華師大版初一年級下冊冊數(shù)學(xué)全冊教案

教學(xué)內(nèi)容6.1從實際問題到方程序號1

教學(xué)時間教具

知識與技能：1.通過對多個實際問題的分析，使學(xué)生體會到一元一次方程

教

內(nèi)

學(xué)

容作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

要

目

求

標2.使學(xué)生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

3.會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。

過程與方法：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組合作，探究，教師指導(dǎo)。

情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生的分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題能力。

重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

重八占、、

難點

難點：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。

教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教法學(xué)法設(shè)計

導(dǎo)入在現(xiàn)實生活中，有很多問題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，

例如下面的問題：

問題某校初一年級328名師生乘車外出

春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租

用44座的客車多少輛？

解設(shè)還需租用44座的客車x輛，則共可乘

坐44x人.

根據(jù)題意列方程得

44x+64=328

探究你會解這個方程嗎？自己試試看.

評列方程解應(yīng)用題的基本過程是：

觀察題意，找出等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，并

列出方程；解所列的方程；寫出答案.

問題在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年

齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，

幾年后你們的年齡是我年齡的三分之一？”

13+X=2(45+X)

這個方程不太好解，大家可以用嘗試、

檢驗的方法找出它的解，即只要將x=l,

2,3,4,…代入方程的左右兩邊，看哪

個數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到

方程的解為x=3.

評使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)

的值，就是方程的解.

要檢驗一個數(shù)是否為方程的解，只

要把這個數(shù)代入方程的左右兩邊，看能

否使左右兩邊的值相等.如果左右兩邊的

值相等，那么這個數(shù)就是方程的解.

例1甲、乙兩車間共生產(chǎn)電視機120臺，

甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是乙車間的3倍少16,

求甲、乙兩車間各生產(chǎn)電視機多少臺(列

出方程，不解方程)？

例2檢驗下面方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)

是否為這個方程的解：

2(X+2)-5(1-2A)=-13,{戶-1,1}

這節(jié)課主要講了下面兩個問題：

1.復(fù)習(xí)了用列方程的方法來解應(yīng)用題；

2.檢驗一個數(shù)是否為方程的解的方法.

1.檢驗下列方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為

相應(yīng)方程的解：

⑴心…日

(2)2(>2)-9(1-。=3(4尸1),{-10,10)

2.根據(jù)班級內(nèi)男、女同學(xué)的人數(shù)編一道應(yīng)用

題，和同學(xué)交流一下.

3.小趙去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)：“店

主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠，

我就買了20本，結(jié)果便宜了1.60元，你猜

原來每本價格多少？”你能列出方程嗎？

應(yīng)用

小結(jié)

板書設(shè)計

教學(xué)

反思

6.2解一元一次方程

第一課時

教學(xué)目的

1.了解一元一次方程的概念。

2.掌握含有括號的一元一次方程的解法。

重點、難點

1.重點；解含有括號的一元一次方程的解法。

2.難點；括號前面是負號時，去括號時忘記變號。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.解下列方程：

(l)5x-2=8(2)5+2x=4x

2.去括號法則是什么？"移項"要注意什么？

二、新授

一元一次方程的概念

前面我們遇到的一些方程，例如44x+64=3283+x=(45+x)y-5=2y+l問：大家

觀察這些方程，它們有什么共同特征？

(提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)

只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程

叫做一元一次方程。

例1.判斷下列哪些是一元一次方程

x=3x-2x—3=-1

5x2—3x+l=02x+y=l—3y=5

下面我們再一起來解幾個一元一次方程。

例2.解方程(1)-2(x-l)=4

(2)3(x-2)+l=x-(2x-l)

方程⑴該怎樣解？由學(xué)生獨立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括號求解，也可以看作關(guān)于(x-l)的一元一次方程進行求解。

