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2024—2025學年河南省開封市五校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)的定義域為（）

A．B．C．D．(★)3.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知是常數(shù)，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則（）

A．B．C．3D．9(★★★)6.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會隨時間的增大而減少，它們之間的關系為，其中且.若一杯熱茶經(jīng)過時間，熱量由減少到，再經(jīng)過時間，熱量由減少到，則（）

A．2B．1C．D．(★★)7.對于實數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)的定義域為，都有，且，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列四個命題中，其中為真命題的是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，則（）

A．方程有且僅有3個解B．方程有且僅有3個解C．方程有且僅有5個解D．方程有且僅有1個解三、填空題(★★)12.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.(★★)13.若函數(shù)且的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則實數(shù)的取值范圍為______.(★★★)14.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)，且與互質的正整數(shù)的個數(shù)，例如，則______.四、解答題(★★)15.（1）計算：；（2）已知，試用表示.(★★★)16.設集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)設，若且，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)17.如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為，設海報紙的長和寬分別為.(1)求關于的函數(shù)表達式；(2)為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？(★★★)18.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點，.(1)求的解析式；(2)證明：曲線是中心對稱圖形；(3)求關于的不等式的解集.(★★★★)19.現(xiàn)定義了一種新運算“”：對于任意實數(shù)x，y，都有（且）．(1)

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