山東中考二模檢測(cè)《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

山東數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一，選擇題（共12小題）

1.下列四個(gè)數(shù)中，2020的相反數(shù)是（）

11

A.-----B.------C.2020D.-2020

20202020

2.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（)

3.2D2O年我國(guó)爆發(fā)“新冠肺炎”疫情，在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)上下,眾志成城，抗擊疫情，截止2020

年2月20號(hào)，累計(jì)確診70637例，把數(shù)70637用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.7.0637X104B.7.0637XI05

C.7.0637X1()3D.0.70637X105

4.如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃>Zl=40°,Z2=70°,則N3=（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

5.下表是某校樂(lè)團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面說(shuō)法正確的是（）

年齡13141516

頻數(shù)5713

A.中位數(shù)可能是14B.中位數(shù)可能是14.5

C.平均數(shù)可能是14D.眾數(shù)可能是16

6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

7.如圖，在RtAABC中,ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RsADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)

的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

8.拋物線丁=加+版+c圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=/um2.4改與反比例函數(shù)尸（"+"+‘）（"-"十』

x

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

9.如圖所示，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為明大橋主架的頂端。的仰角為。，已

知大橋主架頂端離水面的高。。=小則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離A8為（）

D

Lp7

BP-----------

c

A.flsina+asinpB.t/tana+trtanp

aatanatanB

C.-----------------D.--------------三

tancr+tanptana+tanp

n

10.如圖，已知點(diǎn)A(-6,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線)，=—?士X+2G上，則使AABC是直角三角形的點(diǎn)

3

C的個(gè)數(shù)為()

11.

如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形E

GFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）

A.275B.375C.5D.6

12.已知函數(shù)尸。'（乂"），當(dāng)內(nèi)出時(shí)，-，則〃-。的最大值為（）

[-x2-x（x<0）4-4

A.IB.72+1C.2及+1D.—

22

二,填空題（共6小題）

13.分解因式：2x3-8x=.

3r-?4r-I

14.x等于_________數(shù)時(shí)，代數(shù)式「一值比「一的值的2倍小1.

34

15.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為

16.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,F是CD弧的中點(diǎn)，則/CBF的度數(shù)為

17.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳的豎直高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的

圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他們

出發(fā)分鐘時(shí)，乙追上了甲.

18.如圖，在矩形ABCD中，A3=4,3c=6,點(diǎn)E為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，且=1,

連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EG_L所交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GF并延長(zhǎng)交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則

EH

三,解答題（共9小題）

19.計(jì)算：-20180-|-5|+(-)'2-2cos60°

3x<5x+6

20.解不等式組：（工+1>工1，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出其整數(shù)解.

21.如圖，矩形ABCO中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,以A。、0。為鄰邊作平行四邊形4QOE,連接BE.求

證：四邊形AO8E為菱形.

22.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從4地到B地用電行駛需純

用電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.

⑴求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；

⑵若要使從A地到8地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少需用電行駛多少T?米？

23.如圖，△A8C內(nèi)接于。。，為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,在弦8c上取

一點(diǎn)、F,使4F=A￡,連接A尸并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)Q.

（1）求證：NB=NCAD；

（2）若CE=2,ZB=30°,求AQ長(zhǎng).

24為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開(kāi)設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了

解學(xué)牛.對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須

選擇而且只能在四種休育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未面完整）.

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加?次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組

長(zhǎng)（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

25在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,0C分別落在x軸和y軸上，0B

是矩形的對(duì)角線.將△048繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3落在y軸上，得到△0。/,0。與C8相交于點(diǎn)片

反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G.

x

（1）求攵的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）連接尸G,則圖中是否存在與△8FG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)

行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）在線段04上存在這樣的點(diǎn)P,使得APFG是等腰三角形.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

x

26.如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終NMAN=45。.

圖1圖2圖3

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（I）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明,

若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN=CD=6,設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

交AN于Q,直接寫出AQ、AP的長(zhǎng).