第⑵題可由學(xué)生自己完成后講評，講評時，強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括

號內(nèi)的每一項，若括號前面是"一"號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。

補充例題：解方程3x—[3(x+l)另(1+4)]=1

方程中有多重括號，你會解這個方程嗎？

說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法

去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。

三、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，并學(xué)習(xí)了含有括號的一元一次方程的解法。用

分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。

第二課時

教學(xué)目的：

使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復(fù)雜的方程，

要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

重點、難點

1、重點：掌握去分母解方程的方法。

2、難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.去括號和添括號法則。

2.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

二、新授

x—32x+1

例1:解萬程--------------=1

23

分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成

3(x-3)-2(2x+l)

-----------------------------------------二］

6

所以可以去括號解這個方程，先讓學(xué)生自己解。

同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，

我們就可以用已學(xué)過的方法解它了。

解法二；把方程兩邊都乘以6,去分母。

比較兩種解法，可知解法二簡便。

想一想，解一元一次方程有哪些步驟？

先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。

解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為

1等步驟，把一個一元一次方程"轉(zhuǎn)化"成x=a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。

一一x+15Ix-7

補充例2:解方程------=-----------

523

問：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個什么數(shù)？

應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。

三、小結(jié)

1.解一元一次方程有哪些步歌？

2.同學(xué)們要靈活運用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都

要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是

除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。

第三課時

教學(xué)目的：

理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應(yīng)用題。

重點、難點

1、重點：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

2、難點：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？

二、新授。

例1、天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月

盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等？

先讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表，體會解決實際問題，重在學(xué)會探索：已知量和未知

量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x,可列表幫助分析。

等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽=8盤現(xiàn)有鹽

完成后，可讓學(xué)生反思，檢驗所求出的解是否合理。

(盤A現(xiàn)有鹽為51—3=48,盤B現(xiàn)有鹽為45+3=48。)

培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

例2.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)

每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？

引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量：

1.題目中有哪些已知量？

⑴參加搬轉(zhuǎn)的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共65名。

⑵初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊。

(3)初一和其他年級同學(xué)一共搬了400塊。

2.求什么？

初一同學(xué)有多少人參加搬磚？

3.等量關(guān)系是什么？

初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級同學(xué)的搬磚數(shù)=400

如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量⑴可得，其他年級同學(xué)有(65—x)人

參加搬磚；再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程

6x+8(65-x)=400

也可以按照教科書上的列表法分析

三、鞏固練習(xí)

第1題：可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖分析

等量關(guān)系是：AC+CB=400

若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即t|=x秒，則t2=(65-x)秒，再由等量關(guān)系就可列出方

程：

6(65—x)+8x=400

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表

示問題含意的一個主要等量關(guān)系，對于這個等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未

知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根

據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。

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6.3實踐與探索

第一課時

教學(xué)目的

讓學(xué)生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。

重點、難點

1.重點：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。

2.難點：找出“等量關(guān)系”列出方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

2.長方形的周長公式、面積公式。

二、新授

問題3.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。

⑴使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。

⑵使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。

(3)比較⑴、⑵所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？

不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，

再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。

(3)當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時

長方形的面積=18X12=216(平方厘米)

當(dāng)長方形的長為17厘米，寬為13厘米時

長方形的面積=221(平方厘米)

.?.⑴中的長方形面積比⑵中的長方形面積小。

問：⑴、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長

少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少

多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。

實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的

學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理。

三、小結(jié)

運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，要聯(lián)

系實際，積極探索，找出等量關(guān)系。

第二課時

教學(xué)目的

通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系、商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，

進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。

重點、難點

1.重點：探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。

2.難點：找出能表示整個題意的等量關(guān)系。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關(guān)系：利息=本金X年利率X年

數(shù)

