中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題5 選擇題重點出題方向二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項訓(xùn)練（原卷版）

專題5選擇題重點出題方向二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項訓(xùn)練模塊一中考真題集訓(xùn)類型一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2022?淄博）若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點3．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．43或?12 C．?4類型二二次函數(shù)的字母系數(shù)相關(guān)問題4．（2022?煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?12，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cA．①③ B．②④ C．③④ D．②③5．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大6．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜07．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)+b＝3 C．拋物線經(jīng)過點（﹣1，0） D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根8．（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為和諧點．例如：點（1，1），（12，12），（?2，?（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數(shù)類型三拋物線的旋轉(zhuǎn)、平移9．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1類型四拋物線與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系10．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022?青島）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過點（﹣3，0），則下列結(jié)論正確的是（）A．b＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．3a+c＝012．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（12，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）xA．2 B．3 C．4 D．513．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3類型五二次函數(shù)與幾何、代數(shù)的綜合運用14．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，a=1其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④模塊二2023中考壓題預(yù)測15．（2023?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且OP＝1，下列選項中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b＜016．（2022?巴州區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自變量）的圖象與x軸有公共點，且當(dāng)x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞?15 C．?117．（2022?鳳泉區(qū)校級一模）關(guān)于拋物線y＝﹣2x2+4x+1，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝2 C．頂點坐標(biāo)是（1，3） D．x＞2時，y隨x增大而減小18．（2022?寧波模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，x2與y軸正半軸的交點為C，一1＜x1＜0，x2＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．a(chǎn)bc＞0 D．a(chǎn)+b＞019．（2022?新興縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m），（3，m）兩點，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②拋物線在x＝1處取得最值；③無論m取何值，均滿足3a+c＝m；④若（x0，y0）為該拋物線上的點，當(dāng)x＜﹣1時，y0＜m一定成立．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．（2022?大名縣校級四模）若拋物線y＝（x+1）（x﹣1）與x軸圍成封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)整點（點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)為k，則函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象是如圖所示的（）A．L4 B．L3 C．L2 D．L121．（2022?威縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如圖所示．甲、乙、丙三人關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情況判斷如下，其中正確的有（）甲：當(dāng)m＝1時，該方程沒有實數(shù)根；乙：當(dāng)m＝3時，該方程有兩個相等實數(shù)根；丙：當(dāng)m＝5時，該方程有兩個不相等實數(shù)根A．0個 B．1個 C．2個 D．3個22．（2022?嶧城區(qū)模擬）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣4x2﹣24x+a上的三點，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y223．（2022?新昌縣校級模擬）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C． D．24．（2022?東寶區(qū)校級模擬）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A、B為拋物線y＝4x2上的兩個動點，且OA⊥OB．連接點A、B，過O作OC⊥AB于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值為（）A．14 B．18 C．225．（2022?珙縣模擬）拋物線y＝x2+4x﹣1的頂點坐標(biāo)向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）26．（2022?海陵區(qū)校級三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+c=12A．① B．② C．都對 D．都不對27．（2022?周至縣一模）二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣1628．（2022?濟(jì)南一模）在拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≥1或t≤0 C．t≤0 D．t≥1或t≤﹣129．（2022?瀘縣校級一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥030．（2022?蓮池區(qū)二模）如圖，過點M（﹣2，0）的拋物線L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常數(shù)t＞0）與x軸和y軸分別交于點N，點P，點Q是拋物線L上一點，且PQ∥x軸，作直線MP和OQ．甲、乙、丙三人的說法如下：甲：用t表示點Q的坐標(biāo)為（2t?2，4）乙：當(dāng)S△PQO＝a時，t的值有2個，則0＜a＜4；丙：若OQ∥MP，點Q'是直線OQ上的一點，點M到直線PQ′的最大距離為2A．甲對，乙和丙錯B．乙對，甲和丙錯 C．甲和丙對，乙錯 D．甲、乙、丙都對31．（2022?包頭三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時．a(chǎn)=12；④若點D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④32．（2022?固安縣模擬）如圖，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的頂點為M，下列說法正確的結(jié)論有（）①當(dāng)M在矩形OABC內(nèi)部或其邊上時，m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣1；②拋物線頂點在直線y＝﹣x+1上；③如果頂點在矩形OABC內(nèi)（不包含邊界），m的取值范圍是?23A．0個 B．1個 C．2個 D．3個33．（2023?徐匯區(qū)一模）將拋物線y=?12xA．向右平移1個單位，向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，向下平移3個單位 C．向右平移1個單位，向上平移3個單位 D．向左平移1個單位，向上平移3個單位34．（2023?奉賢區(qū)一模）已知拋物線y＝x2﹣3，如果點A（1，﹣2）與點B關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么點B的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）35．（2023?崇明區(qū)一模）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，下列結(jié)論中正確的是（）A．開口方向不變 B．頂點不變 C．對稱軸不變 D．與y軸的交點不變36．（2022?雁塔區(qū)二模）為了探索二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c與圖象的關(guān)系，同學(xué)們在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中的四個點：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中選取其中的三個點，探索經(jīng)過這三點的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)了的這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，以下說法正確的是（）A．其中a＜0的拋物線有3條 B．其中a＞0的拋物線有3條 C．A，B，D三點的拋物線的a值最大 D．A，C，D三點的拋物線的a值最小37．（2022?珠海二模）如圖，已知點A（3，2），B（0，1），射線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，與x軸交于點C，則過A，B，C三點的二次函數(shù)y＝ax2+bx+1中a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b=?533 B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)＝3，b=?833 D．a(chǎn)=?38．（2022?長安區(qū)模擬）拋物線的形狀、開口方向與y=12x2﹣4x+3相同，頂點在（A．y=12（x﹣2）2+1 B．y=12（x+2）C．y=12（x+2）2+1 D．y=?12（39．（2022?新河縣一模）如圖，已知拋物線經(jīng)過點B（﹣1，0），A（4，0），與y軸交于點C（0，2），P為AC上的一個動點，則有以下結(jié)論：①拋物線的對稱軸為直線x=3②拋物線的最大值為98③∠ACB＝90°；④OP的最小值為45則正確的結(jié)論為（）A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④40．（2022?東陽市模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝x2+bx+c的圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝x2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D．41．（2022?泰安模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=a+b+cA． B． C． D．42．（2022?石家莊模擬）若關(guān)于二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的圖象和x軸有交點，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤32 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＜32，且a≠1 D．a(chǎn)≤43．（2022?雁塔區(qū)校級三模）二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＜8 B．t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1≤t＜344．（2022?襄州區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．下列說法正確的個數(shù)是（）①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）A．0 B．1 C．2 D．345．（2022?槐蔭區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a﹣1≤x≤2時二次函數(shù)的函數(shù)值y恒小于4，則a的取值范圍為（）A