第1章 《整式的乘除》章末綜合檢測(cè)卷-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（北師大版2024）

PAGE1第1章：《整式的乘除》章末綜合檢測(cè)卷（試卷滿分：120分，考試用時(shí)：120分鐘）姓名___________班級(jí)考號(hào)______________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1．（2024秋?望城區(qū)期末）計(jì)算：（﹣2m4）3＝（）A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：（﹣2m4）3＝（﹣2）3×（m4）3＝﹣8m12，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方，正確運(yùn)用運(yùn)算法則運(yùn)算是關(guān)鍵．2．（2024秋?伊通縣期末）若23×2a＝28，則a等于（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解即可．【解答】解：23×2a＝24a＝28，∴a＝28÷24＝28﹣4＝24＝16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2024秋?海口期末）某化學(xué)研究所檢測(cè)一種材料分子的直徑為0.000000708米．將0.000000708用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則n的值是（）A．﹣8 B．﹣7 C．8 D．7【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：∵0.000000708＝7.08×10﹣7，∴n等于﹣7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2023?寧波模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．3x3?2x2y＝6x5 B．2a2?3a3＝6a5 C．（﹣2x）?（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）?（﹣3x2y）＝6x3y【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2×3a3＝6a5，故此選項(xiàng)正確；C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此選錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2024秋?永城市期末）已知18a2bm÷6anb2＝3b2，則m，n的值分別為（）A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列式求解即可．【解答】解：∵18a2bm÷6anb2＝3a2﹣nbm﹣2＝3b2，∴2﹣n＝0，m﹣2＝2，∴m＝4，n＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．6．（2024秋?青秀區(qū)校級(jí)期中）已知a＝213，b＝46，c＝323，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b【分析】先根據(jù)題意將a、b、c化成底數(shù)相同的指數(shù)冪，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵a＝213，b＝46＝（22）6＝212，c＝323＝（25）3＝215，∴c＞a＞b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2024春?淄川區(qū)期末）當(dāng)a=34時(shí)，代數(shù)式（28a3﹣28a2+7a）÷（7A．254 B．﹣4 C．?94【分析】先按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)=3【解答】解：（28a3﹣28a2+7a）÷7a＝28a3÷7a﹣28a2÷7a+7a÷7a＝4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2，當(dāng)a=3原式=(2×=(3=(1=1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則．8．（2023秋?嵐山區(qū)期末）如圖，將甲圖中陰影部分無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等，即可解答．【解答】解：甲圖中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2，圖乙中陰影部分的面積為：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，分別計(jì)算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．9．（2024秋?東區(qū)校級(jí)期中）若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，則（x﹣101）2的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】利用完全平方公式等式變形，即可計(jì)算求值．【解答】解：∵（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，∴[（x﹣101）+1]2+[（x﹣101）﹣1]2＝6∴（x﹣101）2+2（x﹣101）+1+（x﹣101）2﹣2（x﹣101）+1＝6，∴2（x﹣101）2＝4，∴（x﹣101）2＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定義是關(guān)鍵．10．（2024秋?羅湖區(qū)校級(jí)期中）觀察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（）A．?22025+13C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1【分析】先計(jì)算（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1，然后再計(jì)算所給式子．【解答】解：∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1＝22026﹣1，∴原式=?2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的推廣，要讀懂題目信息并總結(jié)出規(guī)律，具有規(guī)律性是特殊式子的因式分解，解題的關(guān)鍵是找出所給范例展示的規(guī)律．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（2024?衡南縣模擬）如果單項(xiàng)式﹣22x2my3與23x4yn+1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念分別求出m、n，再根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣22x2my3與23x4yn+1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式﹣22x2my3與23x4yn+1是同類項(xiàng)，∴2m＝4，n+1＝3，解得：m＝2，n＝2，則﹣22x4y3?23x4y3＝﹣32x8y6，故答案為：﹣32x8y6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?