圓錐曲線軌跡全歸納（13題型提分練）（解析版）

1 3 6 指I點(diǎn)I迷I津平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑.直線l2:y-4=-m(x+2)交于點(diǎn)P（P與A，B不重合則錯(cuò)誤的是() C．PA22【答案】【答案】B由動(dòng)直線l2:y-4=-m(x+2)，可得B(-2,4)，所以所以l1丄lPA2+PB2=AB22PA2+PB2=AB設(shè)設(shè)P(x,y)，則(x-2)2+(y-1)2+(x+PA=5cosθ,PBPA=5cosθ,PB所以所以2PA+PB=5(2cosθ+sinθ)=5sin(θ+j)，所以當(dāng)所以當(dāng)sin(θ+j)=1時(shí)，2PA+PB取最大值5，故D正確.【答案】【答案】B其范圍.動(dòng)直線動(dòng)直線mx-y-m+2=0，即m(x-1)P又是兩條直線的交點(diǎn)，P又是兩條直線的交點(diǎn)，:PA丄PB，:|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．設(shè)上ABP=θ,則|PA|=sinθ,由由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]:|PA|+|PB|=(sinθ+cosθ)=2sin(θ+)，Qθ∈[0，]，::θ+∈[，]，:sin1]，:2sin(θ+)∈[，2]，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查兩直線的位置【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查兩直線的位置值范圍，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.的交點(diǎn)，則3PO+2PQl的最小值為()A．33B．6-32【答案】【答案】A且且l1,l2分別過(guò)定點(diǎn)A(-2,3),B(-2,-3)，取其中點(diǎn)C(―2,0)，易知AP丄BP，則則P點(diǎn)在以C為圓心，3為半徑的圓上，取點(diǎn)E，連接PE,QE,QP,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)P、Q、E三點(diǎn)共線，且P與線段QE和圓C的交點(diǎn)重合時(shí)取得等號(hào).直線l2:y-4=-m(x+2)交于點(diǎn)P（P與A，B不重合則下列結(jié)論中正確的是() 2【答案】ACD【答案】ACD【分析】根據(jù)定點(diǎn)判斷方法、直線垂直關(guān)系、勾股定理、三角函數(shù)輔助角求最值即可得解.227PAB=θ,θPAPBmx-y-2m+3=0交于點(diǎn)P(x,y)【分析】根據(jù)兩直線的方程可求得定點(diǎn)【分析】根據(jù)兩直線的方程可求得定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，以及兩直線垂直，進(jìn)而可得P點(diǎn)的軌跡是以AB為直徑的圓，即得.所以P點(diǎn)的軌跡方程是，即指I點(diǎn)I迷I津平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓【答案】C【答案】C點(diǎn)A作與y軸垂直的直線分別交OP于點(diǎn)E，交OQ于點(diǎn)F，得等邊△OEF，由平面幾何可得G是等邊△OEF的外心，由此可得點(diǎn)G的軌跡C2為y軸在曲線C1內(nèi)的一段線段.【詳解】以O(shè)為原點(diǎn)，以上POQ的角平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.依題意得直線OQ的方程為y=3x，直線OP的方程為y=-3x.設(shè)點(diǎn)M(x,y)，因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以即過(guò)點(diǎn)A作與y軸垂直的直線分別交OP于點(diǎn)E，交OQ于點(diǎn)F，則△OEF顯然也是等邊三角形.因此OC=AF.證OG=EG，即點(diǎn)G是等邊△OEF的外心，所以，點(diǎn)G在y軸上移動(dòng)，故點(diǎn)G的軌跡C2為y軸在曲線C1內(nèi)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.22024·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）單位向量，向量滿足若存在兩個(gè)均滿足此條件的向量,使得，設(shè)在起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)分別為A,B1,B2.則S△AB1B2的最大值() B3，分析可知A,B1,B3三點(diǎn)共線，結(jié)合橢圓性質(zhì)分析求解. 可得可得=(1-λ)+λ，由(1-λ)+λ=1可知A,B1,B3三點(diǎn)共線，設(shè)設(shè)B1當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)B1為短軸頂點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以S△ABB2.2.設(shè)B2關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B3，可知A,B1,B3三點(diǎn)共線.323-24高三上·上?！つM）設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡不可能是()【答案】A【分析】按動(dòng)圓【答案】A【分析】按動(dòng)圓P與圓O1、圓O2內(nèi)【詳解】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，圓O1和圓O，若圓P與圓O1、圓O2都外切或都內(nèi)切，則有或í，若圓P與圓O1、圓O2一個(gè)外切一個(gè)內(nèi)切，則有í11或í11，P的軌跡是雙曲線，，而兩個(gè)圓相交或相外切時(shí)，P點(diǎn)軌跡是被直線O1O2分成的不連續(xù)的兩段圖形，軌跡不可能是完整的橢圓），r【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及軌跡形狀的判斷問(wèn)題，利題的關(guān)鍵.423-24高三·陜西榆林·模擬）已知點(diǎn)N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)A在圓M：(x+2)2+y2=64上運(yùn)動(dòng)，線段AN的垂直【答案】6焦點(diǎn)的橢圓，即可求解.