2021北京重點校高一(上)期中數(shù)學匯編：函數(shù)的概念與性質

第1頁/共1頁2021北京重點校高一（上）期中數(shù)學匯編函數(shù)的概念與性質3一、單選題1．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京四中高一期中）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京市第九中學高一期中）已知函數(shù)，且，則等于（

）A． B．C． D．5．（2021·北京·景山學校高一期中）下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．（2021·北京四中高一期中）函數(shù)的最大值是：（

）A． B． C． D．7．（2021·北京十五中高一期中）在直角坐標系內，函數(shù)的圖象（

）A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱 C．關于原點對稱 D．不具有對稱性8．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當時，，則不等式的解集是A． B． C． D．9．（2021·北京十五中高一期中）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有則下列說法一定正確的是A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)10．（2021·北京市第九中學高一期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A． B． C． D．11．（2021·北京·景山學校高一期中）下面四組函數(shù)中，與表示同一個函數(shù)的是（）A． B．C． D．12．（2021·北京四中高一期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，13．（2021·北京四中高一期中）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數(shù)有

()．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題14．（2021·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的值域是__________15．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）已知是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是___.16．（2021·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的定義域為_____________.17．（2021·北京·人大附中高一期中）已知，若對任意的，總有，則的范圍是______．18．（2021·北京·101中學高一期中）函數(shù)的定義域是___________.19．（2021·北京·清華附中高一期中）函數(shù)的定義域是_____________.20．（2021·北京·人大附中高一期中）除函數(shù)，外，再寫出一個定義域和值域均為的函數(shù)：__________．21．（2021·北京十五中高一期中）若是上的減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________.22．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為_______.23．（2021·北京四中高一期中）函數(shù)的定義域為__________．24．（2021·北京八十中高一期中）函數(shù)的值域是__________________.25．（2021·北京十五中高一期中）已知函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②對任意的都有.則_____．26．（2021·北京·景山學校高一期中）函數(shù)的定義域為________．三、解答題27．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）已知定義域為的單調減函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.28．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）已知函數(shù)定義在區(qū)間上，其中.（1）若，求的最小值；（2）求的最大值.29．（2021·北京十五中高一期中）定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當時，.（1）求的值；（2）判斷的單調性并予以證明；（3）若，解不等式

參考答案1．A【分析】由題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是上的減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，對稱軸，解得.且有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.2．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調性可得解.【詳解】函數(shù)不是奇函數(shù)，故A不正確；函數(shù)是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故B不正確；函數(shù)是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故C不正確；的圖象如圖：所以函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選：D3．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸位置可構造不等式求得結果.【詳解】由二次函數(shù)性質知：對稱軸為，，解得：.故選：A.4．A【解析】計算出的值，然后分和解方程即可得解.【詳解】，.當時，，此時關于的方程無解；當時，，由可得，解得.綜上所述，.故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)方程的求解，考查計算能力，屬于基礎題.5．C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質判斷；B.利用二次函數(shù)的性質判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調性，屬于基礎題.6．A【分析】函數(shù)式的分母是二次函數(shù)，求出分母的取值范圍后利用不等式的性質可得結論．【詳解】∵，∴，最大值為．故選：A.【點睛】本題考查求函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)的性質和不等式的性質易得．7．A【分析】利用函數(shù)對稱性的定義判斷即可.【詳解】解：，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關于y軸對稱，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的對稱性，是基礎題.8．C【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱求出，再根據(jù)偶函數(shù)的對稱性和題設給的的增減性解題即可【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，解得，的定義域為又，當時，在單調遞減，再由偶函數(shù)的對稱性可知，解得答案選C【點睛】本題考查偶函數(shù)的基本性質、利用偶函數(shù)的性質解不等式，易錯點為解題過程中忽略所有括號中的取值都必須在定義域內9．C【詳解】x1=x2=0，則，，令x1=x，x2=-x，則，所以，即，為奇函數(shù)，故選C.10．D【詳解】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點評：該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調性，理解和掌握基本函數(shù)的性質是關鍵.11．C【詳解】A.不是同一函數(shù),定義域不同,定義域為R,定義域為;B.不是同一函數(shù),定義域不同,定義域為R,定義域為;C.是同一函數(shù),=x=f(x).D.不是同一函數(shù),定義域不同,定義域為R,定義域為.故選C.12．C【詳解】試題分析：函數(shù)在處無意義，由圖像看在軸右側，所以，，由即，即函數(shù)的零點，故選C．考點：函數(shù)的圖像13．C【詳解】試題分析：由得，由得，∴函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3個．．考點：函數(shù)的定義域和值域．14．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域,再由函數(shù)的單調性求得答案.【詳解】由,得，又在上的增函數(shù),在上也是增函數(shù),