本利和=本金X利息X年數(shù)+本金

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2.商品利潤等有關(guān)知識。

利潤=售價一成本；

二、新授

問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利

息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

利息一利息稅=48.6

可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

2.43%XXX2,利息稅為2.43%XX2X20%

根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x?2-2.43%xX2X20%=48.6

問，扣除利息的20%,那么實際得到的利息是多少?扣除利息的20%,實際得到利

息的80%,因此可得

2.43%x?2-80%=48.6

解方程，得x=1250

例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）

優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

大家想一想這15元的利潤是怎么來的？

標價的80%（即售價）一成本=15

若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么

每件服裝的標價為：（l+40%）x

每件服裝的實際售價為：（l+40%）x-80%

每件服裝的利潤為：（1+40%）x-80%—x

由等量關(guān)系，列出方程：

（l+40%）x-80%-x=15

解方程，得x=125

答：每件服裝的成本是125元。

三、小結(jié)

當(dāng)運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然

后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應(yīng)

用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。

第三課時

教學(xué)目的

借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題，

發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。

重點、難點

1.重點：列一元一次方程解決有關(guān)行程問題。

2.難點：間接設(shè)未知數(shù)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法是什么？

2.行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？

路程=速度X時間速度=路程/時間

二、新授

例1.小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛

了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改

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乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平

均速度是40千米/時，問小張家到火車站有多遠？

畫“線段圖”分析，若直接設(shè)元，設(shè)小張家到火車站的路程為x千米。

1.坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程？

2.乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間？

3.如果都乘公共汽車到火車站要多少時間？

4,等量關(guān)系是什么？

如果設(shè)乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程

為3x千米，那么也可列出方程。

可設(shè)公共汽車從小張家到火車站要x小時。

設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時要有所

選擇。

三、小結(jié)

有關(guān)行程問題的應(yīng)用題常見的一個數(shù)量關(guān)系：路程=速度X時間，以及由此導(dǎo)出的

其他關(guān)系。如何選擇設(shè)未知數(shù)使方程較為簡單呢？關(guān)鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的

等量關(guān)系，根據(jù)這個等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。

第四課時

教學(xué)目的

1.理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工程問題”的分析進一

步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實際問題的能力。

2.理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，

提高解決問題的能力。

重點、難點

重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關(guān)系。

難點：把全部工作量看作"1"。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全

部工作量的多少？

2.一件工作，如果甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成

全部工作量的多少？

3.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系？

二、新授

已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。

1.怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關(guān)系是什么？

［等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)

［先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?］

兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒

弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系列方程。解方程得x=2

師傅完成的工作量為=1/2,徒弟完成的工作量為=1/2

所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、鞏固練習(xí)

一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)

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由甲獨做10小時；

請你提出問題，并加以解答。

例如⑴剩下的乙獨做要幾小時完成？

(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成？

(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成？

四、小結(jié)

1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系，即工

作量=工作效率X工作時間

工作效率=工作量+工作時間

工作時間=工作量+工作效率

2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關(guān)

系列方程。

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7.1二元一次方程組和它的解

教學(xué)目標

【知識與技能】

理解二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二

元一次方程組的解.

【過程與方法】

經(jīng)歷認識二元一次方程和二元一次方程組的過程，感受類比的學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

中的作用.

【情感、態(tài)度與價值觀】

學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受學(xué)習(xí)

教學(xué)的樂趣.

教學(xué)重難點

【重點】理解二元一次方程組的解的意義.

【難點】求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

古老的“雞兔同籠”問題：

“今有雞兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足響雞、兔各幾何?”

教師描述：

這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個世紀里引起過人

們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個問題呢？

學(xué)生思考并自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，集體討論并給出各個解

決方案.

教師展示幻燈片：

方法1：算籌解法.（孫子算經(jīng)，用算籌研究代數(shù).）

方法2:圖形解法.（尚不成熟的符號語言，但很直觀.）

方法3:算術(shù)解法.

兔數(shù)（94+2）-35=12

雞數(shù)35-12=23

方法4:一元一次方程的解法.