二次函數(shù)求給定區(qū)間的最大值即可.【詳解】由題意，圓(x+2)2+y2=64的圓心為M(-2,0)，點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，所以P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，所以PA=根據(jù)橢圓的定義，可得點(diǎn)P表示M,N為焦點(diǎn)的橢圓，其Q圓C的方程為2+y2=1，:圓心C，半徑r=1，設(shè)P，則=1，::P到圓心C的距離又x∈[-4,4]:當(dāng)x=4時(shí)，PC取得最大值5，:PQ的最大值為：PCmax+r=5+1=6，指I點(diǎn)I迷I津平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.x2x2點(diǎn)，則PA-PB的最小值為()【答案】【答案】D【分析】【分析】A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線與圓有交點(diǎn)，由此求PA-PB的最小值.2上一點(diǎn)，求PA-PB的最小值，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：已知點(diǎn)A(-2,0)，B(2,上一點(diǎn)，求PA-PB的最小值，2故選：故選：D2.解答曲線與曲線相交的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去2.解答曲線與曲線相交的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，要強(qiáng)化聯(lián)立得出一力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題.分點(diǎn)和點(diǎn)A作直線，這兩條直線的交點(diǎn)為P，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P滿足的方程可能是()【答案】C【分析】設(shè)P(x0,y0)，結(jié)合題意找出x0與y0的關(guān)系式，即可求解.于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是【答案】【答案】D【分析】由N是圓O:x2+y2=1上任意—點(diǎn)，可得ON=1，結(jié)合已知，由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1， 的雙曲線.F2MF2M法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)，根據(jù)題意列出關(guān)于x,y的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的代入f(x0,y0)=0.FF-3,0和F23,0連線的斜率之積等于，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線l：y=k(x-2)與E交于A，B兩點(diǎn)，則()C．E的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相【答案】CD【答案】CD的離心率，利用圓心到E的漸近線距離判斷圓與E的漸近線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線l與曲線E，結(jié)合|x1-x2|求k值的個(gè)數(shù)，由此即可判斷各選項(xiàng)的正誤.524-25高三·全國(guó)·模擬）過(guò)曲線C上一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，若2x2-y2=1系計(jì)算即可.【詳解】設(shè)p(x0,y0)，則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為y-y0=k(x-x0)，即kx-y+y0-kx0=0，所以=1，得k2-2x0y0k+y-1=0，則kPA,kPB是此方程的兩根，x-1≠0，Δ=4xy3故答案為：2x2-y2=1指I點(diǎn)I迷I津rr【答案】【答案】C【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算可得動(dòng)點(diǎn)【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程，設(shè)M進(jìn)而得到⊙M的方程為：22再利用基本不等式即可得出.=x2－2，∴x2＝4y.化為化為x2-2ax+y2-y=4-a2．令y＝0，則x2－2ax+a2＝4，22024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知P是直線l:x-y-2=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C:y=x2的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則△APB的重心G的軌跡方程為()【答案】ByP=4x2-3y，代入直線l方程整理即可.【詳解】設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，△PAB的重心為G(x,y).于是，xP=x，yP=4x-3y=4x2-3y，由點(diǎn)P在直線l:x-y-2=0上得x--2=0，即y=其中定理1.1及證明：如圖，拋物線x2=2py(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，以A，B為切點(diǎn)的切線PA，PB相交于點(diǎn)P，我們稱(chēng)弦AB為阿基米德△PAB的底邊.所以過(guò)點(diǎn)A的切線方程為，過(guò)點(diǎn)B的切線方程為聯(lián)立這兩個(gè)方程320-21高三·廣西南寧·模擬）拋物線：y2=4x的過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為()A．y2=x-1B．y2=x-C．y2=2(x-1)D．y2=2x-1【答案】【答案】C【解析】設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出兩根的軌跡方程.