1.1.1 等腰三角形的性質(zhì) 同步練習(xí)

第一章三角形的證明第一節(jié)等腰三角形第一課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的性質(zhì)與判定1.(2022重慶一中期中)如圖，E、B、F、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC，AC∥DF，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AB∥ED B.DF=AC C.ED=AB D.∠A=∠D2.(2022廣西百色西林期末)如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，那么∠CFE的度數(shù)是.3.(2021河北承德平泉一模)如圖，C，A，O，B四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)D在線段OE上，且OA=OD，AC=DE，連接CD，AE.(1)求證：AE=CD；(2)寫出∠1，∠2和∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論4.等腰三角形的周長(zhǎng)是10，其中一邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A.2 B.6 C.2或8 D.2或65.(2022廣東陽江江城二模)如圖，直線l1∥l2，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交l1，l2于C，B兩點(diǎn)，連接AC，BC.若∠ABC=54°，則∠1的大小為()A.36° B.54° C.72° D.73° 第5題圖 第6題圖6.(2022黑龍江牡丹江期中)在△ABC中，AB=13，AC=23，點(diǎn)D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC，則AE的長(zhǎng)為()A.10 B.12 C.13 D.117.如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：AO⊥BC.知識(shí)點(diǎn)3等邊三角形的性質(zhì)定理8.如圖，在等邊三角形ABC中，BE、CD分別是AC、AB邊上的高，則∠BFC的度數(shù)為.

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△ABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm.

10.如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，求∠PBQ的度數(shù).11.如圖，在等邊△ABC中，AB=12cm，現(xiàn)有M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)重合?兩點(diǎn)重合在什么位置?(2)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使AM=AN的時(shí)刻?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第一章三角形的證明第一節(jié)等腰三角形第一課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵EB=FC，∴EF=BC，∵AC∥DF，∴∠DFE=∠C，A.添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根據(jù)ASA能證明△ABC≌△DEF；B.添加DF=AC，根據(jù)SAS能證明△ABC≌△DEF；C.添加ED=AB不能證明△ABC≌△DEF；D.添加∠A=∠D，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF.故選C.2.答案40°解析如圖，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=135°，∠DAC=55°，∴∠BAD+∠CAE=135°-55°=80°，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠CFE=∠DFB=∠BAD=40°，故答案為40°.3.解析(1)證明：∵OA=OD，AC=DE，∴OA+AC=OD+DE，∴OC=OE.∵∠AOE=∠DOC，∴△AOE≌△DOC(SAS)，∴AE=CD.(2)∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△DOC，∴∠C=∠E，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2.4.A若2為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為10-2-2=6，2+2<6，故不符合三角形的三邊關(guān)系；若2為等腰三角形的底邊長(zhǎng)，則腰長(zhǎng)為(10-2)÷2=4，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為42，符合三角形的三邊關(guān)系，∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2，故選A.5.C如圖，由題意可知AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵直線l1∥l2，∴∠BCD=∠ABC=54°，∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=180°-54°-54°=72°，故選C.6.B∵AC=23，BD=CD=10，∴AD=13，∵AB=13，∴AB=AD，∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BD，DE=BE=5，∴AE=AD2?D7.證明如圖，延長(zhǎng)AO交BC于D.在△ABO和△ACO中，∵AB∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，即∠BAD=∠CAD，∴AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，∴AD⊥BC，即AO⊥BC.8.答案120°解析∵△ABC是等邊三角形，BE、CD分別是AC、AB邊上的高，∴∠FBC=∠FCB=12×60°=30°，∴∠BFC=180°-30°-30°=1209.答案3解析因?yàn)閷ⅰ鰽DE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，所以AD=A'D，AE=A'E，則陰影部分的周長(zhǎng)=BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm.10.解析∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC=AB，∠C=∠BAC=60°.在△ACD和△BAE中，AC∴△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE.∵∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°，∴∠BPQ=60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=90°-60°=30°.11.解析(1)由題意知，t×1+12=2t，解得t=12，∴當(dāng)t=12時(shí)，M，N兩點(diǎn)重合，此時(shí)兩點(diǎn)在C處重合.(2)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在使AM=AN的時(shí)刻.理由：①由(1)知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)12秒時(shí)兩點(diǎn)在C處重合；②如圖，當(dāng)△AMN是等腰三角形時(shí)，AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵△ACB是等邊三角形，∴∠C=∠B，在△