2024-2025學(xué)年福建省漳州市長(zhǎng)泰第二中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省漳州市長(zhǎng)泰第二中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，若，則所有整數(shù)的取值構(gòu)成的集合為（）

A．{1，2}B．{1}C．D．(★)2.在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A．－1＋2iB．－1＋3iC．3iD．(★★)3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）

A．2B．3C．4D．9(★★)4.算盤是我國(guó)一類重要的計(jì)算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠至梁上，十位未撥動(dòng)，百位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105．現(xiàn)將算盤的千位撥動(dòng)一粒珠子至梁上，個(gè)位、十位、百位至多撥動(dòng)一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動(dòng)．設(shè)事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050”，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖是函數(shù)的大致圖象，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知向量，則下列說法正確的是（）

A．B．C．與同向的單位向量為D．與的夾角余弦值為(★★)10.為了預(yù)測(cè)某地的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況，某經(jīng)濟(jì)學(xué)專家根據(jù)該地2023年1～6月的GDP的數(shù)據(jù)y（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中自變量x指的是1～6月的編號(hào)，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

時(shí)間2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月編號(hào)x123456y/百億元11.107參考數(shù)據(jù)：．則下列說法正確的是（）

A．經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)B．C．根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預(yù)測(cè)值為14.57百億元D．相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為0.103(★★★)11.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則（）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)是周期函數(shù)C．D．三、填空題(★)12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_____________.(★★)13.若（，為有理數(shù)），則______．(★★★★)14.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，若，且，則雙曲線的離心率為________．四、解答題(★★★)15.已知向量，，函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在銳角中，，，為的內(nèi)角，，的對(duì)邊，BC邊上的中線，且，求面積的最大值.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.(★★★)17.對(duì)于數(shù)列，，的前n項(xiàng)和，在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的小周同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于此類“等差×等比數(shù)列”，也可以使用“裂項(xiàng)相消法”求解，以下是她的思考過程：①為什么可以裂項(xiàng)相消？是因?yàn)榇藬?shù)列的第n，n＋1項(xiàng)有一定關(guān)系，即第n項(xiàng)的后一部分與第n＋1項(xiàng)的前一部分和為零②不妨將，也轉(zhuǎn)化成第n，n＋1項(xiàng)有一定關(guān)系的數(shù)列，因?yàn)橄禂?shù)不確定，所以運(yùn)用待定系數(shù)法可得，通過化簡(jiǎn)左側(cè)并與右側(cè)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可確定系數(shù)③將數(shù)列，表示成形式，然后運(yùn)用“裂項(xiàng)相消法”即可！聰明的小周將這一方法告訴了老師，老師贊揚(yáng)了她的創(chuàng)新意識(shí)，但也同時(shí)強(qiáng)調(diào)一定要將基礎(chǔ)的“錯(cuò)位相減法”掌握．(1)（鞏固基礎(chǔ)）請(qǐng)你幫助小周同學(xué)，用“錯(cuò)位相減法”求的前n項(xiàng)和；(2)（創(chuàng)新意識(shí)）請(qǐng)你參考小周同學(xué)的思考過程，運(yùn)用“裂項(xiàng)相消法”求的前n項(xiàng)和．(★★★)18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性.(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，有，求a的取值范圍.(★★★