北師大版七年級下冊第四章三角形單元教學設計

北師大版七年級下冊第四章三角形單元教學設計一、單元分析1、本單元知識框架圖2、單元教材分析三角形是最簡單的多邊形，也是研究其它多邊形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用。全等三角形是學生進一步學習幾何圖形的基礎。三角形全等的條件使用方便，但要讓學生確信這些事實，還需要進行充分的探索。因此，在教學時重心應落在“探索”二字上。在探索圖形性質過程中，使學生經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等活動，給學生充分的實踐和探究的空間，目的是使學生通過自己的探索和與同伴的交流發(fā)現(xiàn)三角形的有關結論，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力，增強了動手操作與說理的相互結合，逐步培養(yǎng)學生邏輯思考能力和有條理的表達。3、單元學情分析七年級學生在學習了“相交線與平行線”過程中，學生已經(jīng)積累了一些幾何學習和活動經(jīng)驗，具有一定的說理能力，能就簡單問題進行有條理的思考與表達。本單元內(nèi)容分4個主題，分別探究三角形的性質、邊角關系、全等及應用。同時，七年級學生正處于求知欲、探索欲強烈的年齡，他們對身邊的事物充滿了好奇，他們非常喜歡動手操作，有較強的表現(xiàn)欲。因此，教學時可充分調(diào)動學生的探索欲望，激發(fā)他們的求知欲，使學生積極探索，同時學生也具備了一定的歸納總結的表達能力，基本上能在教師的引導下就某一探索展開討論。單元教學目標（1）熟悉三角形的概念及三角形的三條重要線段,掌握全等圖形的性質,三角形全等的判定條件及利用三角形的全等測距離;（2）在熟悉用尺規(guī)作三角形的基礎上培養(yǎng)實踐能力,學會用學過的數(shù)學知識解決實際問題,提升應用能力;（3）熟悉利用三角形的全等解決簡單（4）合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的小組合作意識和合作能力;（5）通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力;（6）培養(yǎng)學生合作意識,進一步提高分析的實際問題,領會數(shù)學的應用價值,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣;解決問題的能力，讓學生感受到數(shù)學來源于生活,又服務于生活的意識,提高審題能力，理解數(shù)學的應用價值,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。探索并推導三角形3個內(nèi)角的關系，能夠運用三角形的內(nèi)角和解決問題;5、單元教學重點（1）探索并推導三角形3個內(nèi)角的關系，能夠運用三角形的內(nèi)角和解決問題;（2）三角形三邊關系:“三角形任意兩邊和大于第三邊;任意兩邊差小于第三邊”;（3）三角形的中線、角平分線的定義及其性質;（4）三角形高線的概念，會畫任意三角形的高;（5）圖形全等與三角形全等的性質;（6）三角形“邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊”的全等條件;利用三角形全等進行尺規(guī)作圖、解決實際問題。6、單元教學難點（1）理解直角三角形的相關性質并能夠運用其解決問題;（2）靈活運用三角形三邊關系解決一些實際問題;（3）對三角形中線、角平分線的辨析及應用;（4）畫鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高和三角形高的應用;（5）三角形全等的性質;（6）用全等三角形“邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理;（7）在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。7、預備知識（1）線段的定義、性質及中點的相關知識（2）角的定義與角平分線的相關知識（3）平行的定義與性質（4）垂線的定義與畫法（5）用尺規(guī)作線段和角二、 單元教學規(guī)劃單元教學規(guī)劃通過學生生活中常見圖片引出三角形，從而進一步認識三角形，引導學探究三角形的性質與邊角之間的關系。通過切蛋糕、補全三角形紙片等情引導學生探究三角形的“三線”及全等的條件，并通過測量池塘距離等實問題引導學生利用三角形全等解決實際問題。主題任務課標要求課時安排起始課任務一:揭示大情境，構建知識結構圖子任務一：總結歸納三角形的相關知識，并會對三角形進行分類。子任務二：探索圖形的全等及三角形的全等子任務三：三角形全等應用：認識三角形，掌握三角形的內(nèi)角和是180°及其相關知識。了解本單元的知識框架，形成大思路。培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)小組合作意識和合作能力1認識三角形任務二:結合具體實例，進步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關系:“三角形任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊”。任務三:了解三角形的中線、角平分線的定義，并掌握其性質，能畫出三角形的中線和角平分線。任務四:認識三角形的高線，會畫任意三角形的高線，了解三角形的三條高所在直線交于一點。1.通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和、兩邊之差與第三邊的關系;2.認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形;3.會作三角形的中線、高、角平分線。