27.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=■且叵x(chóng)+石與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的

33

（2）如圖2,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PB、PC.當(dāng)APBC的面積最大時(shí)，在線段BC上找

一點(diǎn)E（不與B、C重合），使PE+gBE的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+!BE的最小值；

22

（3）如圖3,點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn),，將拋物線y=-叵x(chóng)+G沿x軸正方向平移得到新拋物線門y，

33

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y的頂點(diǎn)為F.在拋物線y的對(duì)稱軸上，是否存在?點(diǎn)Q,使得AFGQ為直角三角形？若存在,

直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案與解析

一,選擇題（共12小題）

1.下列四個(gè)數(shù)中，2020的相反數(shù)是（)

1

A.-------B.--------C.2020D.-2020

20202020

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【詳解】2020的相反數(shù)是-2020,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（)

【答案】B

【解^5]

分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析.

詳解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表示在三視圖中.

3.2020年我國(guó)爆發(fā)“新冠肺炎”疫情，在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)上下，眾志成城，抗擊疫情，截止2020

年2月20號(hào)，累計(jì)確診70637例，把數(shù)70637用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.0637X104B.7.0637X105

C.7.0637X101D.0.70637X10"

【答案】A

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)怙的表示形式為“X10〃的形式，其中1《同〈10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).據(jù)此作答.

【詳解】解：將70637用科學(xué)記數(shù)法表示為:7.0637X104

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，確定〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線a,b被直線c所截，若a〃b,Zl=40°,Z2=70°,則N3=（)

C.110°D.120°

【]C

【解析】

Va//b,Zl=40°,

???Z4=Z1=4O°,

:.Z3=Z2+Z4=700+40°=I10°.

故選C.

5.下表是某校樂(lè)團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面說(shuō)法正確的是（）

年齡13141516

頻數(shù)5713

A.中位數(shù)可能是14B.中位數(shù)可能是14.5

C.平均數(shù)可能是14D.眾數(shù)可能是16

【答案】D

【解析】

【分析】

分別求得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：75+7+13=25,

由列表可知,人數(shù)大于25人,

則中位數(shù)是15或(15+16)+2=15.5或16.

13x5+14x7+15x13…「

???年齡在13,14,15的平均數(shù)為:----------------------------------=14.32,

5+7+13

???平均數(shù)應(yīng)該大于14,

綜上，D選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是列表和中位數(shù)的概念，讀懂列表，從中得到必要的信息、掌握中位數(shù)的概念是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

“4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、C、。選項(xiàng)圖形旋轉(zhuǎn)120度，才能與原圖重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故A、。選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

8選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，尋找對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵.

7.如圖,在RlAABC中,ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RsADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)

的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

A0°

711

A.?C.---D

BY22-1

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=e,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S場(chǎng)形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

RtAADE^RtAACB,于是S陰影部分=S&ADE+S，口形ABD-S^ABC=Sm彩ABD.

【詳解】VZACB=90°,AC=BC=1,

AB=5/2，

??.SMBD=匕@L2,

3606

又?「□△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得至IJRtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

s用影刖分=$2\人。￡+$m形ABD-SAABC=S3形ABD="?

6

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.

8.拋物線y=o?+/u-+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)）=法+戶-4〃c與反比例函數(shù)y=（"+"+‘）（"-"+。）

X

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向，可以判斷出。的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置和〃的正負(fù)，可以判斷出b的正負(fù)，再根

拋物線與y軸的交點(diǎn)，可以判斷出c的正負(fù)，然后根據(jù)a、b、c的正負(fù)去判斷一次函數(shù)和二次函數(shù)在坐標(biāo)

系中的位置即可.

【詳解】???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

???對(duì)稱軸為直線工=-與>0,

2a

當(dāng)上=-1時(shí)，a-b+c>0,當(dāng)x=l時(shí)，a-b+c<(),

(a+b+c)(a-b+c)<0,

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

I?-4ac>Qt

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)拋物線求出。、

b、c的正負(fù)是解決木題的管家.

