數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的理論基礎(chǔ)、基本原則與優(yōu)化路徑

【摘"要】結(jié)構(gòu)化設(shè)計是教材編寫的主要策略。這種策略以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論、布魯納的學(xué)習(xí)理論、結(jié)構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，以學(xué)生中心、邏輯性、系統(tǒng)性、領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為基本原則。這些理論和原則在國內(nèi)外數(shù)學(xué)教材設(shè)計中得到了不同程度的體現(xiàn)。結(jié)合教材設(shè)計實例可以得出優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的路徑：搭建知識框架，注重層次化與遞進性；凸顯跨領(lǐng)域整合，強化應(yīng)用性與情境化；推動跨學(xué)科整合，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用場景。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；結(jié)構(gòu)化設(shè)計；理論基礎(chǔ)；基本原則；優(yōu)化路徑教材連接教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)實踐，既是教師規(guī)劃教學(xué)活動的重要依據(jù)，又是學(xué)生獲取知識、提升能力的主要載體，其設(shè)計質(zhì)量直接影響教學(xué)質(zhì)量?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程理念部分提出“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”的要求，強調(diào)課程內(nèi)容組織的重點在于“對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，并探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑”?；诖?，本文探討數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的理論基礎(chǔ)與基本原則，并結(jié)合實例探析優(yōu)化數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的路徑，從而明確數(shù)學(xué)教材設(shè)計的正確導(dǎo)向與科學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的科學(xué)性與實效性，使之更好地服務(wù)于教學(xué)實踐。一、數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的理論基礎(chǔ)（一）結(jié)構(gòu)化設(shè)計的內(nèi)涵有研究提出，結(jié)構(gòu)化設(shè)計是一種以知識的邏輯體系為核心，通過科學(xué)方法分層次、分模塊組織教材內(nèi)容的設(shè)計理念。這種設(shè)計理念旨在通過清晰的內(nèi)容結(jié)構(gòu)提升教材的教學(xué)效能和學(xué)生的學(xué)習(xí)適應(yīng)性，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的認(rèn)知框架。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性與邏輯性，這種特性要求教材內(nèi)容的組織不僅要遵循數(shù)學(xué)知識發(fā)展的內(nèi)在脈絡(luò)，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯體系，還要充分考慮學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特征，以有效達成教學(xué)目標(biāo)。（二）相關(guān)的理論支撐基于結(jié)構(gòu)化設(shè)計的內(nèi)涵，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度思考數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計，我們可以總結(jié)出以下四點認(rèn)識。第一，學(xué)生是知識的建構(gòu)者，數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)通過具有邏輯性和系統(tǒng)性的內(nèi)容組織，促進學(xué)生主動整合新舊知識，建構(gòu)個性化的內(nèi)在知識體系。第二，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展具有階段性，數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計需結(jié)合學(xué)生不同的發(fā)展階段，合理安排與其認(rèn)知水平相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。第三，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)需體現(xiàn)層次性，數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)通過從具體到抽象的多層次表征過程，逐步引導(dǎo)學(xué)生深化數(shù)學(xué)理解。第四，數(shù)學(xué)知識之間具有內(nèi)在的邏輯關(guān)系，數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計要通過搭建清晰的知識框架幫助學(xué)生提煉規(guī)律并遷移運用。以上四點認(rèn)識與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論、布魯納的學(xué)習(xí)理論、結(jié)構(gòu)主義理論的核心思想相契合。以這些理論為指導(dǎo)，深入探討數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計，有助于提升數(shù)學(xué)教材設(shè)計的科學(xué)性與結(jié)構(gòu)化水平。