2024-2025學(xué)年福建省漳州第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省漳州第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若直線和直線平行，則m的值為（）

A．1B．-2C．1或-2D．(★)2.直線與圓的位置關(guān)系是（）

A．相離B．相交C．相切D．不確定(★★)3.八音是中國(guó)古代對(duì)樂(lè)器的總稱，指金?石?土?革?絲?木?匏?竹八類，每類又包括若干種樂(lè)器.現(xiàn)有土?絲?竹三類樂(lè)器，其中土有缶?塤2種樂(lè)器；絲有琴?瑟?筑?琵琶4種樂(lè)器；竹有簫?笛?籠3種樂(lè)器.現(xiàn)從這三類樂(lè)器中各選1種樂(lè)器分配給甲?乙?丙三位同學(xué)演奏，則不同的分配方案有（）

A．24種B．72種C．144種D．288種(★★)4.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.某高校將4名學(xué)生分配到3所中學(xué)實(shí)習(xí)，每所中學(xué)至少分配名學(xué)生，則不同的分配方案共有（）

A．24種B．36種C．48種D．72種(★★★)6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.兩個(gè)公比均不為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)的乘積分別為，若，則()

A．512B．32C．8D．2(★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線分別交雙曲線的左、右支于，，若，且，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某校計(jì)劃在社會(huì)實(shí)踐中開(kāi)設(shè)“禮”、“樂(lè)”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每天開(kāi)設(shè)一門，連續(xù)開(kāi)設(shè)6天，則下列結(jié)論正確的是（）

A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種B．課程“數(shù)”不排在最后一天的不同排法共有600種C．課程“禮”、“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D．課程“樂(lè)”、“射”、“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種(★★★)10.已知圓，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線，切點(diǎn)分別是A、B，下列說(shuō)法正確的有（）

A．圓M上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為B．切線長(zhǎng)的最小值為1C．四邊形面積的最小值為1D．直線恒過(guò)定點(diǎn)(★★★)11.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．D．三、填空題(★★)12.已知直線l的一個(gè)法向量為，且過(guò)點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)__________．(★★)13.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“”滿足且，則稱這個(gè)三位數(shù)為“凸數(shù)”（如120，343，275等），那么所有三位數(shù)中“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．(★★)14.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第41項(xiàng)為_(kāi)________．四、解答題(★★★)15.已知圓C方程為：．(1)直線l過(guò)點(diǎn)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；(2)過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．(★★)16.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足,．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．(★★★)17.已知，為拋物線上不同的兩點(diǎn).（1）若，求直線的傾斜角；（2）若，且的中點(diǎn)為，求到軸距離的最小值.(★★★)18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前項(xiàng)和．(★★★)19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且．過(guò)右焦點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)