高考數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)策略及例題選講例題解析人教版-1940202

2019-2020學(xué)年高考數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)策略及例題選講例題解析人教版一.本周教學(xué)內(nèi)容：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略及例題選講二.本周教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1.高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)知識(shí)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，不等式，圓錐曲線，直線，平面，簡(jiǎn)單幾何體，概率與統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)2.十五種重要技能，七種數(shù)學(xué)思想，五大主要能力【典型例題】[例1]（2006北京理（5））已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.（0，1） B.（0，） C.[，] D.[，1]解：當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，因此，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，因此。又是上的減函數(shù)，故，即，解得。取交集得，因此選C。[例2]（2006湖北文（20））設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，）（n）均在函數(shù)y=3x－2的圖象上。（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n都成立的最小正整數(shù)m。解：（1）依題意得，，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）欲求滿足條件的最小正整數(shù)m，需求出。為此，應(yīng)首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后用數(shù)列求和的方法求，再通過(guò)不等式即可獲得m的值。由（1）得故因此，使得成立的m必須滿足，即，故滿足要求的最小整數(shù)m為10。[例3]（2006福建理（17））已知函數(shù)f（x）=sinx+sinxcosx+2cosx，xR。（1）求函數(shù)f（x）最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）的圖像可以由函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？解：（1）∴的最小正周期由不等式得，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，（2）先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位[例4]（1999全國(guó)理（10））在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積是（）A. B.5 C.6 D.解：如圖1，不妨讓線段EF沿直線EF運(yùn)動(dòng)，使得所在的平面垂直于底面ABCD（注意這一過(guò)程沒(méi)有改變題設(shè)的任何條件，因此運(yùn)動(dòng)前后多面體體積相等），然后過(guò)E作一個(gè)截面垂直于底面ABCD，這時(shí)多面體ABCDEF被這個(gè)截面分成了兩部分，其中一個(gè)是底面為，高是EF的直三棱柱，另一個(gè)是四棱錐。由于所在的平面垂直于底面ABCD，故的高是2，而直三棱柱的高是，從而易得又由于四棱錐的底面積是多面體底面ABCD的面積的一半，高即為EF與面AC的距離為2，從而易得。故，因此選D。[例5]（2000年北京，安徽春季（14））已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+cx+d的圖象，如圖2所示則（）A. B. C. D.解：方法1：由的圖象知方程有三個(gè)根0，1，2，故。對(duì)照條件式，得。這樣，就將b的取值范圍的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)的取值范圍的研究了。而這只需對(duì)取定的x的值，根據(jù)的符號(hào)即可確定的取值范圍了。不妨取，則。從而易得，故，因此選A。方法2：由的圖象知，，即，。兩式相加整理，得。注意到（點(diǎn)（0，0）在的圖象上），故。方法3：注意到在的遞增區(qū)間內(nèi)，在的遞減區(qū)間內(nèi)，故可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理。由于，故，。思路分析1中已得，故只有。[例6]（2003年上海春季（12））設(shè)f（x）=，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+……+f（0）+……+f（6）的值為。解：設(shè)，則兩式相加，得注意到每個(gè)中括弧中被f作用的兩個(gè)量的和均為1，故先考慮一般情況：由于因此，所以即[例7]（2006北京理（6））在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意x1，x2（x1x2），|f（x2）－f（x1）|<|x1－x2|，恒成立”的只有（）A. B.C. D.解：由于，故條件式即，其幾何意義是經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的割線的斜率k滿足。注意到割線的極限位置是切線，因此可用切線的斜率作判斷。為此，我們先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別求導(dǎo)數(shù)：，，，，易得這四個(gè)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，2）上的取值范圍（即四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上的切線斜率的取值范圍）分別，{1}，，（2，4）。顯然，在區(qū)間（1，2）上適合的函數(shù)只有，因此選A。[例8]（2005全國(guó)I（4））設(shè)三棱柱的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為（）A. B. C. D.解：一般情況下，這是一個(gè)底面為梯形的四棱錐的體積問(wèn)題，注意到等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等，不難得出本題的結(jié)果。然而，如果我們動(dòng)態(tài)地思考本題，讓點(diǎn)P無(wú)限逼近點(diǎn)，則點(diǎn)Q必?zé)o限逼近于點(diǎn)C，此時(shí)四棱錐B—APQC質(zhì)變成了三棱錐。即令，則∴，因此選C。[例9]（2006江西文（17））已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍。