圓錐曲線軌跡全歸納（13題型提分練）（原卷版）

1 2 3 4 4 5 6 7 8 指I點(diǎn)I迷I津平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑.直線l2:y-4=-m(x+2)交于點(diǎn)P（P與A，B不重合則錯(cuò)誤的是() C．PA22的交點(diǎn)，則3PO+2PQl的最小值為()A．33B．6-32B的動(dòng)直線l2:y-4=-m(x+2)交于點(diǎn)P（P與A，B不重合則下列結(jié)論中正確的是() 2mx-y-2m+3=0交于點(diǎn)P(x,y)指I點(diǎn)I迷I津平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓120-21高三·浙江金華·模擬）如圖，上POQ=60°,等邊VABC的邊長(zhǎng)為2，M為BC中點(diǎn)，G為VABC22024·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）單位向量，向量滿足若存在兩個(gè)均滿足此條件的向量,在起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)分別為A,B1,B2.則S△AB1B2的最大值() 323-24高三上·上海·模擬）設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡不可能是()523-24高三·陜西榆林·模擬）已知點(diǎn)N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)A在圓M：(x+2)2+y2=64上運(yùn)動(dòng)，線段AN的垂直指I點(diǎn)I迷I津平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.點(diǎn)，則PA-PB的最小值為()分點(diǎn)和點(diǎn)A作直線，這兩條直線的交點(diǎn)為P，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P滿足的方程可能是()于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是連線的斜率之積等于，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線l：y=k(x-2)與E交于A，B兩點(diǎn)，則()C．E的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相524-25高三·全國(guó)·模擬）過(guò)曲線C上一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，若指I點(diǎn)I迷I津rr22024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知P是直線l:x-y-2=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C:y=x2的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則△APB的重心G的軌跡方程為()320-21高三·廣西南寧·模擬）拋物線：y2=4x的過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為()A．y2=x-1B．y2=x-C．y2=2(x-1)D．y2=2x-142024·浙江·模擬預(yù)測(cè)，多選）已知曲線C上的點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)(1,0)與定直線y軸的距離的差為定值m，其中，點(diǎn)A，B分別為曲線C上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B恒在點(diǎn)A的右側(cè)，則()B．若m=1，則曲線C的方程為y2C．當(dāng)m>1時(shí)，對(duì)于任意的A(x1,y0)，D．當(dāng)m<-1時(shí)，對(duì)于任意的A(x1,y0)，B(x2,y0)，都有x1>x2524-25高三·全國(guó)·模擬）設(shè)F(1,0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且=2，丄，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡方程為.指I點(diǎn)I迷I津如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法.（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)p(x,y)（5）檢驗(yàn)：對(duì)某些特殊值應(yīng)另外補(bǔ)充檢驗(yàn).2224-25高三·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是()323-24高三·江蘇南通·階段練習(xí)）已知等腰△ABC底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(4,0)，C(0,-4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()C．y=-x424-25高三上·山東濟(jì)南·開學(xué)考試，多選）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0)，B(1,0AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為曲線C，則()C．若曲線C與直線y=kx（k>0）無(wú)交524-25高三·江蘇常州·階段練習(xí)）已知在平面直足條件A(-3,0)，B(1,0)，且PA=指I點(diǎn)I迷I津如果動(dòng)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)p′的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程則可以設(shè)出p(x,y),用(x,y)表示出相關(guān)點(diǎn)p′的坐標(biāo),然后把p′的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程.第一步：設(shè)所求軌跡的點(diǎn)M(x,y)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)；第二步：找出M(x,y)與Q(x0,y0)的關(guān)系，由x,y表示x0,y0，即；第三步：Q(x0,y0)滿足已知的曲線方程，將x0,y0代人，消去參數(shù)．對(duì)于不符合條件的點(diǎn)要注意取舍.122-23高三·北京·階段練習(xí)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=，則點(diǎn)P的軌跡方程是()2222221-22高三·遼寧沈陽(yáng)·模擬）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在圓C:x2+y2=8上，過(guò)N作y軸的垂線，垂足為M，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為322-23高三·四川內(nèi)江·模擬）已知面積為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()424-25高三·河北唐山·階段練習(xí)，多選）數(shù)學(xué)著作《圓錐曲線論》中給出了圓的一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)A，B距離之比是常數(shù)λ(λ>0，且λ≠1）的點(diǎn)M的軌跡是圓．若兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(2,0)，動(dòng) 點(diǎn)M滿足MA=2MB，則下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為32πB．點(diǎn)M的軌跡關(guān)于直線x-y-6=0對(duì)稱C．點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最大值為6 520-21高三·上海楊浦·模擬）已知△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0)、B(6,0)，若頂點(diǎn)C在拋物線y=x2上移動(dòng)，則指I點(diǎn)I迷I津弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為()22014·四川·一模）過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作拋物線的切線l1，l2，則l1與l2的交點(diǎn)P的軌跡方程是()A．y=-1B．y=-2C．y=x-1D．y=--x1322-23高三·全國(guó)·單元測(cè)試，多選）已知A，B是橢圓+y2=1的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)且斜率不為零的直線與E交于M，N兩點(diǎn)，kAM，kBM，kAN，kBN分別表示直線AM，BM，AN，BN的斜率，則下列結(jié)論中正確的是()A．kAM.kBM=-B．kBM.kBN=-C．