結(jié)構(gòu)化視角下數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)探析

為回應(yīng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)、設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容、實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)”理念，我們確定了“素養(yǎng)導(dǎo)向的大單元整體設(shè)計(jì)”數(shù)學(xué)專題核心議題。這里的“大單元”指整合度高、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的學(xué)習(xí)單位，如數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算等。它可以跨越學(xué)段、年級(jí)，而不局限于教材單元、教學(xué)單元?！罢w設(shè)計(jì)”主要指向單元內(nèi)容組織的整體性和結(jié)構(gòu)化、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的銜接性和進(jìn)階性等。本期，我們以整體視角分析“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題下的大單元課程內(nèi)容設(shè)計(jì)與實(shí)施，為教師研究學(xué)段知識(shí)銜接、單元教學(xué)結(jié)構(gòu)化提供參考和借鑒。小學(xué)數(shù)學(xué)教材采用螺旋式上升的內(nèi)容編排方式，同一主題內(nèi)容的非連續(xù)性教學(xué)安排要求教師準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法等。“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，核心目標(biāo)是幫助學(xué)生感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性。筆者基于文本分析和教學(xué)實(shí)踐，具體闡釋不同學(xué)段相關(guān)知識(shí)的銜接、同一學(xué)段內(nèi)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化處理、學(xué)習(xí)策略與路徑的優(yōu)化等。一、厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，溝通聯(lián)系人教版數(shù)學(xué)教材“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容編排如下：一是將整數(shù)的認(rèn)識(shí)劃分為10以內(nèi)、11～20、100以內(nèi)、萬以內(nèi)、萬以上等階段；二是將分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)分為兩個(gè)階段，考慮到小數(shù)的意義要借助分?jǐn)?shù)才能理解，所以先安排分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，再安排小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；三是安排分?jǐn)?shù)、小數(shù)的再認(rèn)識(shí)，也就是安排分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義和性質(zhì)等內(nèi)容時(shí)，考慮到小數(shù)和整數(shù)都滿足十進(jìn)制，學(xué)生比較容易理解，所以先安排小數(shù)的再認(rèn)識(shí)，再安排分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。雖然不同認(rèn)識(shí)階段有不同的要求，但數(shù)本質(zhì)上都是對(duì)數(shù)量或數(shù)量關(guān)系的抽象，數(shù)的認(rèn)識(shí)要抓住計(jì)數(shù)單位及其累加這個(gè)核心。1.基于數(shù)的形成理解符號(hào)表達(dá)的數(shù)的意義從一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)數(shù)到一組組地?cái)?shù)數(shù)，從1的累加到1的均分再累加，反映了因計(jì)數(shù)需要產(chǎn)生新計(jì)數(shù)單位的數(shù)的形成與發(fā)展過程。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的本質(zhì)都是不同計(jì)數(shù)單位的累加。從數(shù)的建構(gòu)規(guī)則來說，整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的本質(zhì)一致，都要先明確計(jì)數(shù)單位，再確定計(jì)數(shù)單位的數(shù)量，如5是5個(gè)一，50是5個(gè)十，0.5是5個(gè)0.1，[25]是2個(gè)[15]，教師應(yīng)抓住計(jì)數(shù)單位這個(gè)核心概念，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)理解數(shù)的意義，感悟數(shù)概念本質(zhì)上的一致性。如認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí)，從“3名同學(xué)”到3的表達(dá)，去掉了數(shù)量的具體含義，抽象出符號(hào)3，但此時(shí)只是認(rèn)識(shí)3，還需要轉(zhuǎn)換環(huán)境，用3表示其他事物，以理解3的意義。也就是說，學(xué)生需要經(jīng)歷從具體到抽象再回到具體的過程來理解整數(shù)的概念。小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)同理。學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生既要理解數(shù)字符號(hào)表達(dá)的是這個(gè)數(shù)含有的計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)，又要理解數(shù)字符號(hào)表達(dá)的數(shù)的實(shí)際意義，這樣才能發(fā)展數(shù)感，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)和抽象能力。2.在數(shù)的呈現(xiàn)中感受數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象一年級(jí)新教材針對(duì)學(xué)生需要借助生動(dòng)活潑的故事、游戲情境學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，設(shè)置海洋館、農(nóng)家小院等主題圖以及小猴吃水果、小熊幫小兔蓋房子等具體情境，以此教學(xué)一一對(duì)應(yīng)、比多少、比大小等數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師要通過游戲、操作、討論等活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，還要根據(jù)學(xué)生的年齡特征選擇合適的素材設(shè)置問題情境，幫助學(xué)生感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，理解數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。