設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)AB的中點(diǎn)P(x,y)，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求軌跡方程的常見(jiàn)方法有：1、定義法；2、待定系數(shù)法；3、直法；5、參數(shù)方程法等等.42024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線C上的點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)(1,0)與定直線y軸的距離的差為定值m，其中，點(diǎn)A，B分別為曲線C上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B恒在點(diǎn)A的右側(cè)，則()B．若m=1，則曲線C的方程為y2C．當(dāng)m>1時(shí)，對(duì)于任意的A(x1,y0)，D．當(dāng)m<-1時(shí)，對(duì)于任意的A(x1,y0)，B(x2,y0)，都有x1>【答案】AC【答案】AC【分析】設(shè)曲線C上的點(diǎn)p(x,y)，由題意求出x,y的方程，分x≥0、x<0化簡(jiǎn)后逐項(xiàng)判斷可得答案.對(duì)于A，若m=設(shè)曲線C上的點(diǎn)p(x,y)，由題意可得化簡(jiǎn)得y2=2x+，當(dāng)x≥0時(shí)，y2=3x-為拋物線，對(duì)于C，若m>1，設(shè)曲線C上的點(diǎn)p(x,y)，由題意可得x1>x2因?yàn)锳(x1,y0)，B(x2,x1>x2對(duì)于對(duì)于D，若m<-1，設(shè)曲線C上的點(diǎn)P(X,Y)，由題意可得化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得y2=2x+2mx+m2-1，因?yàn)閙x1<x2,故D錯(cuò)誤.因?yàn)锳(x1,y0)，B(x2x1<x2,故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是設(shè)曲線C上的點(diǎn)P(X,Y)，求出P點(diǎn)的軌跡方程，數(shù)形結(jié)合求出答案.524-25高三·全國(guó)·模擬）設(shè)F(1,0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且=2，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是設(shè)曲線C上的點(diǎn)P(X,Y)，求出P點(diǎn)的軌跡方程，數(shù)形結(jié)合求出答案.在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡方程為.【答案】【答案】y2=4xx0=-x,y0=代入即可得結(jié)果.設(shè)M，則可得=0，即y2=4x．故點(diǎn)N的軌跡方程是y2=4x．故答案為：y2=4x.指I點(diǎn)I迷I津如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱(chēng)之為直接法.（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)p(x,y)（5）檢驗(yàn)：對(duì)某些特殊值應(yīng)另外補(bǔ)充檢驗(yàn).P￠為垂足，點(diǎn)M滿足=2￠,則點(diǎn)M的軌跡方程為()【答案】【答案】B【分析】設(shè)P(x0,y0)(y0>0)，M(x,y)，由題意可得代入曲線C中即可得.【詳解】設(shè)P(x0,y0)(y0>0)，則有x+y=9，設(shè)M(x,y)，ìxly0.224-25高三·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是()【答案】【答案】B【分析】根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)整理即可求解.【詳解】設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:x=的距離，根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是集合.323-24高三·江蘇南通·階段練習(xí)）已知等腰△ABC底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(4,0)，C(0,-4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()C．y=-x【答案】D【答案】D用斜率關(guān)系與點(diǎn)斜式方程可得.【詳解】QAB=AC，且A,B,C三點(diǎn)不共線，:頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線（除去垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)，即除去BC的中點(diǎn)QB(4,0)，C(0,-4)，:kBC=所以與直線BC垂直的直線的斜率為-1，又BC的中點(diǎn)(2,-2)，則線段BC的垂直平分線的方程為y+2=-(x-2)，即y=-x.:頂點(diǎn)A的軌跡方程是y=-x(x≠2)，相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為曲線C，則()C．若曲線C與直線y=kx（k>0）無(wú)交【答案】AC【答案】AC化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2-xy-1=0，將(-x,-y)代入曲線方程可得(-x)2-(-x).(-y)-1=x2-xy-1=0成立，做出曲線x2-xy-1=0，易知該曲線可表示漸近線為y=x及y軸的雙曲線，聯(lián)立直線與曲線方程聯(lián)立直線與曲線方程-1=0，得x2-1=0無(wú)解，則1-k=即曲線與單位圓交于即曲線與單位圓交于兩點(diǎn)，且MN=2，所以當(dāng)P，Q分別與M，N重合時(shí)，PQ=2，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；524-25高三·江蘇常州·階段練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中足條件A(-3,0)，B(1,0)，且PA= 指I點(diǎn)I迷I津如果動(dòng)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)p′的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程則可以設(shè)出p(x,y),用(x,y)表示出相關(guān)點(diǎn)p′的坐標(biāo),然后把p′的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程.