9.如圖所示，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為a,大橋主架的頂端。的仰角為仇已

知大橋主架頂端離水面的高則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距寓A8為()

A.asina+asinpB.fltana+?tanp

atanatanp

c.

tana+tanJ3tana+tan/?

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解.

Be

【詳解】解：?在RtAABC+，tana=--,

AB

Z?C=/\B*tana,

,,BD

在RlZVlB。中，tan0=]^,

???8Q=A4?tanp,

：.CD=a=BC+BD=AB*tana+AB*tan^.

a

：,AB=

tana+tan分

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)列出關(guān)于48的方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知點(diǎn)A(-6,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線),=_程入+26上，則使AABC是直角三角形的點(diǎn)

C'的個(gè)數(shù)為()

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)NA為直角，ZB為直角與/C為直角三種情況進(jìn)行分析.

【詳解】如圖，

v;

①當(dāng)NA為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W(-6,46),

②當(dāng)NB為豆角時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S(2,生叵),

3

③若/C為直角,

則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E(-2,0)為圓心、4為半徑圓與直線、，=-3/

+26的交

3

點(diǎn)上.

在直線)，=_1工+2百中，當(dāng)x=0時(shí)產(chǎn)26，即Q(0,26),

3

當(dāng)y=0時(shí)x=6,即點(diǎn)P(6,0),

則PQ=J12+36=4后，

過(guò)AB中點(diǎn)E(-2,0),作EFJL直線1于點(diǎn)F,

則NEFP=/QOP=90。,

.,.△EFP^AQOP,

EFPEEF2+6

QO-PQf即2g一4尺

解得:EF=4,

???以線段AB為直徑、E(-2,0)為圓心圓與直線)，=x+28恰好有一個(gè)交點(diǎn)?

3

所以直線y=_Y3%+2百上有一點(diǎn)C滿足/C=90。.

-3

綜上所述，使aABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時(shí)要分三種情況進(jìn)行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判

斷/C為直角的情況是否存在.

11.如圖，矩形ABCD中，AB=8,3c=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊

形EGFH是菱形，則AE的氏是（）

A.275B.3卡C.5D.6

【答案】C

【解析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EFJ_AC；利用"AAS或ASA”易

證^FMCgZXEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RSABC中，由勾股定理求得AC=4后，

且tan/BAC=^^=；；iiiRtAAME中，AM=；AC=2石，tan/BAC=^^=；可得EM=?7^；iiiRtAAME

中，由勾股定理求得AE=5.故答案選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

12.已知函數(shù)，當(dāng)心9時(shí)，-與0^,則〃-4的最大值為（）

[-X2-X（X<O）44

A.1B.V2+1C.2及+1D.立

22

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，根據(jù)圖象求出當(dāng)於0,）=1時(shí)，點(diǎn)8的坐標(biāo)，再求出當(dāng)％<0時(shí)點(diǎn)C

的坐標(biāo)，然后計(jì)算點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的差即為所求.

【詳解】解：函數(shù)的圖象如下圖所示,

X

當(dāng)把0,y=-,時(shí)，x2-x=~-,解得：x=—,當(dāng)y=L時(shí)，犬="？(負(fù)值已舍去)，

1■44242

故頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(g,-'),點(diǎn)、B('+°，—)；

2424

同理點(diǎn)C’--)；

24

則方一的最大值為：-±dl=\+^f

故選上

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是理解題意、正確畫出函數(shù)佟象、靈活應(yīng)

用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

二,填空題(共6小題)

13.分解因式：2x-8x=.

【答案】2x(x+2)(x-2).

【解析】

【分析】

先提取公因式〃，再對(duì)余下的項(xiàng)利用平方差公式分解因式.

【詳解】解:2x3-8x,

=2r(x2-4),

=2x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，常用方法有提公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法等，要根

據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，靈活選擇.

3r—24x—I

14/等于__________數(shù)時(shí)，代數(shù)式一―的值比「一的值的2倍小1.

34

【答案】7

【解析】

【分析】

由題意列出方程求解即可得出答案.

3V—24,r—1

【詳解】解：根據(jù)題意可得：———x2-l,

34

整理得：6x-4=12x-3-6

解得：x=~7

6

故答案為：!