和平區(qū)期末）若9m?27m﹣1÷33m＝27，則m＝．【分析】先逆用冪的乘方法則把9m、27m﹣1化為底數(shù)為3的冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則計(jì)算得方程，求解即可．【解答】解：∵9m＝32m，27m﹣1＝33m﹣3，∴原式＝32m×33m﹣3÷33m＝32m+3m﹣3﹣3m＝32m﹣3，∴32m﹣3＝27＝33，∴m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則、一元一次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．13．（2024春?南海區(qū)期末）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y﹣1則手掌捂住的多項(xiàng)式【分析】根據(jù)題意可得捂住的部分為（﹣6x+2y﹣1）?（?12【解答】解：（﹣6x+2y﹣1）?（?12＝﹣6x?（?12y）+2y?（?12y＝3xy﹣y2+12故答案為：3xy﹣y2+12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．14．（2024秋?市中區(qū)校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式A除以x2+2x﹣3得商式3x，余式x+2，則多項(xiàng)式A為．【分析】根據(jù)題意列出式子3x（x2+2x﹣3）+x+2，然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得，A＝3x（x2+2x﹣3）+x+2＝3x3+6x2﹣9x+x+2＝3x3+6x2﹣8x+2，故答案為：3x3+6x2﹣8x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?鐵東區(qū)期末）給出下列算式：32﹣12＝8＝8×1，52﹣32＝16＝8×272﹣52＝24＝8×392﹣72＝32＝8×4…觀察上面算式，那么第n個(gè)算式可表示為．【分析】左邊是相鄰奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，根據(jù)奇數(shù)的不同表示寫出算式，再利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：左邊是從3開始的奇數(shù)列的平方減去從1開始的奇數(shù)列的平方，右邊是8的倍數(shù)，∴用數(shù)學(xué)式子表示為（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．故答案為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，讀懂題目信息，寫出奇數(shù)列的兩種不同表示是解題的關(guān)鍵．16．（2024秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）若a、k為整數(shù)，且不論x取何值，關(guān)于x的整式（x+a）2和x2+（k+2）x+9的值都相等，則k的值為．【分析】根據(jù)“x的整式（x+a）2和x2+（k+2）x+9的值都相等”得等式，求出a的值．再求出x的值．【解答】解：∵x的整式（x+a）2和x2+（k+2）x+9的值都相等，∴（x+a）2＝x2+（k+2）x+9．∴x2+2ax+a2＝x2+（k+2）x+9．∴2a＝k+2，a2＝9．∴a＝±3，k＝4或k＝﹣8．故答案為：4或﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握完全平方公式及等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本小題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（每小題3分，共9分）計(jì)算：（1）（﹣a）3?a4?（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．（2）（2x﹣1）2+（﹣2x+1）（3x﹣1）．（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)解答即可．（2）先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）（﹣a）3?a4?（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．＝a8﹣a8+4a8，＝4a8．（2）原式＝原式＝4x2﹣4x+1﹣6x2+2x+3x﹣1＝﹣2x2+x．（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+（xy+3y2）＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+xy+3y2＝x2﹣xy．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查本題考查整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，平方差公式和完全平方公式以及合并同類項(xiàng)是解答解題的關(guān)鍵.18．（每小題5分，共10分）化簡(jiǎn)求值：（1）（2024秋?東城區(qū)校級(jí)期中）已知x2﹣x﹣2＝0，求代數(shù)式（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）的值．（2）[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，y=?1【分析】（1）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把x2﹣x﹣2＝0代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．（2）先根據(jù)積的乘方和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x和y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+5x﹣3x﹣15+x2﹣x﹣3x+3＝2x2﹣2x﹣12，∵x2﹣x﹣2＝0∴x2﹣x＝2，∴當(dāng)x2﹣x＝2時(shí)，原式＝2（x2﹣x）﹣12＝2×2﹣12＝﹣8．（2）解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy＝4y2﹣5xy，當(dāng)x=?2，y=?1原式=4×(?=4×1＝1﹣5＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則．19．（8分）（2023秋?樂(lè)陵市期末）小雅同學(xué)計(jì)算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除號(hào)錯(cuò)寫成了乘號(hào)，得到的結(jié)果為12x4y3﹣8x3y4．（1）直接寫出a、b的值：a＝，b＝；（2）這道除法計(jì)算的正確結(jié)果是；（3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，計(jì)算（2）中代數(shù)式的值．【分析】（1）根據(jù)乘法運(yùn)算得2ax4y3+2bx3y4，再根據(jù)結(jié)果為12x4y3﹣8x3y4，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即可求出答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）先提取xy得xy（3x﹣2y），再把xy＝﹣5，3x﹣2y＝7整體代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵（ax3y2+bx2y3）?