2018年高考數(shù)學(xué)文科（課標(biāo)版）仿真模擬卷（六）

2018高考仿真卷·文科數(shù)學(xué)(六)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={3,4},則(?UA)∩(?UB)=()A.{2,5} B.{3,5}C.{1,3,5} D.{2,4}2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=3+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=()A.2 B.3 C.10 D.43.將函數(shù)y=2sin2x+π3的圖象向左平移14個(gè)周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=2sin2xπ6 B.y=2sin2x+5π6C.y=2sin2x+π12 D.y=2sin2x+7π124.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且周期為4,若f(1)=2,則f(2017)=()A.2 B.0 C.2 D.45.體積為8的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球,則V的最大值為()A.8π B.4π C.82π36.若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則a的值為()A.8 B.4 C.18 D.7.有一位同學(xué)家開了一個(gè)超市,通過研究發(fā)現(xiàn),氣溫x(℃)與熱飲銷售量y(杯)的關(guān)系滿足線性回歸模型y=2.5x+148+e(e是隨機(jī)誤差),其中|e|≤2.如果某天的氣溫是20℃,則熱飲銷售量預(yù)計(jì)不會(huì)低于()A.102杯 B.100杯 C.96杯 D.94杯8.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為:現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)算)共織390尺布,則該女子第30天織布()A.20尺 B.21尺 C.22尺 D.23尺9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s的值為()A.5315 B.154 C.681510.已知雙曲線x2a2y2=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為233,P為雙曲線右支上一點(diǎn),且滿足|PF1|2|PF2|2=415,A.25 B.25+2C.25+4 D.23+411.某幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖都是由正方形和等腰直角三角形組成的,正方形邊長為2,俯視圖由邊長為2的正方形及其一條對角線組成,則該幾何體的表面積為()A.26+6 B.28C.28+23 D.26+2312.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f'(x)+f(x)<0,則下列關(guān)系正確的是()A.f(1)<f(0)e<f(-C.f(0)e<f(1)<f(-1二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知向量a=(1,2),b=(m,1),若|a+b|=|ab|,則m=.

14.已知變量x,y滿足約束條件x-y≥1,x+y≥1,1≤x15.將正整數(shù)對作如下分組,第1組為{(1,2),(2,1)},第2組為{(1,3),(3,1)},第3組為{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},第4組為{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)}…,則第30組第16個(gè)數(shù)對為.

16.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=1,c=3,且asinBcosC+csinBcosA=12,則a=.三、解答題(共70分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題:共60分17.(12分)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=1log3an·log3an+1,數(shù)列{b18.(12分)某企業(yè)為了了解職工的工作狀況,隨機(jī)抽取了一個(gè)車間對職工工作時(shí)間的情況進(jìn)行暗訪,工作時(shí)間在8.0小時(shí)及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖(如圖所示),但由于工作疏忽,沒有畫出最后一組,只知道最后一組的頻數(shù)是7.(1)求這次暗訪中工作時(shí)間不合格的人數(shù);(2)已知在工作時(shí)間超過10.0小時(shí)的人中有兩名女職工,現(xiàn)要從工作時(shí)間在10.0小時(shí)以上的人中選出兩名代表在職工代表大會(huì)上發(fā)言,求至少選出一位女職工作代表的概率.19.(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAD為等邊三角形,E,M分別是AD,PD的中點(diǎn),PB=22.(1)求證:平面PBE⊥平面ABCD;(2)求點(diǎn)P到平面ACM的距離.20.(12分)過橢圓C:x29+y2b2=1(0<b<3)的上頂點(diǎn)A作相互垂直的兩條直線,分別交橢圓于不同的兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M(1)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為B(0,b),當(dāng)直線AM的斜率為5時(shí),若S△ANB=2S△AMB,求b的值;(2)若存在點(diǎn)M,N,使得|AM|=|AN|,且直線AM,AN斜率的絕對值都不為1,求b的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性并求極值;(2)若點(diǎn)(1,0)在函數(shù)g(x)=f'(x)+lnx3上,當(dāng)x1,x2∈(0,+∞),且x1x2=2時(shí),證明:x1x2