6

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，能根據(jù)題意列出方程是本感的關(guān)鍵.

15.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為

【分析】

用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率.

【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120。，

所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是36?二20=],

3603

故答案為g.

【點(diǎn)睛】木題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是利用長(zhǎng)度

比，面積比，體積比等.

16.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,F是CD弧的中點(diǎn)，則/CBF的度數(shù)為_(kāi)__.

A

【答案】18。

【解析】

【分析】

々60,

設(shè)圓心為。，連接。C,OD,BD根據(jù)已知條件得到/COZ>3=72。，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

5

【詳解】設(shè)圓心為。，連接OC，OD,BD.

,/五邊形ABCDE為正五邊形，

/.ZCOD=1--=72°,

5

1,

：.ZCBD=-ZCOD=^°.

2

???〃是CO弧的中點(diǎn)，

1/

???ZCBF=ZDBF=-ZCBD=18°.

2

故答案為：18。.

【點(diǎn)睛】本題考查r正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳豎直高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的

圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他們

出發(fā)分鐘時(shí)，乙追上了甲.

【解析】

試題解析：如圖,

???直線CD的解析式為y=10x+50,

由題意A(2,30),

甲的速度為10米/分，

，乙加速后的速度為40米/分，

，乙從A到B的時(shí)間=關(guān)=3,

40

AB(5,150),

，直線AB的解析式為y=40x-50,

一

由|:>心=40X+500,解得

???那么他們出發(fā)彳分鐘時(shí)，乙追上了甲.

18.如圖，在矩形ABCD中，A8=4,8c=6,點(diǎn)E為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，且8/二1,

連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EGJ.M交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GF并延長(zhǎng)交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則

EH

~GH~

【解析】

【分析】

以A為原點(diǎn)，A8為x軸，為了軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求出EG、FG、8。的解析式，進(jìn)而求出〃的

坐標(biāo)，EH、G”的K，即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，A8為x軸，AZ)為)，軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

則A(0,0),B(4,0),0(0,6),E(2,3),F(4,-l),

.,3-(-D4

..心=------=——=—2.

“2-4-2

?.?EhEG,

設(shè)EG解析式為y=M+。,

則女=%EG=；?

過(guò)E(2,3),代入得：

3」x2+/7,

2

；.b=2,

1「

v=—x+2.

'2

令y=。，則x=—4,

G(-4,0).

設(shè)FG的解析式為y=

0=_然+b

過(guò)G、F,則〈y

-1=耿+A

,1,1

:%=—,b.=—,

,812

11

v=——x——.

-82

設(shè)BD的解析式為）=〃“+〃，貝lj：

b=6k」

奴+人=()'解得：’2,

b=6

「.V-+6

,2

3/

y=—x+6

-2

聯(lián)立

11

y=——x——

-82

52

X=—

11

12

y=-----

11

"52_12

萬(wàn)一?7

??"上一帶+(3+帝哈舊，

6加卜-帝+(。+中書(shū)而,

.EH也

.,布一丁

故答案為：旦.

4

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題.考杳了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及兩點(diǎn)間的距離公式.求出”

的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

三,解答題(共9小題)

19.計(jì)算：幅-20180-1-51+(1)*2-2cos60°

【答案】6

【解析】

【分析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【詳解】解；原式=9-1-5+4-2X?

2

=9-1-5+4-I

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)

指數(shù)累、零指數(shù)昂、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.