第一步：設(shè)所求軌跡的點(diǎn)M(x,y)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)；第二步：找出M(x,y)與Q(x0,y0)的關(guān)系，由x,y表示x0,y0，即；第三步：Q(x0,y0)滿足已知的曲線方程，將x0,y0代人，消去參數(shù)．對(duì)于不符合條件的點(diǎn)要注意取舍.122-23高三·北京·階段練習(xí)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=，則點(diǎn)P的軌跡方程是()2222【答案】【答案】C【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，建立等量關(guān)系，代入橢圓方程，整理可得答案.【詳解】設(shè)P(x,y)，M(m,n)，N(m,0)，則=(x-m,y)，=(0,n)，221-22高三·遼寧沈陽(yáng)·模擬）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在圓C:x2+y2=8上，過(guò)N作y軸的垂線，垂足為M，點(diǎn)P滿足MP=2MN，則點(diǎn)P的軌跡方程為【答案】【答案】B設(shè)P，因?yàn)镸N丄y軸，且，所以M又動(dòng)點(diǎn)N在圓C:x2+y2=8322-23高三·四川內(nèi)江·模擬）已知面積為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()【答案】B【答案】B【詳解】設(shè)P(x,y)，不妨令A(yù)(x1,0)，B(0,y2)22424-25高三·河北唐山·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)著作《圓錐曲線論》中給出了圓的一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)A，B距離之比是常數(shù)λ(λ>0，且λ≠1）的點(diǎn)M的軌跡是圓．若兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M 滿足MA=2MB，則下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為32πB．點(diǎn)M的軌跡關(guān)于直線x-y-6=0對(duì)稱(chēng)C．點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最大值為6 【答案】【答案】ABD(x-2)(x-2)2+y2 【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)，則|MA|=(x+2)2+y2，|MB|=(x-2)2+y2，由|MA|=2|M|，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x-6)2+y2=32，可得圓心坐標(biāo)和半徑，即可判斷AB是否正確；對(duì)于D:SΔABM=|AB|.|yM|yM|max，即可判斷D是否正確；對(duì)于C【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)，則|MA+y2+y2+y2所以動(dòng)點(diǎn)所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x-6)2+y2=32，所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的軌跡是圓且圓心N(6,0)，半徑為R=42，對(duì)于對(duì)于B，圓心N(6,0)在直線x-y-6=0上，故點(diǎn)M的軌跡關(guān)于直線x-y-6=0對(duì)稱(chēng)，B正確，|yM|，520-21高三·上海楊浦·模擬）已知△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0)、B(6,0)，若頂點(diǎn)C在拋物線y=x2上移動(dòng)，則【答案】【答案】y=3(x-1)2,x≠1可得解.指I點(diǎn)I迷I津弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為()【答案】【答案】C【分析】首先設(shè)出P(x,y)和P1(x0,y0),P2(x0,-y0),根據(jù)三點(diǎn)共線得到兩組等式，左右兩邊相乘后利用點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上，代入消元即得點(diǎn)P的軌跡方程.【詳解】因P22014·四川·一模）過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作拋物線的切線l1，l2，則l1與l2的交點(diǎn)P的軌跡方程是()A．y=-1B．y=-2C．y=x-1D．y=--x1【答案】A【答案】A【分析】先求出焦點(diǎn)，設(shè)直線l:y=kx+1與拋物線聯(lián)立得x2-4kx-4=0，設(shè)出A(x1,y1)，B(x2,y2)，求導(dǎo)【詳解】拋物線為焦點(diǎn)為F(0,1)，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)將y=x2求導(dǎo)得322-23高三·全國(guó)·單元測(cè)試）已知A，B是橢圓+y2=1的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)且斜率不為零的直線與E交于M，N兩點(diǎn)，kAM，kBM，kAN，kBN分別表示直線AM，BM，AN，BN的斜率，則下列結(jié)論中正確的是()C．kAM=3kBND．直線AM與BN的交點(diǎn)的軌跡方程是x=4【答案】【答案】ABDA選項(xiàng)，設(shè)M，得到利用斜率公式表達(dá)出kAM.kBM=-；B選項(xiàng)，2)求出答案.