x1≥e(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為x=4+22t,y=22t(t為參數(shù));在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)P,求|PA|+|PB|的值.23.選修4—5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|xt|+12x+1(t>0)(1)求實(shí)數(shù)t的值;(2)若a,b∈R,且|a+b|≤t3,|a2b|≤t2,求證:|a+7b|≤2018高考仿真卷·文科數(shù)學(xué)(六)1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.C11.D12.A13.214.215.(17,15)16.1或217.解(1)當(dāng)n≥2時(shí),由an+1=2Sn+3,得an=2Sn1+3,兩式相減,得an+1an=2Sn2Sn1=2an,∴an+1=3an,∴an+1a當(dāng)n=1時(shí),a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,則a2a1∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.∴an=3×3n1=3n.(2)由(1)得bn=1lo∴T2018=b1+b2+…+b2018=112+12-13+…+12018-118.解(1)∵第6組的頻率為1(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)×1=0.14,∴本車間總?cè)藬?shù)為70.14∴工作時(shí)間不合格的人數(shù)為(0.04+0.10+0.14)×1×50=14;(2)由已知,工作時(shí)間超過10小時(shí)的共有7人,分別記為:a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,其中ai(i=1,2,…,5)為男職工,bi(i=1,2)為女職工,從中任選2人有:{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,a5},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,a4},{a2,a5},{a2,b1},{a2,b2},{a3,a4},{a3,a5},{a3,b1},{a3,b2},{a4,a5},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b2}共21種情況,其中至少有一名女職工的情況有:{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b2}共11種,∴所求概率為P=112119.(1)證明由題意知,△PAD為等邊三角形且邊長為2,∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),∴PE⊥AD,PE=3.在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),邊長為2,則BE=5.在△PBE中,BE2+PE2=8=PB2,∴PE⊥BE.又BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又PE?平面PBE,∴平面PBE⊥平面ABCD.(2)解由題意得,VPACM=VCAPM,△PAD為等邊三角形,則AM=3,S△APM=32∵PE⊥平面ABCD,∴PE⊥CD.∵CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.故CD為三棱錐CAPM的高.∴CD⊥PD.又∵M(jìn)是PD的中點(diǎn),∴CM=CD在正方形ABCD中,AC=22,則在△ACM中,滿足8=AC2=AM2+CM2,∴△ACM為直角三角形,∴AM⊥MC.∴S△ACM=12|AM||CM|=15設(shè)點(diǎn)P到平面ACM的距離為d,由VPACM=VCAPM得,13×d×S△ACM=13×CD×S△APM,解得d=20.解(1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),記直線AM的斜率為k,則由條件可知,直線AM的方程為y=kx+b,于是b2x2+9y2=9b2,y=kx+b,∴x1=18bk同理x2=18bk由S△ANB=2S△AMB,得x2=2x1,于是18bkb2k2+9=2×18bkb2+9k2,即2b其中k=5,代入得b=3.(2)容易得|AM|=1+k2·|x1|=|AN|=1+1k2·|x2由|AM|=|AN|,得1+k即b2+9k2=b2k3+9k,整理,得(k1)[b2k2+(b29)k+b2]=0.不妨設(shè)k>0,且k≠1,則b2k2+(b29)k+b2=0有不為1的正根.只要Δ=(b2-∴b的取值范圍是(0,3).21.解(1)由題意,得f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)且f'(x)=ax+2當(dāng)a≥0時(shí),f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,無極值;當(dāng)a<0時(shí),令f'(x)=0,得x=a2∴當(dāng)x∈0,a2時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈a2,+∞時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.∴f(x)的極小值為fa2=alna2a,無極大值;(2)∵g(x)=ax+lnx1,代入點(diǎn)(1,0),∴a=1∴g(x)=1x+lnx1,∴g'(x)=x∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.∴g(x)min=g(1)=0.∴g(x)=1x+lnx1≥0恒成立即lnx≥11x恒成立∵x1,x2∈(0,+∞),令x=x1x2∈(0,+∴l(xiāng)nx1x2≥∴x1lnx1x2≥2,即lnx1x2

x1≥222.解(1)∵ρ=2cosθsin2θ,∴ρsin2θ∴ρ2sin2θ=2ρcosθ.∴y2=2x.∵x=4+22t,y=∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x,直線l的普通方程為y=x4.(2)把x=4+22t,y=22t,代入y2=2x,得22t整理,得t222t16=0.∴t