1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主動建構(gòu)的過程，學(xué)習(xí)者需要將新知識融入已有的知識框架中，從而形成更加完整和深刻的認(rèn)知體系。該理論的核心觀點在于，學(xué)習(xí)者是知識的主動建構(gòu)者，知識學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種個體化的意義建構(gòu)過程。維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論拓展了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的內(nèi)涵，強調(diào)學(xué)習(xí)并非完全孤立的個人活動，而是通過社會互動實現(xiàn)的。他強調(diào)利用有效的外部支持，促使學(xué)生在現(xiàn)有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上主動構(gòu)建，從而實現(xiàn)更高層次的理解。對數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計而言，這種外部支持不僅體現(xiàn)于通過邏輯性、系統(tǒng)性的內(nèi)容組織提供的知識框架，還體現(xiàn)于通過層次分明的內(nèi)容呈現(xiàn)提供的認(rèn)知路徑?？傮w而言，學(xué)生通過與教材、教師和同伴的互動，主動吸收新知識并將其與已有知識結(jié)合，形成不斷發(fā)展的認(rèn)知體系的過程，充分體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論所強調(diào)的“主動建構(gòu)”思想。2.皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論提出，兒童的認(rèn)知能力隨著年齡增長逐步發(fā)展，依次經(jīng)歷感知運動階段（0～2歲）、前運算階段（2～7歲）、具體運算階段（7～11歲）和形式運算階段（11歲及以上）。各階段的學(xué)生在認(rèn)知方式、邏輯思維能力以及抽象概念的處理上表現(xiàn)出顯著差異。根據(jù)這一理論，數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)充分考慮學(xué)生不同認(rèn)知發(fā)展階段的特點，使其教學(xué)效能最大化。以形式運算階段為例。該階段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力和假設(shè)性思維能力，他們不僅能處理具體的數(shù)學(xué)材料，還能理解和操作抽象的數(shù)學(xué)概念和符號。因此，這一階段的數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計，一方面要加強符號化和抽象化內(nèi)容的表達，幫助學(xué)生通過抽象表征深化已有認(rèn)知；另一方面要提供更多的探索性學(xué)習(xí)機會，引導(dǎo)學(xué)生在自主思考和推理的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，通過問題解決提升抽象思維能力。這樣設(shè)計有助于學(xué)生從以具體事物為依托的具象學(xué)習(xí)逐步過渡到以邏輯推理和符號操作為核心的抽象概念學(xué)習(xí)。3.布魯納的學(xué)習(xí)理論布魯納的學(xué)習(xí)理論不僅強調(diào)知識是個體主動建構(gòu)獲得的，還強調(diào)學(xué)習(xí)是一個遞進的過程，伴隨著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展。他提出動作性表征、圖像性表征和符號性表征三種知識表征方式，并說明這三種表征方式相互聯(lián)系、逐步遞進。這與學(xué)生從具象思維向抽象思維發(fā)展的認(rèn)知過程相適應(yīng)。這一理論為數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計提供了重要的理論依據(jù)，有助于我們從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，科學(xué)組織課程內(nèi)容。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展階段來說，在具體運算階段，教材內(nèi)容設(shè)計應(yīng)注重動作性表征，利用實物操作、實驗演示等手段幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)知；在具體運算向形式運算階段過渡時期，教材可逐步引入圖像性表征和符號性表征，設(shè)計更加抽象、更加具有探究性的內(nèi)容，如符號運算和公式推理，幫助學(xué)生在不同認(rèn)知層次上逐步深入地理解數(shù)學(xué)知識。從學(xué)生認(rèn)知過程來說，結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容應(yīng)按照從感知操作到圖像表征再到符號化表達的順序組織。例如，初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元內(nèi)容可以先通過列表、畫圖等具體操作和形象化圖示幫助學(xué)生理解基本概念，再引導(dǎo)其使用解析式等符號和關(guān)系進行推理與應(yīng)用，逐步實現(xiàn)抽象概念學(xué)習(xí)。4.結(jié)構(gòu)主義理論結(jié)構(gòu)主義理論由列維·斯特勞斯提出。他在《結(jié)構(gòu)人類學(xué)習(xí)》一書中提出其核心觀點：知識和思維具有深層的邏輯結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)決定了個體對世界的認(rèn)知方式。結(jié)構(gòu)主義認(rèn)為，復(fù)雜的知識體系由若干基本單元構(gòu)成，這些單元通過特定的邏輯關(guān)系相互聯(lián)系，從而構(gòu)建整體的知識框架。通過分析單元之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)者能夠?qū)χR全貌形成清晰的認(rèn)知，并有效吸收新知識。在指導(dǎo)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計方面，結(jié)構(gòu)主義理論給我們帶來重要啟示。