【詳解】對(duì)于【詳解】對(duì)于A：設(shè)交點(diǎn)M(x1,y1)，因?yàn)镸在橢圓上，故1y2對(duì)于對(duì)于C：聯(lián)立kBM.kBN=-和kAM.kBM=-相除得kBN=3kAM，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)直線AM方程：y=(y2-y1)2[y2(my1my2-1)]y2(my1(my2-1)4my1y2-2y1+6y23y21,4myy-2y+6y6(y+4myy-2y+6y6(y+y)-2y+6y3y2y21【點(diǎn)睛】求軌跡方程常用的方法：直接法，相關(guān)點(diǎn)法，交軌法，定義法，本題的難點(diǎn)是表達(dá)出直線AM和直線BN方程，聯(lián)立后得到下一步的處理方法，本題中用到了求軌跡方程的交軌法，屬于較難一些的方法，要結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得到2my1y2=3(y1+y2)，再代入式子中，即可求解.42022高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）兩條直線x-my-1=0和mx+y-1=0的交點(diǎn)的軌跡方程是【答案】【答案】x2+y2-x-y=0【分析】由題意x2-x=mxy,y【詳解】直線方程變形為x-1=my,1-y=mx，即x2-x=mxy,y-y2=mxy，故x2-x=y-y2，x2故答案為：x2+y2-x-y=052022高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）由圓外一定點(diǎn)Q(a,b)向圓x2【答案】弦AB中點(diǎn)的軌跡是圓x2+y2-ax-by=0在圓x2+y2=r2內(nèi)的部分.【分析】根據(jù)題意，設(shè)P(x,y)，割線斜率為k（參數(shù)進(jìn)而點(diǎn)P(x,y)是y-b=k(x-a)與y=-x的交點(diǎn)，進(jìn)而消參求解，并結(jié)合實(shí)際情況得其軌跡為圓x2+y2-ax-by=0在圓x2+y2=r2內(nèi)的部分.【詳解】解：設(shè)動(dòng)弦AB的中點(diǎn)為P(x,y)，P點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)設(shè)其斜率為k（參數(shù)其方程為y-b=k(x另一方面，由P(x,y)為弦AB的中點(diǎn)，故P(x,y)點(diǎn)是在過(guò)O點(diǎn)到線AB的弦心距所在的直線上，其斜率為1-k,方程為y1-k所以?xún)墒较喑?，消去參?shù)，得x2+y2-ax-by=0，所以弦AB中點(diǎn)的軌跡是圓x2+y2-ax-by=0在圓x2+y2=r2內(nèi)的部分.62022高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO丄BO，求△AOB得【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)AO丄BO結(jié)合拋物線方程得到x1x2=-1，利用重心坐標(biāo)公式，得到軌跡方程.x1x2=-1，所以y=2-2x1x2=3x2+指I點(diǎn)I迷I津有時(shí)不容易得出動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件，也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較容易發(fā)現(xiàn)（或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)）該動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，我們稱(chēng)這個(gè)變量為參數(shù)，由此建立軌跡的參數(shù)方（1）選擇坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)P(x,y)；1引入?yún)?shù)，用此參數(shù)分別表示動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x,y；2.消去參數(shù)，得到關(guān)于x,y的方程，即為所求軌跡方程。120-21高三·上海寶山·模擬）如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=2px(p>0)上除原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知【答案】【答案】A【解析】當(dāng)斜率存在時(shí)，由題意設(shè)M(x,y)，直線AB的方程為y=kx+b，根據(jù)直線AB與拋物線有可得x2+y2-2px=0(y≠0)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x=x0，M(x0,0)，解得x0=2p，故點(diǎn)M(2p,0)，滿足方程x2+y2-2px=0，從而確定動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.【詳解】當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)M(x,y)，直線AB的方程為y=kx+b，由OM丄AB得k=-，聯(lián)立y2=2px2x2y2所以b=-2kp，所以y=kx+b=k，把k=-代入得x2+y2-2px=0(y≠0)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x=x0，A(x0,y0)，B(x0,-y0)，由OM丄AB得點(diǎn)M在x軸上，即M(x0,0)，QOA丄OB，:x-y=0，又點(diǎn)A(x0,y0)在拋物線上，故y=2px0，整理得x0=2p，故點(diǎn)M(2p,0)，滿足方程x2+y2-2px=0，綜上所述：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-2px=0（除原點(diǎn)外）（（2）有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式.22022·河南南陽(yáng)·三模）A和B是拋物線y2=8x上除去原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足【答案】A【分析】設(shè)出A，B，M的坐標(biāo)，由已知得到三點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，然后分l存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，和拋物線聯(lián)立后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得M的軌跡.【詳解】解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x,y)當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，x1=x2，y1=-y2則x12-y12=0，即x12-8x1=0，解得x1=8或x1=0（舍去此時(shí)y=0，即M在x軸上，設(shè)lAB:y=kx+b，代入拋物線方程可得k2x2+(2kb-8)x+b2=0，Qx1.x2.y2=0，:+=0即k=-③,Q.k=-1④,又Q點(diǎn)M滿足y=kx:點(diǎn)M的軌跡方程為：(x-4)2+y2=16即x2+y2-8x=0．