如教學(xué)《1～5的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師可以先借助農(nóng)家小院的主題圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的1個(gè)人、1只狗等，再將1個(gè)人、1只狗用1根小棒或1個(gè)圓表示，進(jìn)而抽象出計(jì)數(shù)單位“一”并用數(shù)字“1”表示。二、建立思維結(jié)構(gòu)，凸顯核心小學(xué)階段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教材內(nèi)容編排以整數(shù)的認(rèn)識(shí)為起點(diǎn)，從數(shù)的認(rèn)、讀、寫，數(shù)的順序、大小比較、改寫等角度展開，教學(xué)如果局限于教材的表層邏輯，就很難實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)理解。因此，教師要聚焦計(jì)數(shù)單位、數(shù)位和十進(jìn)位值制等核心概念教學(xué)，幫助學(xué)生打通知識(shí)之間的聯(lián)系，建立認(rèn)識(shí)數(shù)的思維結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)的概念本質(zhì)上一致性的理解。1.構(gòu)建計(jì)數(shù)單位，理解數(shù)的本質(zhì)計(jì)數(shù)單位是數(shù)的計(jì)量單位，是度量數(shù)的大小的標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)該在教學(xué)中突出計(jì)數(shù)單位的構(gòu)建過程，幫助學(xué)生構(gòu)建計(jì)數(shù)單位的概念，感悟其在數(shù)的意義構(gòu)建、讀寫、大小比較中的作用，把握它們之間的關(guān)系。整數(shù)的認(rèn)識(shí)要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)一數(shù)實(shí)物等直觀手段構(gòu)建計(jì)數(shù)單位“一”，借助十進(jìn)制體驗(yàn)“十、百、千、萬”等計(jì)數(shù)單位的構(gòu)建過程，并在此過程中巧用學(xué)具認(rèn)識(shí)位值制，深入理解十進(jìn)制。如教學(xué)《10的再認(rèn)識(shí)》，教師可以借助一托雞蛋（10個(gè)）等結(jié)構(gòu)化實(shí)物，幫助學(xué)生感受10個(gè)一組數(shù)起來既方便又簡潔；可以利用10根小棒形成1捆的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生明確1捆是1個(gè)十，形成計(jì)數(shù)單位“十”；還可以設(shè)計(jì)撥一撥計(jì)數(shù)器的活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)十進(jìn)制和位值制，體會(huì)位值的作用。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)要突出幾分之一的教學(xué)，通過直觀手段讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生是基于計(jì)數(shù)的需要，平均分成多少份，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，教師可借助分?jǐn)?shù)墻、數(shù)線等學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生直觀感知分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)都由不同的計(jì)數(shù)單位組成，從而系統(tǒng)地建立分?jǐn)?shù)的概念，理解分?jǐn)?shù)的意義。小數(shù)由計(jì)數(shù)規(guī)則擴(kuò)展產(chǎn)生，是十進(jìn)制記數(shù)法向相反方向衍生的結(jié)果，其本質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，而小數(shù)和整數(shù)在形式上是統(tǒng)一的，因此小數(shù)的出現(xiàn)使十進(jìn)制記數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)，豐富了數(shù)的內(nèi)涵。理解了這一點(diǎn)，在《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教學(xué)中，學(xué)生就能借助“十分之一、百分之一、千分之一”等分?jǐn)?shù)單位，建立“0.1，0.01，0.001”等小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，并明確它們之間的關(guān)系，感悟計(jì)數(shù)單位在構(gòu)建小數(shù)的意義及小數(shù)大小比較中的作用。如此，整數(shù)和小數(shù)的教學(xué)就能以計(jì)數(shù)單位這個(gè)核心概念統(tǒng)整起來，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)域的數(shù)在本質(zhì)與意義上高度一致，為他們形成數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)等奠定基礎(chǔ)。2.把握數(shù)位本質(zhì)，理解數(shù)的表達(dá)數(shù)位的本質(zhì)是位值，它是為了表達(dá)數(shù)，將數(shù)字進(jìn)行排列而形成的不同位置?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師要凸顯數(shù)位的本質(zhì)，明確數(shù)位表示數(shù)字所在位置的計(jì)數(shù)單位的大小，以及計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系?！皵?shù)位順序表”是數(shù)位的表征，有助于學(xué)生建立數(shù)位順序與計(jì)數(shù)單位關(guān)系的直觀表象，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的意義的理解，把握數(shù)位之間的關(guān)系，進(jìn)而有效進(jìn)行數(shù)的讀寫。借助數(shù)位讀數(shù)、寫數(shù)，要從一個(gè)數(shù)的最高位起，依次讀出（寫出）這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)。