解：（1），注意到在與處都取得極值故，由，，得，故，由，得，或由，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間是及；遞減區(qū)間是（2）由（1）易得，為極大值，而為最大值。因此，要使，恒成立，只需解得，或[例10]（2006全國(guó)乙卷理（18））某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件。一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。（1）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。解：（1）可能的取值為0，1，2，3。注意到第一箱中沒(méi)有二等品，故只需考慮第二、三箱中二等品的取法即可。當(dāng)=0時(shí)，表示從第二、三箱中取出的全是一等品故當(dāng)=1時(shí)，有兩種情況：（1）從第二箱中取出1件二等品，1件一等品，第三箱中取出2件一等品；（2）從第二箱中取出2件一等品，從第三箱中取出1件二等品，1件一等品。故當(dāng)=2時(shí)，有兩種情況：（1）從第二箱中取出1件二等品，1件一等品，第三箱中取出1件二等品，1件一等品；（2）從第二箱中取出2件一等品，從第三箱中取出2件二等品。故當(dāng)=3時(shí)，表示從第二箱中取出1件二等品，1件一等品，第三箱中取出2件二等品；故的分布列為0123P數(shù)學(xué)期望為E=1.2（2）用戶拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，意味著，它包括=2，=3兩種情況。故所求的概率為[例11]（2006全國(guó)甲卷理（20））在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量，求：（1）點(diǎn)M的軌跡方程；（2）的最小值。解：（1）可設(shè)橢圓方程為易得解得，，所以曲線C的方程為：于是，設(shè)，注意到點(diǎn)P在曲線C上因此①并且，故，所以切線AB的方程為：設(shè)，由于，故M的坐標(biāo)為由切線方程并結(jié)合點(diǎn)P在曲線C上，得，，即將代入①式，整理得點(diǎn)M的軌跡方程為：（2）∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故的最小值為3[例12]（2006北京理（20）前兩問(wèn)）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，n=3，4，5，…，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”。（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；（2）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值。解：本題的這兩問(wèn)難度并不大。對(duì)于（1），只需取定的一組值，代入條件中給出的遞推公式，依次算出，并驗(yàn)證符合（1）的兩項(xiàng)要求即可。例如取易得顯然符合要求（答案不惟一）對(duì)于（2），因?yàn)樵诮^對(duì)差數(shù)列中，，所以自第20項(xiàng)開始該數(shù)列是，容易看出，自第20項(xiàng)開始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值3，0，3所以當(dāng)時(shí)，的極限不存在而當(dāng)時(shí)，，所以[例13]（2005江西理（18））已知向量，，令，是否存在實(shí)數(shù)，使（其中是的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之。解：以下是不少學(xué)生的普遍解法：進(jìn)而易得再在上解方程，即解方程，可得因此在上存在，使得成立說(shuō)明：上述判斷是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，題目中給出的式子無(wú)意義，因此符合條件的實(shí)數(shù)x不存在。不難看出，出錯(cuò)的原因是審題不全面，不善于捕捉隱含條件“tanx“的定義域?yàn)椤保蚨簿拖氩坏竭€要進(jìn)行否定x存在的分析說(shuō)明，以致誤判符合條件的實(shí)數(shù)x存在?！灸M試題】第I卷（選擇題共60分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合無(wú)真子集，則的取值集合為（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的值是（）A.2 B. C.2i D.3.當(dāng)函數(shù)的圖像與直線有交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.（2，3）4.在數(shù)列中，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，3）的定直線上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和（）A.27 B.36 C.45 D.525.條件p：直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0；條件q：直線的傾斜角為45°。則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.7.甲、乙兩人玩猜骰子游戲。游戲的規(guī)則如下：有二個(gè)骰子（每個(gè)骰子都是正方體，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），乙先從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中報(bào)二個(gè)，然后由甲擲這二個(gè)骰子各一次，如果二個(gè)骰子中至少有一個(gè)骰子的向上一面的數(shù)字恰好是乙報(bào)的這兩個(gè)數(shù)之一，那么乙獲勝，否則甲獲勝。若骰子任意一面向上的概率均等，則乙獲勝的概率是（）A. B. C. D.8.如圖所示，正方體中，E、F分別是正方形和ABCD的中心，G是的中點(diǎn)，設(shè)GF、與AB所成的角分別為，則等于（）A.120° B.90° C.75° D.60°9.2005年12月，某市舉行了一次高三年級(jí)聯(lián)合考試，結(jié)果理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（88，400）。已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9500人，某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市（）A.前8000名 B.前4500名 C.前1700名 D.前1500名10.函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，且的最小值為，為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位11.已知向量，，且的夾角是鈍角或直角，則的取值范圍是（）A. B. C. D.（2，6）12.已知函數(shù)（其中），若存在，且在（0，2）上有最大值，則b的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）13.