一是教材要體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性和層次性，注重知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生通過深入理解這些關(guān)系形成完整且深刻的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二是教材應(yīng)構(gòu)建知識的整體框架，因為結(jié)構(gòu)主義強調(diào)知識理解要基于整體視角，學(xué)習(xí)者可通過分析各知識單元之間的聯(lián)系把握知識的整體性，并從中提煉出規(guī)律性的認(rèn)知。基于此，數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)確保知識內(nèi)容之間形成清晰的邏輯關(guān)系。例如，通過領(lǐng)域化的內(nèi)容設(shè)計，將相關(guān)知識點組織在同一主題或概念體系下，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)各知識點之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，并逐步理解它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律；通過綜合實踐活動或項目式學(xué)習(xí)，構(gòu)建不同主題或章節(jié)內(nèi)容之間的聯(lián)結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生識別數(shù)學(xué)概念、定理及方法的共性，從不同問題情境和題型中提煉出具有普適性的數(shù)學(xué)思想方法，提高遷移與運用知識的能力，獲取解決新問題的認(rèn)知工具，從而提高學(xué)習(xí)效能。二、數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的基本原則通過對建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論、布魯納的學(xué)習(xí)理論、結(jié)構(gòu)主義理論的探討，我們可以明確數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的組織應(yīng)體現(xiàn)邏輯性、系統(tǒng)性和層次性，契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，注重學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的激發(fā)，并反映知識的深層結(jié)構(gòu)?；谶@些理論，我們提出以下數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的基本原則。1.學(xué)生中心設(shè)計原則基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)始終以學(xué)生為中心，充分考慮其認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)需求，設(shè)計符合其學(xué)習(xí)特點的內(nèi)容。教材內(nèi)容的編排需基于不同年齡階段學(xué)生的認(rèn)知能力，提供多樣化的學(xué)習(xí)活動和問題情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。2.邏輯性設(shè)計原則依據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)注重知識點排列的內(nèi)在邏輯關(guān)系，通過合理的知識推導(dǎo)過程和遞進的概念認(rèn)知過程，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，掌握抽象的數(shù)學(xué)思想方法，為他們學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。同時，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)需確保知識點之間邏輯關(guān)系清晰、銜接嚴(yán)密，避免混亂或斷層。3.層次化設(shè)計原則基于布魯納的學(xué)習(xí)理論，教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計要遵循從具體表征到抽象表征的認(rèn)知程序，保證相關(guān)內(nèi)容在多個層次上得到呈現(xiàn)。例如，從動作性表征到圖像性表征再到符號性表征，結(jié)構(gòu)化的教材要確保在不同認(rèn)知階段分層次為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)谋碚鞣绞?，使學(xué)生通過多樣化的方式理解數(shù)學(xué)概念，逐步實現(xiàn)從感性認(rèn)識到抽象理解的轉(zhuǎn)變。4.領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計原則根據(jù)結(jié)構(gòu)主義理論，教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)將課程各領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)，以體現(xiàn)其系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性。具體來說，在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的架構(gòu)以函數(shù)為主體，突出函數(shù)與方程（組）、函數(shù)與不等式（組）之間的緊密聯(lián)系；圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容的架構(gòu)以“實驗幾何—論證幾何”為主體結(jié)構(gòu)，突出探究圖形性質(zhì)的認(rèn)知活動；統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容的架構(gòu)以“數(shù)據(jù)分析—可能性—統(tǒng)計推斷”為結(jié)構(gòu)，圍繞數(shù)據(jù)相關(guān)活動進行。教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計應(yīng)反映各領(lǐng)域內(nèi)知識單元之間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生全面理解與掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。