3x<5x+6

20廨不等式組：-x+1X-1>把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出其整數(shù)解.

~~~2~

【答案】-3vxK2,x的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2.

【解析】

【分析】

先對(duì)不等式組中的兩個(gè)不等式進(jìn)行分別求解，求得解集，再將解集表示在數(shù)軸上.

3x<5x+6①

【詳解】解：x+lx-l.

------>-------W

62

解不等式①，x>-3,

解不等式②，xK2,

-3<x<2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

?,?x的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示.

21.如圖，矩形A8CO中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,以A。、0。為鄰邊作平行四邊形4OOE,連接BE.求

【解析】

【分析】

先證明四邊形AO8E是平行四邊形，再證明A8_LOE即可.

【詳解】解：???四邊形48CO是矩形，

：.DO=BO.

???四邊形A30E是平行四邊形，

：,AE//DO,AE=DO,AD//OE.

：,AE//BO,AE=BO,

:.四邊形AOBE是平行四邊形.

*：ADA.AB,ADUOE,

：.ABLOE.

???四邊形AOBE是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，需熟練掌握相關(guān)知識(shí).

22.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到8地用電行駛需純

用電費(fèi)用26元，已知每行駛I千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.

⑴求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；

⑵若要使從A地到8地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少需用電行駛多少千米？

【答案】（1）每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.（2）至少需用電行駛74千米.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從4地到8地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛

純電費(fèi)用26元，已知每行駛I千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后

解分式方程即可解答本題；

（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.

【詳解】（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：

---7-6--=-2-6-

x+0.5x

解得：A-0.26

經(jīng)檢驗(yàn)，m0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；

（2）從人地到B地油電混合行駛，用電行駛了千米，得：

26

0.26y+（------V）X（0.26+0.50）W39

0.26-

解得：），274,即至少用電行駛74千米.

23.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，A8為。0的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在弦8c上取

一點(diǎn)尸，使連接AF并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。.

D

（1）求證：ZB=ZCAD；

（2）若CE=2,ZB=30°,求AO的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）6.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角的定理得NBAE=NACB=90°,進(jìn)而求得N8=NC4E,根據(jù)等腰三角形三

線合一的性質(zhì)得出NCAO=NCAE,即可證得結(jié)論：

（2）連接BD,易證得/朋。=30°,解直角三角形求得AE,激而求得AB,然后即可求得AZ）.

【詳解】（1）證明：???AE是。。的切線，

AZBA￡=90°,

???4?為。。的直徑，

Z4CB=90°,

???NB4C+NCAE=90°,N8AC+NB=90°,

：.ZB=ZCAE,

?：AF=AE,ZACB=90°,

：.ZCAD=ZCAE.

，NB=NCAD；

（2）解：連接4Q.

VZABC=ZCAD=ZCAE=30°,

AZDAE=60°,

VZBAE=90c）,

???N8A￡>=30°,

???A8是直徑，

???NAO8=90°,

AD

.*.cosZBAD=-----,

AB

.AD_V3

??-----,

AB2

VZACE=90°,ZCAE=30°,CE=2,

：.AE=2CE=4,

???NBAE=90°,NABC=30°,

AB，廠AB

：.cotZABC=——，即J3=——，

AE"4

:.AB=4C，

.2

??/—...9

4V32

【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)和圓周角定理的運(yùn)用以及解直角三角形，熟練掌握，即可解題.

24為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開(kāi)設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了

解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)瓷的對(duì)象必須

選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未面完整）.

圖2

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，I名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組

長(zhǎng)（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

【答案】（1）200；（2）答案見(jiàn)解析；（3）

2

【解析】

【分析】

（1）由題意得：這次調(diào)杳中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40-20%=200（名）；

（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為：200x30%=60（名）；則可補(bǔ)全

統(tǒng)計(jì)圖;

（3）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球

的學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：（I）根據(jù)題意得：這次調(diào)杳中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：404-20%=200（名）:

故答案為：200；

（2）C組人數(shù)：200—40—70—3（1=60（名）

B組百分比：704-200X100%=35%

如圖

（3）分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生;