故選：A.軌跡為曲線E，滿QN=2QM的動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線F，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，DQ 【答案】A【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式、結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.設(shè)Q(x,y)，因?yàn)镼N=2QM，所以Tx2+2=4m2，該圓的圓心坐標(biāo)為F(0,2m)，半徑為2m，顯然原點(diǎn)經(jīng)過(guò)該圓，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，此時(shí)Q(0,4m)，【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x1,y1),N(x2,y2)(x1y1≠0),E(x,y)，則P(-x1,y1),Q(--x1,y1),T(x1,-y1),由M和N求出QN斜率和方程，聯(lián)立QN方程和PT方程求出x，y，由此用x，y表示M的坐標(biāo)，將M坐標(biāo)代入橢圓【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x1,y1),N(x2,y2)(x1y1≠0),E(x,y)，則P(-x1,y1),Q(--x1,y1),T(x1,-y1),又kMQ=kOM=，MN丄MQ，:kMN=-:kQN=，:直線QN的方程為y+y1=又直線PT的方程為，聯(lián)立和x1,y=-y1.:=2x,代入橢圓方程可得+y2=1此即為所求點(diǎn)E的軌跡方程.指I點(diǎn)I迷I津12022·北京石景山·模擬）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，的軌跡是()【答案】B【答案】B軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y,0)，利用已知條件可求出x,y的關(guān)系式，從而可得答案因?yàn)镹H∩PN=N，所以AD丄平面PNH,因?yàn)镻Hì平面PNH，以AB,AD,AA1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y,0)，依題意可得M(,0,0).由PN2+NH2=PH2,PH2-PM2=1,可得PN2+NH2-PM2=1，即x2+1-化簡(jiǎn)可得的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足NP丄平面MDC，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為() 【答案】【答案】B【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出從而得到NC1⊥平面MDC，從而點(diǎn)P在線段NC1上時(shí)，滿足NP【詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，所以NC1又CD∩DM=D，CD,DMì平面MDC，所以NC1⊥平面MDC，故當(dāng)點(diǎn)P在線段NC1上時(shí)，滿足NP丄平面MD點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為NC1=故選：B32024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N，P分別是棱則故C1D1，AA1，BC的中點(diǎn)，Q為平面PMN上的動(dòng)點(diǎn)，且直線QB1與直線DB1的夾角為30。度為()【答案】C【答案】C【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的位置關(guān)系可證得DB1丄平面PMN，可得點(diǎn)Q的軌跡為圓，由此即可得.【詳解】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x、y、z軸，B因?yàn)镈B1丄平面PMN，Q為平面PMN上的動(dòng)點(diǎn)，直線QB1與直線DB1的夾角為30°,424-25高三·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為B1C1邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界則下列說(shuō)法正確的有()B．不存在點(diǎn)P，使得MP//AC1【答案】【答案】ABD【分析】建系標(biāo)點(diǎn)，設(shè)【分析】建系標(biāo)點(diǎn)，設(shè)P(x,y,0)(0≤x,y≤1)，根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)【詳解】如圖，以【詳解】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1分別為為x,y,z軸，為建立空間直角坐標(biāo)系，對(duì)于對(duì)于B：因?yàn)?y-1,-1，若MP//A不合題意，所以不存在點(diǎn)P，使得MP//AC1，故B正確；對(duì)于對(duì)于C：因?yàn)锽1N=4NB，則N1,1,可得x-1,y-1,-因?yàn)橐驗(yàn)镈1P524-25高三·浙江·階段練習(xí)）如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是2，且它們所在的平面互相垂直.長(zhǎng)度為2的金屬桿端點(diǎn)N在對(duì)角線BF上移動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）移動(dòng)，且始終保持MN^AB，則端點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為.【答案】【答案】π【分析】建系標(biāo)點(diǎn)，設(shè)N(a,a,0),M(x,0,z),a,x,y∈[0,2]，根據(jù)垂直關(guān)系可得x=a，結(jié)合長(zhǎng)度可得x2分析可知端點(diǎn)分析可知端點(diǎn)M的軌跡是以B為圓心，半徑r=2的圓的部分，即可得結(jié)果.