上述原則的有機融合能優(yōu)化數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供系統(tǒng)的支持與指導(dǎo)。三、數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的優(yōu)化路徑在明確數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計原則的基礎(chǔ)上，我們可結(jié)合國內(nèi)外數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計實踐，通過以下路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計。1.搭建知識框架，注重層次化與遞進性層次化的內(nèi)容組織與遞進性的知識安排是優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的重要手段，有助于學(xué)生逐步構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識框架。教材設(shè)計應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點出發(fā)，根據(jù)其理解水平和學(xué)習(xí)能力，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜應(yīng)用逐步推進。以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為例，其中“函數(shù)”內(nèi)容分經(jīng)驗性理解、形式化理解、結(jié)構(gòu)化理解三個學(xué)習(xí)階段，貫穿七、八、九三個年級，被設(shè)計在不同冊次教材中，力圖幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化地理解所學(xué)內(nèi)容。同樣，“方程”內(nèi)容按照由淺入深的邏輯呈現(xiàn)，從一元一次方程入手，逐步擴展到二次方程及其復(fù)雜應(yīng)用。通過這種遞進式編排，知識內(nèi)容之間形成清晰的邏輯層次，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步提升認(rèn)知水平，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。2.凸顯跨領(lǐng)域整合，強化應(yīng)用性與情境化在構(gòu)建知識框架的同時，教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計需要注重跨領(lǐng)域整合，以凸顯數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值和情境化表現(xiàn)。跨領(lǐng)域整合不僅能將不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，還能結(jié)合其他學(xué)科知識與現(xiàn)實問題幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價值。北師大版初中數(shù)學(xué)教材通過結(jié)構(gòu)化編排實現(xiàn)課程內(nèi)容的跨領(lǐng)域整合。例如，八年級上冊前五章按“勾股定理—實數(shù)—位置與坐標(biāo)—一次函數(shù)—二元一次方程組”的順序編排，通過邏輯清晰的內(nèi)容遞進和領(lǐng)域整合，幫助學(xué)生在幾何與代數(shù)、數(shù)與函數(shù)等領(lǐng)域之間建立聯(lián)系。在情境化設(shè)計方面，教材通過實際問題將不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，凸顯數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，增強學(xué)習(xí)的趣味性。例如，“二元一次方程組”教材內(nèi)容通過引入增收節(jié)支、汽車相遇等問題，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象感受收入與支出、速度與時間等變量之間的關(guān)系，理解圖象交點的含義與二元一次方程組的解之間的關(guān)系，將幾何的直觀化與代數(shù)的邏輯性，以及數(shù)與函數(shù)的動態(tài)性和抽象性有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在分析具體數(shù)據(jù)的過程中構(gòu)建抽象的函數(shù)模型，解決實際問題。3.推動跨學(xué)科整合，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用場景在跨領(lǐng)域內(nèi)容整合前提下，優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)化設(shè)計的下一步是推動跨學(xué)科整合，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用場景。國外數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化設(shè)計普遍強調(diào)跨學(xué)科整合。例如，MathinFocus是一套以“主題整合”為核心設(shè)計理念的美國數(shù)學(xué)教材，它通過設(shè)計跨學(xué)科的問題情境將數(shù)學(xué)知識融入真實生活場景，引導(dǎo)學(xué)生在解決綜合性問題的過程中深刻理解數(shù)學(xué)的實際意義，提升跨學(xué)科思維能力。教材中每個主題內(nèi)容都從現(xiàn)實問題出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提出假設(shè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，最后反思和總結(jié)。例如，該教材“建筑設(shè)計”主題內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生從特征出發(fā)對圖形分類，然后明確不同圖形的具體特征，最后根據(jù)建筑物特點逐步探索優(yōu)化建筑設(shè)計的方案。在這一過程中，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)平面幾何和立體幾何中的一些基礎(chǔ)知識，還要運用代數(shù)知識進行計算，結(jié)合函數(shù)關(guān)系分析建筑物各部分的比例等