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解:設(shè)雞有X只,則兔有(35-X)只，則可列方程：

2x+4(35-x)=94

解得:x=23

則雞有23只，兔有12只.

請同學(xué)們自己思考.

教師不失時機地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，"元"是指什么？"次”是指什么？

二、嘗試活動，探索新知

1.討論二元一次方程、二元一次方程組的概念.

教師提問：

上面的問題可以用一元一次方程來解，那么還有其他方法嗎？

方法6:設(shè)有x只雞,y只兔，依題意得：

x+y=35①

2x+4y=94②

針對學(xué)生列出的這兩個方程，教師提出如下問題：

⑴你能給這兩個方程起個名字嗎？

(2)為什么叫二元一次方程呢？

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？

教師結(jié)合學(xué)生的回答，板書定義1:

含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

同時教師引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進行知識的遷移與類比，讓學(xué)生用原有的認知結(jié)構(gòu)

去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念.

教師追問：

在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①、②兩個方程.把①、②兩個二元一次方

程結(jié)合在一起，用大括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么呢？

學(xué)生思考,教師板書定義2:

把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

2.討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.

探究活動:滿足x+y=35,且符合問題的實際意義的值有哪些?請?zhí)钊氡碇?

X

y

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教師啟發(fā)：

⑴若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？

⑵你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？

（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？

教師板書定義3:

使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記為

教師提問：

那么什么是二元一次方程組的解呢？

學(xué)生討論達成共識：

二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即:既是方程①的解，又是方程

②的解.

教師板書定義4:

二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

注意：

二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用大括號來連接，表示“且”.

請同學(xué)們議一議：

將上述“雞兔同籠”問題的幾種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？

學(xué)生通過對比，體驗到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.當(dāng)我們遇到求多個未知量，而

且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易,它大大減輕了我們的思維負

擔(dān).

三、例題講解

【例】下列各對數(shù)值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是（）

A.5,6B.2,8

C.3,7D.-2,2

解法分析：

將A、B、C、D中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗是否滿足方程，選D.

變式練習(xí):上題中的選項是二元一次方程組的解的是（）

解法分析：

在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C、D中各對值是否滿足方程2x+y=-2,使學(xué)生明確認

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識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

教師總結(jié)：

本例題先檢驗二元一次方程的解,再檢驗二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認知

規(guī)律，使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

四、鞏固練習(xí)

1.根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

⑴甲數(shù)的一半與乙數(shù)的3倍的和為11;

(2)甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17.

2.方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

A.有無數(shù)組B.有兩組

C.有三組D.有四組

3.若mx+y=l是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么()

A.m#OB.m=O

Cm是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)

【答案】1.(l)0.5x+3y=l1(2)x-2y=172.D3.A

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組？

什么叫二元一次方程組的解?)

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7.2二元一次方程組的解法

第1課時用代入消元法解二元一次方程組

教學(xué)目標

【知識與技能】

1.用代入法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組時的"消元"思想和"化未知為已知”的化歸思想.

3.會用二元一次方程組解決實際問題.

4.在列方程組的建模過程中，強化方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實際問題的意識

和能力.

5.將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，進一步培養(yǎng)解方程組的能力.

【過程與方法】

通過觀察、驗證、討論、交流等學(xué)習(xí)方式經(jīng)歷代入消元的過程，深刻體會到轉(zhuǎn)化的作用,

發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達能力和與人交流的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.了解二元一次方程組的"消元"思想、初步理解"化未知為已知“和化復(fù)雜問題為簡

單問題的化歸思想中,享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探索的良好習(xí)慣.

3.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

4.在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重難點

【重點】用代入消元法解二元一次方程組.