（2xy）＝2ax4y3+2bx3y4＝12x4y3﹣8x3y4，∴2a＝12，2b＝﹣8，∴a＝6，b＝﹣4；故答案為：6，﹣4；（2）（6x3y2﹣4x2y3）÷（2xy）＝3x2y﹣2xy2；故答案為：3x2y﹣2xy2；（3）∵3x2y﹣2xy2＝xy（3x﹣2y），xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，∴原式＝﹣5×7＝﹣35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘法和除法以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20．（8分）（2024秋?太原月考）閱讀與思考請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．運(yùn)用逆向思維解題在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來(lái)解決一些問(wèn)題，例如：若am＝9，am+n＝54，求an的值．這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即am+n＝am?an，所以54＝9×an，所以an＝6．下面是小明用逆向思考的方法完成一道習(xí)題的過(guò)程：計(jì)算：(3解：(3任務(wù)：（1）若(13x)2=1，則（2）若am＝4，a3m﹣n＝32，請(qǐng)你也利用逆向思考的方法求出an的值．（3）計(jì)算：82024×（﹣0.125）2025．【分析】（1）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）先根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出a3m＝64，再由同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算法則得到a3m÷an＝32，據(jù)此可得答案；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則和積的乘方的逆運(yùn)算法則把原式變形為（﹣0.125×8）2024×（﹣0.125），據(jù)此求解即可．【解答】解：（1）由已知可得：13∴x＝±3，故答案為：±3；（2）∵am＝4，∴（am）3＝43，即a3m＝64，∵am＝4，a3m﹣n＝32，∴64÷an＝32，∴an＝2；（3）原式＝82024×（﹣0.125）2024×（﹣0.125）＝（﹣0.125×8）2024×（﹣0.125）＝（﹣1）2024×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，冪的乘方和求平方根的方法解方程，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2024春?永豐縣期中）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求：（1）ab的值；（2）（a﹣b）2的值；（3）a4+b4的值．【分析】（1）把a(bǔ)+b＝2兩邊平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝4，然后把a(bǔ)2+b2＝3代入可計(jì)算出ab的值；（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）利用完全平方公式得到a4+b4＝（a2+b2）2﹣2（ab）2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：（1）∵a+b＝2，∴（a+b）2＝4，即a2+2ab+b2＝4，∵a2+b2＝3，∴3+2ab＝4，∴ab=1（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣4×1（3）a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝32﹣2×（12）＝9?=17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：記住完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（9分）（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac＝b，則（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對(duì)”．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對(duì)”定義說(shuō)明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m?3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）計(jì)算（5，2）+（5，7）＝，并說(shuō)明理由．（3）利用“雅對(duì)”定義證明：（2n，3n）＝（2，3），對(duì)于任意自然數(shù)n都成立．【分析】（1）根據(jù)上述規(guī)定即可得到結(jié)論；（2）設(shè)（5，2）＝x，（5，7）＝y(tǒng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解；（3）設(shè)（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n根據(jù)“雅對(duì)”定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案為：2，0，3；（2）設(shè)（5，2）＝x，（5，7）＝y(tǒng)，則5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x?5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案為：（5，14）；（3）設(shè)（2n，3n）＝x，則（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．23．（9分）2023春?惠來(lái)縣期末）如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長(zhǎng)（3a﹣5b）米，寬（a﹣b）米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)a米，寬（a﹣2b）米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)．（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）（1）求長(zhǎng)方形游泳池面積；（2）求休息區(qū)面積；（3）比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則解答即可；（2）利用空地的面積減去長(zhǎng)方形游泳池的面積即可；（3）利用休息區(qū)與游泳池面積的差的大小進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）長(zhǎng)方形游泳池面積為：a（a﹣2b）＝（a2﹣2ab）平方米；（2）∵長(zhǎng)方形空地的面積為：（3a﹣5b）（a﹣b）＝3a2﹣3ab﹣5ab+5b2＝（3a2﹣8ab+5b2）平方米，∴休