練素養(yǎng) 解應用題的八種常見類型

蘇科版七年級下練素養(yǎng)

解應用題的八種常見類型第十章二元一次方程組答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接12345678AD1.解應用題的主要環(huán)節(jié)是尋找題目中的等量關系，然后根據(jù)

等量關系和所設的未知數(shù)列方程組.2.在實際問題中，一般涉及幾個未知量，可直接設要求的未

知量，也可間接設未知量，再求出要求的未知量，如何設

元應從實際出發(fā)，遵循“直(接)難則間(接)”的原則.類型1

行程問題1.(母題：教材P110問題6)

如圖，一列快車長70m，一列慢車長80m，若兩車同向而行，快車從追上慢車車尾到完全超過慢車所用的時間為20s；若兩車相向而行，則兩車從相遇到完全分開所用的時間為4s.求兩車的速度.

答：快車的速度為22.5m/s，慢車的速度為15m/s.類型2

營銷問題2.

［情境題?商業(yè)應用］“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)

展，我市某機電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱

銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利

潤為1020萬元(利潤＝售價－成本).其每件產(chǎn)品的成本和售

價信息如下表：AB成本(單位：萬元/件)24售價(單位：萬元/件)57問該公司A，B兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量分別是多少？

答：該公司A，B兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量分別為160件，

180件.類型3

生產(chǎn)問題3.[2023·黃山三中月考]某學?，F(xiàn)有甲種材料35kg，乙種材料

29kg，制作A，B兩種型號的工藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A種型號工藝品0.9kg0.3kg1件B種型號工藝品0.4kg1kg(1)利用這些材料能制作A，B兩種型號的工藝品各多少件？【解】設利用這些材料能制作A種型號的工藝品x件，

B種型號的工藝品y件.

答：利用這些材料能制作A種型號的工藝品30件，B種型號

的工藝品20件.(2)若每千克甲、乙兩種材料分別為8元和10元，問：制作

A，B兩種型號的工藝品各需材料費多少元錢？【解】制作1件A種型號的工藝品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，則制作A種型號的工藝品需材料費10.2×30＝306(元)；制作1件B種型號的工藝品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)，則制作B種型號的工藝品需材料費13.2×20＝264(元).答：制作A，B兩種型號的工藝品各需材料費306元、

264元.類型4

積分問題4.[2022·嘉興]“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則

是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某校足球

隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分.那么該

隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)

題意可列方程組為(

A

)A【點撥】

類型5

增長率問題5.[2023·合肥壽春中學月考]某商場購進甲、乙兩種商品后，

將甲商品加價50％，乙商品加價40％作為標價，適逢元

旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八

五折銷售.某顧客購買甲、乙兩種商品各1件，共付款538

元，已知商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品每件的進價

各為多少元.

答：甲商品每件的進價為250元，乙商品每件的進價為

200元.類型6

幾何問題6.如圖，用10塊相同的長方形地磚拼成一個大的長方形，每

塊地磚的長和寬分別是多少？

答：每塊地磚的長為48cm，寬為12cm.類型7

方案問題7.某商場計劃用40000元從廠家購進若干部新型手機，以滿

足市場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號的手機，出廠價分別

為甲型號手機每部1200元，乙型號手機每部400元，丙型

號手機每部800元.(1)若全部資金只用來購進其中兩種型號的手機共40部，則

商場共有哪幾種進貨方案？【解】①若購進甲、乙兩種型號的手機，設購進甲型

號手機x1部、乙型號手機y1部.

綜上所述，商場共有兩種進貨方案：方案一：購進甲型號手機30部，乙型號手機10部.方案二：購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.(2)商場每銷售一部甲型號手機可獲利120元，每銷售一部

乙型號手機可獲利80元，每銷售一部丙型號手機可獲利

120元，在(1)的條件下，為使銷售時獲利最大，商場應

選擇哪種進貨方案？【解】方案一獲利：120×30＋80×10＝4400(元).方案二獲利：120×20＋120×20＝4800(元).因為4400元＜4800元，所以為使銷售時獲利最大，商場應購進甲型號手機20部、

丙型號手機20部.類型8

九宮格問題8.[2022·武漢]幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》

中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格

中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之

和相等，例如圖①就是一個幻方.圖②是一個未完成的幻

方，則x與y的和是(

D

)A.9B.10C.11D.12D【點撥】

因為每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，所以最左下角的數(shù)為6＋20－