【難點】探索用代入消元法將"二元"轉(zhuǎn)化為"一元"的消元過程.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師出示下列問題：

問題1:籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負,每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊為了爭取較

好的名次，想在全部22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

問題2:在上述問題中，我們也可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組，那么怎樣求解二

元一次方程組呢？

二、嘗試活動，探索新知

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教師引導(dǎo)：

什么是二元一次方程組的解?(方程組中各個方程的公共解)

學(xué)生列式計算后回答：

滿足方程①的解有：

滿足方程②的解有:

這兩個方程的公共解是

教師追問：

這個問題能用一元一次方程來解決嗎？

學(xué)生思考并列出式子：

設(shè)勝X場,負(22-X)場，

解方程:2x+(22-x)=4。③

學(xué)生觀察并思考：

上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？

教師提問:1.在一元一次方程的解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？

2.方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？

3.方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？

4.怎樣使方程②變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解：

由方程①進行移項得y=22-x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數(shù)，故可以把

方程②中的y用(22-x)來代換，即得2x+(22-x)=40.這樣，二元就化為一元了.

解得x=18.

問題解完了嗎?怎樣求y?

^x=18代入方程y=22-x,得=y4.

能代入原方程組中的方程①、②來求y嗎?代入哪個方程更簡便？

這樣，二元一次方程組的解就是

教師歸納并板書：

這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法

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叫做代入消元法，簡稱代入法.

三、例題講解

【例1】用代入法解方程組x-y=3,3x-8y=14.

本題較簡單，直接由學(xué)生板演，師生共同評價.

【答案】把①代入②，得3(y+3)-8y=14.所以y=-l.把y=-l代入①，得x=2.所以

解后反思，教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：

⑴選擇哪個方程代入另一方程?其目的是什么？

(2)為什么能代入？

(3)只求出一個未知數(shù)的值,方程組就解完了嗎？

(4)把已求出的未知數(shù)的值代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？

⑸怎樣檢驗?zāi)氵\算的結(jié)果是否正確呢？

(與解一元一次方程一樣,需檢驗.其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組

里的每一個方程中,看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算.)

四、課堂小結(jié)

你從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會到代入法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢?讓學(xué)生在互

相交流的活動中完成本節(jié)課的小結(jié)，并能通過總結(jié)與歸納,更加清楚地理解代入消元法，體會

代人消元法在解二元一次方程組的過程中反映出來的化歸思想.

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第2課時用加減消元法解二元一次方程組

教學(xué)目標

【知識與技能】

1.掌握用加減消元法解二元一次方程組.

2.使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法.

3.體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，在探索過程中體驗成功的喜悅，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

【過程與方法】

1.通過探索二元一次方程組的解法，了解二元一次方程組的"消元”思想，使學(xué)生養(yǎng)成良

好的探索習(xí)慣.

2.通過對具體實際問題的分析，組織學(xué)生自主交流、探索,經(jīng)歷列方程的建模過程,培養(yǎng)學(xué)

生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.讓學(xué)生在了解二元一次方程組的"消元"思想以及初步理解“化未知為已知"和"化

復(fù)雜問題為簡單問題”的化歸思想的過程中，享受學(xué)好數(shù)學(xué)的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

2.使學(xué)生養(yǎng)成合作交流、自主探索的良好習(xí)慣.

3.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

4.在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重難點

【重點】如何用加減法解二元一次方程組.

【難點】如何運用加減法進行消元.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師提出問題：

王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨，共花了14元,李老師以同樣的價格

買了2千克蘋果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售價是多少?比一比看誰算得快.

教師總結(jié)最簡便的方法：

抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售價為2元.

二、例題講解

【例1】解方程組：

分析在這個方程組中，直接將兩個方程相加或相減,都不能消去未知數(shù)x或y，怎么辦?我

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們可以對其中一個（或兩個）方程進行變形，使得這個方程組中X或y的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，

再來求解.

解法一（消去x）,將①X2,得8x+2y=28.③

②-③，得y=2.把尸2代人①，得4x+2=l4.

x=3.所以

解法二（消去y）請同學(xué)們自己完成.

【例2】解方程組:4x+2y=-5,5x-3y=-9.

