課幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則課件人教A選修_第1頁(yè)
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常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)本節(jié)課將講解幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。課程目標(biāo)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,并能熟練運(yùn)用公式求導(dǎo)。理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義能夠準(zhǔn)確地理解導(dǎo)數(shù)的定義,并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,求解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的定義1函數(shù)表示一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的關(guān)系2導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率3極限當(dāng)自變量的變化量趨于零時(shí),函數(shù)值的增量與自變量增量的比值導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)的切線的斜率切線的方程利用導(dǎo)數(shù)可以求出函數(shù)曲線在某一點(diǎn)的切線方程常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。例如,函數(shù)f(x)=c的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=0,其中c為常數(shù)。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)nn次方冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為其指數(shù)減1后的乘積1常數(shù)常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)y=sinxy'=cosx余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)y=cosxy'=-sinx正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1公式y(tǒng)=tanx,y'=sec2x2證明利用導(dǎo)數(shù)定義和三角函數(shù)公式推導(dǎo)出3應(yīng)用在物理、工程等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1/sqrt(1-x^2)。反余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為-1/sqrt(1-x^2)反正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1公式y(tǒng)'=1/(1+x^2)2推導(dǎo)利用反函數(shù)求導(dǎo)法則和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以推導(dǎo)出反正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3應(yīng)用反正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則-加法1加法法則兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之和。2公式(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)3例題求函數(shù)y=x^2+sin(x)的導(dǎo)數(shù)。y'=2x+cos(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則-減法公式若函數(shù)u(x)和v(x)可導(dǎo),則u(x)-v(x)的導(dǎo)數(shù)等于u(x)的導(dǎo)數(shù)減去v(x)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)由導(dǎo)數(shù)的定義可知,u(x)-v(x)的導(dǎo)數(shù)為[u(x+△x)-v(x+△x)-u(x)+v(x)]/△x,而這等于[u(x+△x)-u(x)]/△x-[v(x+△x)-v(x)]/△x,當(dāng)△x趨近于0時(shí),前者等于u(x)的導(dǎo)數(shù),后者等于v(x)的導(dǎo)數(shù),所以u(píng)(x)-v(x)的導(dǎo)數(shù)等于u(x)的導(dǎo)數(shù)減去v(x)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用減法法則可以用于求解多個(gè)函數(shù)之差的導(dǎo)數(shù)。例如,求解函數(shù)y=x^3-2x^2+1的導(dǎo)數(shù),我們可以先求解x^3和2x^2的導(dǎo)數(shù),然后利用減法法則將兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相減得到y(tǒng)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則-乘法1乘積法則u(x)v(x)的導(dǎo)數(shù)等于u(x)的導(dǎo)數(shù)乘以v(x)加上u(x)乘以v(x)的導(dǎo)數(shù)2公式[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)3應(yīng)用求解兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則-除法1商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)等于分母的平方乘以分子導(dǎo)數(shù)減去分子乘以分母導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則-復(fù)合函數(shù)1復(fù)合函數(shù)由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)嵌套而成的函數(shù)2鏈?zhǔn)椒▌t復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3應(yīng)用場(chǎng)景計(jì)算涉及多個(gè)函數(shù)嵌套的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則-反函數(shù)反函數(shù)的定義如果函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)滿足f(g(x))=x且g(f(x))=x,那么f(x)與g(x)互為反函數(shù)。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo),且f'(a)≠0,那么它的反函數(shù)g(x)在x=f(a)處可導(dǎo),且g'(f(a))=1/f'(a)。應(yīng)用舉例例如,函數(shù)y=sinx的反函數(shù)為y=arcsinx,根據(jù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,我們可以得出arcsinx的導(dǎo)數(shù)為1/√(1-x^2)。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-速度和加速度速度是物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度,是位移對(duì)時(shí)間的變化率。加速度是物體速度變化的快慢程度,是速度對(duì)時(shí)間的變化率。導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)計(jì)算速度和加速度,并研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-曲線的切線和法線切線曲線在某一點(diǎn)的切線是該點(diǎn)處曲線的最佳線性逼近。法線曲線在某一點(diǎn)的法線是垂直于該點(diǎn)處切線的直線。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的最大值和最小值1極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零或不存在的點(diǎn)稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。2最大值和最小值利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化,可以找到函數(shù)的最大值和最小值。3應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中,導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)解決最大值和最小值的問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間上恒大于零,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增。單調(diào)遞減如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間上恒小于零,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減。單調(diào)性應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,可以幫助我們找到函數(shù)的極值點(diǎn),從而確定函數(shù)的最大值和最小值。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的凹凸性1凹函數(shù)當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減時(shí),函數(shù)的圖像呈現(xiàn)凹形。2凸函數(shù)當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增時(shí),函數(shù)的圖像呈現(xiàn)凸形。3拐點(diǎn)函數(shù)圖像凹凸性發(fā)生變化的點(diǎn)稱為拐點(diǎn),拐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為零或不存在。綜合習(xí)題1例1求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1的導(dǎo)數(shù)。例2求函數(shù)f(x)=sin(2x)的導(dǎo)數(shù)。綜合習(xí)題2例題1求函數(shù)y=x^2+2x的導(dǎo)數(shù)。例題2求函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的導(dǎo)數(shù)。綜合習(xí)題3練習(xí)題求函數(shù)f(x)=x^3+2x^2-5x+1的導(dǎo)數(shù)。提示使用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:f'(x)=3x^2+4x-5。思考題以下是一些思考題,可以幫助您更好地理解本課內(nèi)容,并擴(kuò)展您的知識(shí):如何將導(dǎo)數(shù)與日常生活中的現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)?有哪些常見(jiàn)的函數(shù)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)?導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還有哪些?本課重點(diǎn)與難點(diǎn)總

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