畫樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

ABCD

/K/4\z1\/N

BCDACDARDARC

???共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，

???一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：==（.

122

【點(diǎn)睛】此題考杳了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形。48C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,04、OC分別落在x軸和y軸上，OB

是矩形的對(duì)角線.將△048繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落在y軸上，得到。。與C8相交于點(diǎn)片

反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G.

x

（1）求4的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）連接尸G,則圖中是否存在與△8FG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)

行證明：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P,使得△PFG是等腰三角形.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】（1）k=2,點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,-）；（2）ACOFs^BFG；AAOBS/^BFG；

2

叢CBOs4BFG,證明詳見(jiàn)解析；⑶點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4-JR,0）或（30）或（2+'29,0）

82

【解析】

【分析】

（1）證明△CO/7SZ\AO&則J=—,求得：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,2）,即可求解；

ABOA

AO4

（2）ACOF^ABFG；AAOB^ABFG；AODE^A^FG；△CBOsgFG.VEAOAB^^BFG：——二一，

BF3

AB_2_4

BG=J=3>即可求解.

2

（3）分GF=PF、PF=PG、GF=PG三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：（1）???四邊形Q4BC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,

*.AOCB=ZOAB=ZABC=90°,OC=AB=2,OA=BC=4,

「△OOE是△OAB旋轉(zhuǎn)得到的，即：/XOOE且△Q4B,

??ZCOF=NAO8,△COFSMOB,

?CFPC?CF_2

,/.CF=1,

*AB-04f~~4

??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（I,2）,

：y=-（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸,

x

\2=1,得k=2,

??點(diǎn)G在A8上,

??點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4,

對(duì)于W，當(dāng)一得產(chǎn);,

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,-）；

2

(2)△COFsgFG；△AOBS4BFG\△ODESABFG；ACBO^^BFG.

下面對(duì)△OA8S/\8FG進(jìn)行證明：

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,-),：,AG=-,

22

?：BC=OA=4,CF=1,A8=2,

：.BF=BC-C產(chǎn)=3,

3

BG=AB-AG=一.

2

=-=一

=—，

AOAB

BFBG

?：/OAB=/FBG=9()0,

??.△O/Ws△尸6G.

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),而點(diǎn)尸(1,2)、點(diǎn)G(4,-),

2

則FG?=9+2=￡,PF1=（in-1）2+4,PG2=（///-4）2+—,

444

當(dāng)G/=P/時(shí)，即竺=（w-1）2+4,解得：m=2土厲（舍去負(fù)值）;

42

當(dāng)PF=PG時(shí)，同理可得：〃?=，；

8

當(dāng)G/=PG時(shí)，同理可得：機(jī)=4-而：

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4-而，0）或（整，0）或（2+四,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形的性質(zhì)等，其

中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

26.如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終NMAN=45。.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，

若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN=CD=6,設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

交AN于Q,直接寫出AQ、AP的長(zhǎng).

【答案】（1）BM+DN=MN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DN-BM=MN.理由見(jiàn)解析；（3）AP=AM+PM

=3屈.

【解析】

【分析】

（1）在MB的延長(zhǎng)線上，截取BE二DN,連接AE,則可證明△ABE@Z\ADN,得至ijAE=AN,進(jìn)一步證明

△AEM^AANM,得出ME=MN,得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM,連接AF,可先證明^ABM之ZXADF,得出AM=AF,進(jìn)一步證明△MAN絲ZXFAN,

可得到MN=NE從而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12,由勾股定理得出AN=JA8+DN?=用+d=6后,由平行線得出

△ABQ^ANDQ,得出制=患=喘=右后’黑=；,求出AQ=2石：由⑵得出

DN-BM=MN.設(shè)BM=x,則MN=l2-x,CM=6+x,在RtACMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2,

_________PMBM1

由勾股定理得出AM=,4^+8/=，由平行線得出△PBMs/\PDA,得出封=不〕=二，，求出

1AAJ

PM=PM=yAM=5/10，

得出AP=AM+PM=3VlO.

【詳解】（1）BM+DN=MN,理由如下：

如圖1,在MB的延長(zhǎng)線上，截取BE=DN,連接AE,

圖1

???四邊形ABCD是正方形,

AAB=AD,ZBAD=ZABC=ZD=90°,

.\ZABE=90°=ZD,

AB=AD

在z\ABE和AADN中，＜NABE=ND,

BE=DN

AAABE^AADN(SAS),

AAE=AN,ZEAB=ZNAD,

AZEAN=ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

AZEAM=45°=ZNAM,