學(xué)生要理解“478”讀作“四百七十八”，是因?yàn)檫@個(gè)數(shù)含有4個(gè)百、7個(gè)十、8個(gè)一。3.認(rèn)識(shí)十進(jìn)位值制，理解計(jì)數(shù)規(guī)則認(rèn)識(shí)十進(jìn)位值制，至少要理解以下幾方面內(nèi)容：一是數(shù)由有限個(gè)抽象符號(hào)組成，遵循“滿十進(jìn)一”規(guī)則；二是同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的大小不同；三是所有的數(shù)都由各數(shù)位上的數(shù)字組合而成；四是這樣的數(shù)的組成方式可以一直延伸，從而實(shí)現(xiàn)用有限的數(shù)字表示無限的數(shù)的目的。針對(duì)小學(xué)階段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)內(nèi)容，我們可以梳理出如下表所示的位值制概念認(rèn)知的不同層次。教師要基于以上認(rèn)知層次設(shè)計(jì)教學(xué)，突出十進(jìn)位值制的教學(xué)支撐作用，以此幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)規(guī)則和方法。如認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)時(shí)，要借助直觀感悟個(gè)位上“滿十進(jìn)一”后產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“十”，滲透十進(jìn)制記數(shù)法；認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)、大數(shù)時(shí)，要基于已有的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)滿10個(gè)十產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“百”。同理，依次產(chǎn)生計(jì)數(shù)單位“千”“萬”。三、把握方法結(jié)構(gòu)，理解本質(zhì)1.直觀數(shù)數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感“數(shù)源于數(shù)”強(qiáng)調(diào)了數(shù)數(shù)是理解物體個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)，是數(shù)概念的起點(diǎn)，對(duì)于理解數(shù)的意義、培養(yǎng)數(shù)感至關(guān)重要。學(xué)生數(shù)數(shù)一般經(jīng)歷“口頭唱數(shù)、一一點(diǎn)數(shù)、按群計(jì)數(shù)、組合計(jì)數(shù)”四個(gè)階段，所涉及的計(jì)數(shù)單位越來越多。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)數(shù)感悟計(jì)數(shù)單位，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的累加。教學(xué)《20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》，教師可以借助直尺、小棒、計(jì)數(shù)器等實(shí)物引導(dǎo)學(xué)生手腦結(jié)合地?cái)?shù)數(shù)，將抽象的計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)變得直觀、具體。教學(xué)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)小棒活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生先從20數(shù)到29，接著根據(jù)“滿十進(jìn)一”得到30，突破“拐彎數(shù)”認(rèn)讀，然后從30數(shù)到40，再十個(gè)十個(gè)地從40數(shù)到90，最后數(shù)到100。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把10根小棒捆成1捆，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)100根小棒可以捆成10捆（10個(gè)十），10捆又可以捆成1大捆，從而形成新的計(jì)數(shù)單位“百”。教學(xué)《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)，可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以一十一十、一百一百、一千一千地?cái)?shù)。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生按不同順序數(shù)數(shù)，因?yàn)橄蚯绊樦鴶?shù)有助于感悟計(jì)數(shù)單位的累加使數(shù)變得越來越大，向后倒著數(shù)有助于感悟計(jì)數(shù)單位的拆分、遞減使數(shù)變得越來越小，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。2.多維表征，深化理解數(shù)的表征要經(jīng)過從非符號(hào)數(shù)量表征到符號(hào)數(shù)量表征、從小數(shù)量精確表征到大數(shù)量精確表征、從整數(shù)符號(hào)表征到分?jǐn)?shù)符號(hào)表征等階段，學(xué)生的年齡越小，具體形象思維越占主導(dǎo)地位，他們對(duì)數(shù)的表征就越需要依靠具體形象的支撐。基于此，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用圈一圈、涂一涂、畫一畫、寫一寫等方式，借助實(shí)物圖、線段圖、方格圖等表征數(shù)量、數(shù)字、計(jì)數(shù)單位，從而直觀感知抽象的計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)，理解抽象的數(shù)的意義，感悟數(shù)的表達(dá)的簡潔性，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。3.實(shí)際應(yīng)用，提高素養(yǎng)用抽象的數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物數(shù)量的多少能體現(xiàn)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。如教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元后，教師可以組織學(xué)生開展調(diào)查活動(dòng)，讓他們尋找生活中的大數(shù)，如人口普查得到的人口數(shù)、某一階段的經(jīng)濟(jì)增長量等，體會(huì)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用；教學(xué)《一億有多大？》的過程中，教師可以組織學(xué)生開展