為有效突破重難點，達成教學目標，筆者共設置兩道例題：例1，通過呈現1996年以來世界100米賽跑世界紀錄，預測若紀錄達到9s，大約要等多少年？例2，呈現兒子與父親身高數據，預測兒子的身高，解釋生物中的回歸現象，體會