在上是增函數(shù),

則函數(shù)的值域為故答案為:15．【分析】利用函數(shù)在上是減函數(shù)，可列出不等式組，由此求得a的取值范圍.【詳解】由于是定義在R上的減函數(shù)，∴，求得，故答案為：.16．【分析】根據(jù)題意列關于的不等式組即可求解.【詳解】由題要使得有意義，則，故且，從而的定義域為，故答案為：.17．【分析】把函數(shù)f(x)視為關于參數(shù)a的一次型函數(shù)，在端點-1，1處的函數(shù)值不小于0，建立不等式組求解即得.【詳解】令g(a)=x2·a-3x+1，則g(a)是一次型函數(shù)，它在閉區(qū)間上圖象為線段，則在閉區(qū)間上函數(shù)值不小于0，即對應圖象不在x軸下方，只需端點不在x軸下方即可，，解得：或，解得：，所以有.答案為：【點睛】在參數(shù)范圍給定的含該參數(shù)的函數(shù)問題中，轉換“主”、“輔”變元的位置是解題的關鍵.18．【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負得到不等式，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為故答案為：19．【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負?分母不為零得出關于的不等式組，解不等式組即可得出該函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得且，所以，函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，要結合一些常見的求定義域的基本原則列出不等式（組）來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.20．答案不唯一．例如：，.【分析】可設，再根據(jù)函數(shù)的最值，可得方程組，解出的值，即可得到答案；【詳解】設，函數(shù)可為：，.故答案為：，.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)的定義域和值域的概念，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力.21．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質列不等式求解.【詳解】解：是上的減函數(shù)，則，解得，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)的單調性，是基礎題.22．【分析】由分段函數(shù)在其定義域內單調得在各段單調，且在連接點處須注意函數(shù)值大小，得，從而求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：∵，且函數(shù)在上單調遞增，∴，解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性的性質，分段函數(shù)的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．23．【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，即，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.24．【詳解】函數(shù)的值域為25．66【詳解】令m=n+1,,得，說明f(x)為單調遞增函數(shù)，設，則，顯然，否則f(f(1))=f(1)=1，與f(f(1))=3矛盾．從而,而由f(f(1))=3,即f(a)=3,又，即，所以，同時，，，，，54-27=81-54=27，又單調遞增，，所以當,,,=2+9+55=6626．【詳解】由題意得，因此定義域為.故答案為：.27．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用函數(shù)奇函數(shù)的性質求的值；（2）利用函數(shù)是奇函數(shù)，求的解析式，即得函數(shù)的解析式；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，變形為，再利用函數(shù)的單調性，解抽象不等式，利用不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）因為定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，所以.（2）因為當時，，所以，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，綜上，（3）由，得，因為是奇函數(shù)，所以，又在上是減函數(shù)，所以，即對任意恒成立，令，則，由，解得，故實數(shù)的取值范圍為.28．（1）；（2）詳見解析【分析】（1），首先判斷函數(shù)在定義域上的單調性，再判斷函數(shù)的最小值；（2）當時，，單調遞增求函數(shù)的最大值，當時，分情況討論函數(shù)的對稱軸和定義域的關系，求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）當時，.所以在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減.因為，，所以的最小值為.（2）①當時，.所以在區(qū)間上單調遞增，所以的最大值為.當時，函數(shù)圖象的對稱軸方程是.②當，即時，的最大值為，③當時，在區(qū)間上單調遞增，所以的最大值為.綜上，當時，的最大值為；當時，的最大值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)求最值，意在考查分類討論的思想和計算能力，屬于基礎題型.29．（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）由條件令，則；（2）由單調性定義，設，則，由時，，即有，即可求得單調性（3）關鍵函數(shù)的單調性結合，得到關于的不等式，解出即可.試題解析：（1）令，代入得，故；（2）任取，且，則，由于當時，，所以，即，因此