備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學一輪復習-第5節(jié)-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用

第5節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+)的物理意義,能畫出y=Asin(ωx+)的圖象,了解參數(shù)A,ω,對函數(shù)圖象變化的影響.2.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.1.y=Asin(ωx+)的有關(guān)概念y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0),x∈R振幅周期頻率相位初相AT=2πf=1T=

2.用五點法畫y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,x∈R)一個周期內(nèi)的簡圖時,要找五個特征點如表所示:x0ππ32ωx+

π

3

y=Asin(ωx+)0A0-A03.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的圖象的兩種途徑1.先平移變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是||個單位長度;先周期變換(伸縮變換)再平移變換,平移的量是|φ|2.函數(shù)y=Asin(ωx+)的對稱軸由ωx+=kπ+π2,k∈Z確定;對稱中心由ωx+=kπ,k∈Z確定其橫坐標.1.函數(shù)y=2sin(12x-A.2,4π,π3 B.2,14πC.2,14π,-π3 2.為了得到函數(shù)y=2sin(x-π3A.向右平移π6B.向右平移π3C.向左平移π6D.向左平移π33.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小為原來的12,縱坐標保持不變,再把圖象向右平移πA.y=sin(2x-π3B.y=sin(2x-π6C.y=sin(x2-πD.y=sin(x2-π4.用五點法畫函數(shù)y=sin(x-π6)在一個周期內(nèi)的圖象時,主要確定的五個點是、、、、5.某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現(xiàn).如表所示是今年前四個月的統(tǒng)計情況.月份x1234收購價格y/(元/斤)6765選用一個正弦型函數(shù)來近似描述收購價格(單位:元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為.

函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象及變換1.為了得到函數(shù)y=sin(2x+π6A.向右平移π12B.向左平移π12C.向右平移π6D.向左平移π62.(多選題)將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移π8個單位長度后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的值可能是()A.-34π B.π 4 C.03.在函數(shù)y=sin(ωx+π6)的圖象向右平移2πA.2 B.3C.6 D.91.函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象可用“五點法”作簡圖得到,可通過變量代換z=ωx+計算五點坐標.2.由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+)的圖象有兩條途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.求函數(shù)y=Asin(ωx+)的解析式(1)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<π2)的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈(-π6,π3),且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=()A.12 B.C.32 (2)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<π2)的部分圖象如圖所示,則y=f(x+π6)取得最小值時x的集合為.

1.已知f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的部分圖象求其解析式時,A比較容易看圖得出,利用周期性求ω,難點是“”的確定.2.y=Asin(ωx+)中的確定方法(1)代入法:把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入.(2)五點法:確定值時,往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.[針對訓練]1.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+),x∈R(其中A>0,ω>0,-π2<<π2),其部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,再向右平移1個單位長度得到g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=sin[π2B.g(x)=sin[π8C.g(x)=sin(π2D.g(x)=sin(π82.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為.

函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω>0)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為π2(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若將f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,且g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(-π3,0),求當m取得最小值時,g(x)在[-π6,函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題.此類問題常先通過三角恒等變換化簡函數(shù)解析式,再來研究其性質(zhì).[針對訓練]1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-π6)+sin(ωx-π2),其中0<ω<3.已知f((1)求ω;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移π4個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[-π4,三角函數(shù)模型的應(yīng)用如圖,某大風車的半徑為2米,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點O離地面1米,點O在地面上的射影為A.風車圓周上一點M從最低點O開始,逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達P點,則點P到地面的距離是米.

三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面:一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題;二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.[針對訓練]據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