分析比較方程組中的兩個方程"的系數(shù)的絕對值比較小，將①X3,②X2,就可使y的系

數(shù)絕對值相等，再用加減法即可消去y.

【答案】①X3,得12x+6y=-15.③

②X2,得10x-6y=-l8.④

③+④,得22x=-33,x=-^x=-代入①，得-6+2y=-5,y=.所以

師生共析：

1.用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.

2.用加減法解二元一次方程組的一般步驟：

第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以把這兩

個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把兩個方程的兩

邊相減，消去這個未知數(shù).

第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)（選最

小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)），求出它們的最小公倍數(shù)（如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍，該

系數(shù)即為最小公倍數(shù)）,然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等（都等于原

系數(shù)的最小公倍麴，再加減消元.

第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡（去分母、去括號、合并同類項等，通常要

把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊、常數(shù)項在方程的右邊的形式）,再作如上加減

消元的考慮.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一種解法——加減法.通過把方程組中的兩

個方程進行相加或相減，消去一個未知數(shù)，化"二元"為"一元”.請同學(xué)們回憶:加減消元法解

二元一次方程組的基本思想是什么？用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

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7.3三元一次方程組及其解法

【教學(xué)目標】

1、知識與技能

(1)了解三元一次方程組的概念.

(2)會用"代入"、"加減"把三元一次方程組化為‘二元"、進而化為“一元”方程來

解決.

(3)能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?

2、過程與方法

讓學(xué)生認識三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于"消元"，進一步熟練掌握“代入"、"加減”

消元的方法.

3、情感態(tài)度

讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知，把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題，把難度大的問題轉(zhuǎn)化

為難度較小的問題這一化歸思想，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.

【教學(xué)重點】

三元一次方程組的解法及“消元"的基本思想。

【教學(xué)難點】

根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元.

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么叫做二元一次方程組？

2.解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的基本思想是什么？

二、目標展不

1、了解三元一次方程組的定義；

2、掌握簡單的三元一次方程組的解法；

3、進一步體會消元轉(zhuǎn)化思想.

進入新課

三、自主探究

小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的

數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張。

探究：

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1、這個問題中包含有幾個相等關(guān)系:

2、這個問題中包含有幾個未知數(shù)：

3、你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？

四、合作交流

x十y+z=12①

+2y+5z=22②

{=4y③

師：觀察方程①、②與二元一次方程（組）比較有什么相同點？有什么不同點？請回答。

問題：1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程組？

生：1、都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫

做三元一次方程

2、含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,

像這樣的整式方程組叫做三元一次方程組

師：怎樣解三元一次方程組？

三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程

例1解方程組

x+y+z=2①

-y+z=O②

-z=4.③

1、化"三元"為"二元"考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）

2、化"二元"為“一元"

注意：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對

另外兩個方程組進行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的③）中缺

少的那個元。缺某元，消某元在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、

最簡便的方法。

五.當(dāng)堂訓(xùn)練

j?+y+z=12,x+y=J-

（1）Jx+2y+5z=22⑵y+J3

Ix=4y.z+x=L

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六、達標測評

解下列三元一次方程組

x4-y+z=10Jx-2y=^9

>x+y=18

2z+|47

:=y+z

J

附加題解下列三元一次方程組

3x-y+z=4

⑴J:+3y-z=12⑵

(3)

Ix+y+z=6

七、課堂小結(jié)：

說說你的收獲。。OOOO

八、板書設(shè)計：

7.3三?元一次方程組及其解法

1、三元一次方程及方程組的概念：

2、解三元一次方程組的基本思想與方法:

消元法

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7.4實踐與探索

第一課時

教學(xué)目的

通過學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程

和運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。

重點、難點

1,重點：讓學(xué)生實踐與探索，運用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。

2.難點：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么？其中什么是關(guān)鍵？

二、新授

問題1.學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵學(xué)生多角度地思考，

只要學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵。鼓勵學(xué)生進行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。