3單元教學規(guī)劃圖形的全等任務五:理解全等三角形的根念，能識別全等三角形的對應角、對應邊掌握全等三角形的定義與性質2探索三角形全等任務六:掌握全等三角形的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。任務七:經(jīng)歷探索三角形全等“兩角一邊”的過程，掌握半定三角形全等的“角邊角”條件和“角角邊”條件。任務八:通過分組畫圖比較得出三角形全等條件“邊角邊”，并能夠利用這一條件半定兩個三角形全等，同時會用數(shù)學語言說明理由。1.掌握判定三角形全等的“邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊”四個基本條件;2.會利用三角形全等的條件解決生活實際問題。3三角形全等的應用任務九:能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應的圖形，在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。任務十:能利用三角形全等解決實際生活中的“不可測距離”問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。1.會尺規(guī)作三角形;2.能利用三角形全等解決實際生活問題。2單元起始課----《認識三角形》教學設計教學目標1、理解三角形及其相關的概念，并能用符號表示三角形及其基本元素。2、會按角的大小關系對三角形分類，能依據(jù)給定條件判斷三角形形狀．3、掌握三角形三個內(nèi)角的和等于180?和直角三角形的兩個銳角互余的性質，并會應用解決推理計算問題。教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖評價情景導入引導學生一起欣賞生活中的圖片，抽象出三角形的模型，概況出三角形的本質特點，認識三角形的基本要素及表示方法。使學生能從生活中抽象出幾何圖形，培養(yǎng)學生善于觀察生活，樂于探索研究的學習品質，各激發(fā)學生的學習興趣合作探究任務一：觀察生活中學生常接觸的物體的圖片，并能從中抽象幾何圖形，從而引出三角形的相關知識，并會對三角形進行分類。活動一：三角形概念問題1：觀察以上物體圖片的共同特點是什么？問題2：你能從圖片中抽離出幾何圖形出來嗎？問題3：能為所畫圖形下定義嗎？他有哪些基本圖形組成的？問題4：三角形有幾條線段？有幾個角？中側1：(1)中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？(2)以AB為邊的三角形有哪些？（3）以E為頂點的三角形有哪些？（4）以∠D為內(nèi)角的三角形有哪些？（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊活動二：三角形內(nèi)角和問題1：在小學時我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，我們是如何驗證的呢?通過將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，得到三角形的內(nèi)角和為180°。問題2：能不能只撕掉三角形的一個角來驗三角形的內(nèi)角和呢?小組討論并交流中測2已知:若△ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。活動三:三角形的分類問題1:圖(1)、圖(2)、圖(3)中的三角形被遮住兩個內(nèi)角是什么角?試著說明理由。問題2:將圖(3)的結果與圖(1)、圖(2)的結果進比較，可以將三角形如何按角分類?進一步學習上述游戲活動中得出的直角三角形的相關知識一一直角三角形的符號、斜邊、直角邊。問題3：直角三角形有許多性質，你能發(fā)現(xiàn)它兩個銳角之間有什么關系嗎?中測3：(1)一個三角形最多有一__個直角，最多有___個鈍角，至少有一___個銳角。(2)若△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，則這個三角形是_____三角形。通過收集圖片、分析圖片、總結特點，引導學生歸納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點)，體會用符號表示三角形的必要性，培養(yǎng)學生觀察分析能力及歸納總結的能力。三角形內(nèi)角和為180°的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點，同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理，使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程，為今后的幾何證明打下基礎。通過分析“三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角”，使學生從游戲中歸納出根據(jù)三角形內(nèi)角的大小將三角形分成三類，同時使學生學會把理論應用于實際解決問題。是否能從圖片中抽離出幾何圖形;是否可以用自己的語言描述什么是三角形能否通過以往的知識來驗證三角形的內(nèi)角和能否積極參與小組活動，并結合平行的性質驗證三角形的內(nèi)角和。是否能夠想出被遮住的角是什么角;是否可以將三角形按角進行正確的分類是否能夠總結出直角三角形的特點。課堂練習隨堂練習練習鞏固本節(jié)課所學知識，提升應用能力課堂小結1、本節(jié)課學習的主要收獲有哪些？2、本節(jié)課學習中還存在哪些困惑？讓學生梳理所學知識點，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達能力．評價自己的學習表現(xiàn)，有助于學習習慣的培養(yǎng)．當堂檢測1、已知∠A，∠B，ZC是△ABC的三個內(nèi)角，∠A=70°，∠C=30°，∠B=(2、直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角（）度。3、在△ABC