kAM=3kBND．直線AM與BN的交點(diǎn)的軌跡方程是x=442022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）兩條直線x-my-1=0和mx+y-1=0的交點(diǎn)的軌跡方程是52022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）由圓外一定點(diǎn)Q(a,b)向圓x262022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO丄BO，求△AOB得指I點(diǎn)I迷I津有時(shí)不容易得出動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件，也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較容易發(fā)現(xiàn)（或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)）該動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，我們稱這個(gè)變量為參數(shù)，由此建立軌跡的參數(shù)方（1）選擇坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)P(x,y)；1引入?yún)?shù)，用此參數(shù)分別表示動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x,y；2.消去參數(shù)，得到關(guān)于x,y的方程，即為所求軌跡方程。120-21高三·上海寶山·模擬）如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=2px(p>0)上除原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知22022·河南南陽(yáng)·三模）A和B是拋物線y2=8x上除去原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足軌跡為曲線E，滿QN=2QM的動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線F，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，DQ 42022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)M是橢圓上的一點(diǎn)，P、Q、T分別為M關(guān)于y軸、原點(diǎn)、指I點(diǎn)I迷I津12022·北京石景山·模擬）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，的軌跡是()224-25高三·重慶·階段練習(xí)）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為線段AA1、BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足NP丄平面MDC，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為() 32024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2C1D1，AA1，BC的中點(diǎn)，Q為平面PMN上的動(dòng)點(diǎn)，且直線QB1與直線DB1的夾角為30°,則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為()424-25高三·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)，多選）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界則下列說(shuō)法B．不存在點(diǎn)P，使得MP//AC1 524-25高三·浙江·階段練習(xí)）如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是2，且它們所在的平面互相垂直.長(zhǎng)度為2的金屬桿端點(diǎn)N在對(duì)角線BF上移動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）移動(dòng)，且始終保持MN^AB，則端點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為.則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為()223-24高一下·湖北武漢·模擬）已知棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形AA1DD1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PB1//平面DEF，則PD的長(zhǎng)度范圍為 323-24高三·浙江寧波·模擬）已知正方體ABC與正方體表面的交線記為曲線E，則曲線E的長(zhǎng)度為()424-25高三上·云南昆明·階段練習(xí)，多選）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA丄平面ABCD，PA=AB=AD=2CD=4，AB∥CD，AB丄AD，已知點(diǎn)M在平面PAD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H在平面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若點(diǎn)H到CD的距離等于其到平面PAB的距離，則點(diǎn)H的軌跡為拋物線的一部分524-25高三上·河南·開學(xué)考試）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，點(diǎn)E,F分別為CD,CP的中點(diǎn)，點(diǎn)T為△PAB內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界若CTⅡ平面AEF，則點(diǎn)T的軌跡的長(zhǎng)度為.12023·遼寧阜新·模擬預(yù)測(cè)）比利時(shí)數(shù)學(xué)家丹德林(GerminalDandelin)發(fā)現(xiàn)：在圓錐內(nèi)放不相切的球使得它們與圓錐的側(cè)面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得均相切．若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱側(cè)面所得的截線為一個(gè)橢 219-20高三·河南·階段練習(xí)）比利時(shí)數(shù)學(xué)家GerminalDandeli的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得側(cè)面均相切.若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓， 323-24高三·浙江寧波·模擬）如圖1，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲性.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面切于E、F，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球切于C、B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC，由B、C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓.如面上方有一點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A1A2是橢圓的長(zhǎng)軸，PA1垂直于桌面且與球相切，PA1曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、 52020·吉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖（1在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到截口曲線是橢圓.理由如與截面相切于點(diǎn)E,F，在得到的截口曲線上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作圓錐母線，分別與兩球相切于點(diǎn)C,B，由球與圓的幾何性質(zhì)，得AE=AC，AF=AB，所以AE由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點(diǎn)E,F為焦點(diǎn).這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用，如圖（3在一個(gè)高為10，底面半徑為2的圓柱體內(nèi)放球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱所的中心，點(diǎn)P是底面ABCD所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足上MC1P=30°,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為()