【詳解】以【詳解】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA,BE,BC分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0),B(0,0,0)，設(shè)N(a,a,0),M(x,0,z),a,x,y∈[0,2]，BB可知端點(diǎn)可知端點(diǎn)M的軌跡是以B為圓心，半徑r=2的圓的部分，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為() 【答案】【答案】D式計(jì)算即得.【詳解】【詳解】如圖，易得如圖，易得AB丄平面BCC1B1,因BQì平面BCC1B1，則AB丄BQ，又點(diǎn)又點(diǎn)Q∈平面BCC1B1，故點(diǎn)Q的223-24高一下·湖北武漢·模擬）已知棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形AA1DD1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PB1//平面DEF，則PD的長(zhǎng)度范圍為【答案】C【答案】C【分析】先過(guò)點(diǎn)B1作出與平面DEF平行的平面，然后得出點(diǎn)P的軌跡，最后計(jì)算PD的長(zhǎng)度取值范圍即可.【詳解】如圖，取BB1上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)G，連接EG、FG，由E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1的中點(diǎn)，易得EG//DF，則EGì平面DEF，取取C1D1、A1A中點(diǎn)H、J，取DD1上靠近點(diǎn)D1的四等分點(diǎn)I，連接連接B1H、HI、IJ、JB1，由正方體的性質(zhì)易得由正方體的性質(zhì)易得HI//JB1，JB1//EG，則HI//EG，又又HI丈平面DEF，EGì平面DEF，所以HI//平面DEF，同理，同理，IJ//平面DEF，又又IJ∩IHìI，IJ,IHì平面HIJB1，故平面HIJB1//平面DEF，又又PB1//平面DEF，P∈平面AA1DD1，故P∈IJ，即點(diǎn)即點(diǎn)P的軌跡為線段IJ，設(shè)點(diǎn)D到IJ的距離為d，又又PDmax=DJ=，故PD的長(zhǎng)度范圍為. 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是過(guò) 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是過(guò)B1作出與平面D得解.323-24高三·浙江寧波·模擬）已知正方體323-24高三·浙江寧波·模擬）已知正方體ABCD【答案】B【答案】B為半徑的，同理可得另外兩段弧，求出弧長(zhǎng)即可得到答案.【詳解】如圖，在棱AB,BB1,BC上分別取F,G,H，因?yàn)橐驗(yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1，A1F,A1Gì平面ABB1A1， A1的交線為以A1為圓心，A1F=2為半徑的同理，與平面同理，與平面ABCD的交線為2為半徑的，與平面BCC1B1的交線為2為半徑的，=θ=故曲線故曲線E的長(zhǎng)度為故選：B424-25高三上·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA丄平面ABCD，PA=AB=AD=2CD=4，AB∥CD，AB丄AD，已知點(diǎn)M在平面PAD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H在平面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若點(diǎn)H到CD的距離等于其到平面PAB的距離，則點(diǎn)H的軌跡為拋物線的一部分C．若BM與BD所成的角為30°,則點(diǎn)M的軌跡為橢圓的一部分D．若CM與平面ABCD所成的角為30°,則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的一部分【答案】【答案】BCD【分析】A，過(guò)點(diǎn)H作HR丄CD交CD于點(diǎn)R，由立體幾何知BCD，建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)M(x,0,z)，由題分別算出M(x,0,z)所在的曲線的表達(dá)式，即可判斷選項(xiàng)正誤.則點(diǎn)H到CD的距離為HR；過(guò)點(diǎn)H作HQ丄AB交AB于點(diǎn)Q，由于PA丄平面ABCD，HQì平面ABCD，則HQ丄PA，HQ丄AB，AB∩PA=A，AB,PAì平面PAB，所以HQ丄平面PAB，則點(diǎn)H到平面PAB的距離為HQ；∵AB∥CD且點(diǎn)H到CD的距離等于其到平面PAB的距離，∴點(diǎn)H在AD的垂直平分線上，故A錯(cuò)誤；建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz：對(duì)于B：∵BA丄DA，BA丄PA，DA∩PA=A，DA,PAì平面PDA，對(duì)于D：作MM1丄AD，則M1(x,0,0)，MM1丄平面ABCD，所以CM與平面ABCD所成的角即為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何中的軌跡問(wèn)題，可建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求出相應(yīng)軌跡方程.524-25高三上·河南·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，點(diǎn)E,F分別為CD,CP的中點(diǎn)，點(diǎn)T為△PAB內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界若CTⅡ平面AEF，則點(diǎn)T的軌跡的長(zhǎng)度為.【分析】記AB的中點(diǎn)為G，點(diǎn)T的軌跡與PB交于點(diǎn)H，則平面CHG//平面AEF，建立空間直角坐標(biāo)系，利用垂直于平面AEF，的法向量確定點(diǎn)H的位置，利用向量即可得解.