廣東省東江廣雅學(xué)校高三數(shù)學(xué)晚練四十八

高三數(shù)學(xué)晚練四十八（總分75分限時(shí)45分鐘）姓名：班級(jí)：成績(jī)：一、選擇題()1．(2013·杭州調(diào)研)已知直線l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)()2．在空間，下列命題正確的是A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行()3．已知甲命題：“如果直線a∥b，那么a∥α”；乙命題：“如果a∥平面α，那么a∥b”．要使上面兩個(gè)命題成立，需分別添加的條件是A．甲：b?α；乙：b?αB．甲：b?α；乙：a?β且α∩β＝bC．甲：a?α，b?α；乙：a?β且α∩β＝bD．甲：a?α，b?α；乙：b∥α()4．(2011·高考江西卷)已知α1，α2，α3是三個(gè)相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2.直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件()5．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是A．①③B．①④C．②③ D．②④二、填空題6.如圖，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是__________．7．考查下列兩個(gè)命題，在“___”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中a、b為不同的直線，α、β為不重合的平面)，則此條件為：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b?α,①a∥b,))?a∥αeq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,②b∥α,))?a∥α8．(2013·晉城質(zhì)檢)已知l、m、n是互不相同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．三、解答題9.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積V.

10.(2012·高考山東卷)如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.答案：CDCCB6、平行7、a?α.a?α.8、③9、解：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，則EG⊥平面ABCD，且EG＝eq\f(1,2)PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝eq\r(2)，EG＝eq\f(\r(2),2).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×2＝eq\r(2)，∴VE－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·EG＝eq\f(1,3)×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,3).10、證明：(1)如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)法一：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°.又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.法二：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BAD＝60°，∠AB