已知，則。14.某家庭在裝修時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形貯水池，但在實(shí)際建造時(shí)，因需要而改建成棱長(zhǎng)為的正方體形貯水池，使貯水量得到增加，記增加的貯水容積為。若對(duì)區(qū)間內(nèi)任意，在時(shí)，恒有，則m的最大值為。15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（3，2）處取最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。16.有四個(gè)命題：①正四面體的外接球的半徑是內(nèi)切球的半徑的4倍；②在中，若，則；③已知函數(shù)存在反函數(shù)，且，則有；④直線與雙曲線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。其中真命題的序號(hào)是（寫出所有真命題的序號(hào)）。三.解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，向量，。（1）若m⊥n，試判斷的形狀；（2）記，若關(guān)于A的方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。18.（本小題滿分12分）某學(xué)校有三位教師到北京參觀學(xué)習(xí)，被安排在某賓館住宿，這個(gè)賓館有二人間，三人間，四人間各一間，二人間每人每天160元，三人間每人每天130元，四人間每人每天100元，每位教師都以相同的概率被安排在三個(gè)房間的任一間，若這三位教師在這個(gè)賓館連續(xù)住5天，每天都要重新安排。求：（1）這三位教師某一天被安排在不同房間的概率；（2）這三位教師住宿費(fèi)之和至少有兩天在380—430元的概率；（3）這三位教師住宿費(fèi)的平均值。19.（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。（1）證明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大??；（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極值0。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)，若兩點(diǎn)與均在函數(shù)的圖像上，求的值。21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都有，，且。（1）求過(guò)點(diǎn)與的直線的方程；（2）證明：點(diǎn)在直線上；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是否無(wú)限趨近于定點(diǎn)M？若是，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。22.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)，B（1，0）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：①；②；③。（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)可以作兩相互垂直的直線與（1）中的軌跡都有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

[參考答案]httpwww.DearEDU.com一.1.D解析：集合A無(wú)真子集，則，即不等式無(wú)解∴，即，但∴或22.A解析：3.C解析：函數(shù)的圖像與直線有交點(diǎn)方程有解，即求函數(shù)的值域∵，得，即4.A解析：設(shè)定直線的斜率為k，則，即（常數(shù)）∴數(shù)列是等差數(shù)列，又∴5.B解析：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，條件p成立，但q不成立∴；而條件q成立時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)與不過(guò)原點(diǎn)都有兩截距反號(hào)，即6.B解析：，漸近線方程為，要與直線垂直，則，即∴，，，即有7.C解析：對(duì)任一個(gè)骰子，乙猜中的概率為，則兩個(gè)骰子中至少猜中一個(gè)的概率為8.B解析：取BC的中點(diǎn)M，連GM、MF，在中∵∴又在中，，則∴，即9.C解析：，，則∴高于108分的人有（人）10.C解析：分別為的最大值、最小值，又由的最小值為，得函數(shù)的周期為，則∴，即x用代替就是圖像向左平移個(gè)單位。11.D解析：向量的夾角是鈍角或直角即，因此只需求直線的截距b的范圍，使之與圓有交點(diǎn)，如圖所示，有。12.D解析：存在，有，又，得則當(dāng)時(shí)，有最大值1；當(dāng)時(shí)，在（0，2）上遞增，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在（０，１）上遞增，在上遞減，在（0，2）上有最大值二.13.解析：取有又，則14.解析：圓柱形貯水池的容積為，正方體形貯水池的容積為∴，由，得，即的單調(diào)減區(qū)間為，要，則15.解析：如圖所示，當(dāng)時(shí)約束條件表示的區(qū)域D為II目標(biāo)函數(shù)不可能取到最大值當(dāng)0時(shí)，約束條件表示的區(qū)域D為I目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)P（3，2）處取到最大值16.②③解析：①錯(cuò)，實(shí)際上為3倍；②對(duì)，③對(duì)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，則反函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，得④錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行三.17.（1）∵m⊥n，則則A=C或（不符）又三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，有∴，是等邊三角形；（2）由（1）得要方程有且僅有一個(gè)解，只要函數(shù)的圖像與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，有或18.（1）設(shè)“三位教師被安排在不同房間”為事件A因三位教師安排住宿可分3種情況：一是安排在一間有2種；二是安排在兩間有種；三是安排在三間有種。則總的基本事件數(shù)有種，而事件A所含基本事件有種，所以三位教師被安排在不同房間的概率；（2）設(shè)“一天住宿費(fèi)之和在380—430元”為事件B，則事件B共有390元與420元兩種情況。而住宿費(fèi)之和390元的基本事件有7種，住宿費(fèi)之和為420元的基本事件有6種，所以事件B的概率則5天中至少有2天住宿費(fèi)之和在380—430元等價(jià)于事件B獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)5次，至少發(fā)生2次的概率；（3）設(shè)三位教師一天的住宿費(fèi)之和為隨機(jī)變量則=330，360，390，420，450，480，且