【詳解】由題知，AB,AD,AP兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，記AB的中點(diǎn)為G，連接CG，因?yàn)锳BCD為正方形，E為CD中點(diǎn)，所以AG//CE，且AG=CE，所以AGCE為平行四邊形，所以CG//AE，又CG丈平面AEF，AEì平面AEF，所以CG//平面AEF，記點(diǎn)T的軌跡與PB交于點(diǎn)H，由題知CH//平面AEF，因?yàn)镃H,CG是平面CHG內(nèi)的相交直線，所以平面CHG//平面AEF，所以GH即為點(diǎn)T的軌跡，λ=(-2,-2,2)+λ(2,0,-2)=(2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用向量垂直確定點(diǎn)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用向量垂直確定點(diǎn)T的軌跡與PB的交點(diǎn)位置，然12023·遼寧阜新·模擬預(yù)測(cè)）比利時(shí)數(shù)學(xué)家丹德林(GerminalDandelin)發(fā)現(xiàn)：在圓錐內(nèi)放不相切的球使得它們與圓錐的側(cè)面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得均相切．若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱側(cè)面所得的截線為一個(gè)橢 【答案】【答案】D故選：D219-20高三·河南·階段練習(xí)）比利時(shí)數(shù)學(xué)家GerminalDandeli的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相側(cè)面均相切.若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓， 【答案】【答案】D心率.作OD⊥DC，垂足為D.在直角三角形ABO中，AB=2，BO=【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系、直角三角形中正弦的定義和橢圓的基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.323-24高三·浙江寧波·模擬）如圖1，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲性.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面切于E、F，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球切于C、B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC，由B、C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓.如面上方有一點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A1A2是橢圓的長(zhǎng)軸，PA1垂直于桌面且與球相切，PA1【答案】【答案】APA2，由此可得a，由A1F=a-c可求得c，得出離心率.-EA142024·山東日照·一模）如圖是數(shù)學(xué)家Germ橢圓的模型（稱(chēng)為“Dandelin雙球”在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面【答案】【答案】ACD【分析】根據(jù)給定的幾何體，作出軸截面，結(jié)合圓的切線性質(zhì)及勾股定理求出橢圓長(zhǎng)軸和焦距作答【分析】根據(jù)給定的幾何體，作出軸截面，結(jié)合圓的切線性質(zhì)及勾股定理求出橢圓長(zhǎng)軸和焦距作答.點(diǎn)A點(diǎn)A,B分別為圓O1,O2與圓錐軸截面等腰三角形一腰相切的切點(diǎn)，線段MN是橢圓長(zhǎng)軸，過(guò)過(guò)O2作O2D^O1A于D，連O2B，顯然四邊形ABO2D為矩形，過(guò)過(guò)O2作O2C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體，作出軸截面，借助平面幾何知鍵.52020·吉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖（1在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到截口曲線是橢圓.理由如與截面相切于點(diǎn)E,F，在得到的截口曲線上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作圓錐母線，分別與兩球相切于點(diǎn)C,B，由球與圓的幾何性質(zhì)，得AE=AC，AF=AB，所以AE由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點(diǎn)E,F為焦點(diǎn).這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用，如圖（3在一個(gè)高為10，底面半徑為2的圓柱體內(nèi)放球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱所5【答案】53根據(jù)題意可得橢圓上的點(diǎn)A到兩個(gè)切點(diǎn)的距離等于BC，BC=10-4=6=2aTa=3，Q2b=4Tb=2，:e= 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化、橢圓離心率的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.的中心，點(diǎn)P是底面ABCD所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足上MC1P=30°,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為()【答案】D正方體的棱長(zhǎng)為1，則M，設(shè)點(diǎn)P化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得2x+2+4=3等式兩邊同時(shí)平方可得7x2+2xy+7y2-6x-12y=0，QB24AC=4-4×49<0，:上式表示橢圓，即點(diǎn)P的軌跡方程為橢圓.故選：DQB2【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】(1)如果是標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓方程是雙曲線方程；?=0?=0，是拋物線；(特殊情況：兩平行直線或一直線).219-20高三·安徽黃山·模擬）如圖所示正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是底面正方形ABCD所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線C1D與直線C1M所成的角等于30°,則以下說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)M的軌跡是圓C．點(diǎn)M的軌