學(xué)生有困難，教師加以引導(dǎo)：

1.本題有哪些已知量？

⑴共有白卡紙20張。

(2)一張白卡紙可以做盒身2個或盒底蓋3個。

(3)1個盒身與2個盒底蓋配成一套。

2.求什么？

⑴用幾張白卡紙做盒身？幾張白卡紙做盒底蓋？

3.若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。

那么可做盒身多少個?盒底蓋多少個？

[2x個盒身,3y個盒底蓋]

4.找出2個等量關(guān)系。

⑴用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)：20。

⑵已知(3)可知盒底蓋的個數(shù)應(yīng)該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。

根據(jù)題意，得

x+y=20

3尸2X2x

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解出這個方程組。

以上結(jié)果表明不允許剪開白卡紙，不能找到符合題意的分法。

如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢？

用8張白卡紙做盒身，可做8X2二16(個)

用11張白卡紙做盒底蓋，可做3X11=33(個)

將余下的1張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共

可做17個包裝盒，較充分地利用了材料。

三、鞏固練習(xí)

某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物

每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：

農(nóng)作物品種水稻棉花蔬菜

每公頃需勞動力4人8人5人

每公頃需投入資金1萬元1萬元2萬元

已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所

有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？

先讓學(xué)生自主探索，與伙伴交流。

對有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。(提問式)

1.本題中有哪些已知量？

⑴安排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共300名；

⑵安排種三種農(nóng)作物的土地共51公頃；

(3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)；

(4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金；

⑸三種農(nóng)作物需要的資金和為67萬元。

2.求什么？

分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜？

如果設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可知，種蔬菜有⑶-x-y)公頃。

這樣根據(jù)已知，⑶可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.根據(jù)已知(4)可得，

種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬元、y萬元2(5Lx-y)萬元已知量中的(1)、⑸就是兩個

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等量關(guān)系.因此，列方程組

4x+8y+5(51-x-y)=300

x+y+2(51-x-y)=67

本題也可以列三元一次方程組求解，若有學(xué)生嘗試用這種方法，應(yīng)給予鼓勵，鼓勵有

余力的學(xué)生自己探索、研究、體會，不要求統(tǒng)一規(guī)定。

第二課時

教學(xué)目的

讓學(xué)生綜合運用已有的知識，經(jīng)過自主探索、互相交流.去嘗試用二元一次方程組解決

與生活密切相關(guān)的問題，在探索和解決問題的過程中獲得體驗，得到發(fā)展。

重點、難點

1.重點：讓學(xué)生實踐與探索，運用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。

2.難點：尋找相等關(guān)系。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是什么？

二、新授

上一節(jié)課我們探索了2個與生活密切相關(guān)的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解

決。今天我們再宋探索一個有趣的問題。

讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題：

這里講的“其中的奧秘”，是指什么？

“奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會留下一個邊長為

2mm的小正方形的洞？其中的道理是什么？

教師可以作以下引導(dǎo)：

1.觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

(根據(jù)矩形的對邊相等，得3x=5y)

2.再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個關(guān)系式嗎？

因為AB=CD+DE+FG,所以有x+25y=2x+2

即2y-x=2

解方程組3x=5y

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2y-x=2

8個小矩形的面積和=8xy=8X10X6=480(mm2)

大正方形的面積=(x+2y)z=(10+2X6)2=484(mm2)

484-480=4=22

因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形。

問題：有沒有這樣的8個大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一

個沒有空隙的正方形呢？

三、小結(jié)

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課題名稱8.1認識不等式

三維目標1.了解不等式和不等式的解的概念，會判斷一個數(shù)是不是某個不等式的解，能

舉出一個不等式的幾個解.

2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.

重點目標列出簡單的不等式難點目標不等式的解集的理解，并能在數(shù)軸上表示

出來.

導(dǎo)入示標世紀公園的票價是:每人5元，一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去