新高考Ⅱ卷專用黃金卷01備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷含答案及解析

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新課標(biāo)Ⅱ卷專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知首項(xiàng)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）.A． B． C． D．3．若，，，則（

）A． B． C． D．4．已知非零向量，，則“”是“向量”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．6．一個(gè)正四面體邊長(zhǎng)為3，則一個(gè)與該正四面體體積相等、高也相等的正三棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列各數(shù)一定是零點(diǎn)的是（

）A．2019 B．2022 C．2025 D．20288．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)作C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，且Q為C上一動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為5，則△PAB的面積為（

）A．75 B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是（

）A．B．C．關(guān)于對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)10．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．11．若函數(shù)，則（

）A．可能只有1個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，C．存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心D．當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．根據(jù)學(xué)校要求，錯(cuò)峰放學(xué)去食堂吃飯，高三年級(jí)五樓有4個(gè)班排隊(duì)，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，則四個(gè)班排隊(duì)吃飯的不同方案有種.（用數(shù)字作答）13．若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.14．已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且.(1)求角的大??；(2)若，為邊上的一點(diǎn)，，且______，求的周長(zhǎng).（從下面①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）①是的平分線；②為線段的中點(diǎn)16．（15分）某公司擬通過(guò)摸球中獎(jiǎng)的方式對(duì)員工發(fā)放節(jié)日紅包．在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)形狀大小相同的標(biāo)有面值的球，每位員工從球袋中一次性隨機(jī)摸取m個(gè)球，摸完后全部放回袋中，球上所標(biāo)的面值之和為該員工所獲得的紅包數(shù)額．(1)若，，當(dāng)袋中的球中有個(gè)所標(biāo)面值為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元時(shí)，在員工所獲得的紅包數(shù)額不低于元的條件下，求取到面值為元的球的概率；(2)若，，當(dāng)袋中的球中有1個(gè)所標(biāo)面值為元，2個(gè)為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元時(shí)，求員工所獲得紅包數(shù)額的數(shù)學(xué)期望與方差．17．（15分）如圖，在六面體中，，且底面為菱形.(1)證明：四邊形為平行四邊形.(2)若平面，求平面與平面所成二面角的正弦值.18．（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F?到雙曲線.漸近線的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).①若直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F?，且△AF?B的面積為求實(shí)數(shù)k的值；②若直線過(guò)定點(diǎn)P(0,2)，且k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)T(t,0)使得以TA、TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（17分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，且，滿足，則稱為“弱偶函數(shù)”.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“弱奇函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“弱奇函數(shù)”或“弱偶函數(shù)”并說(shuō)明理由；(2)已知函數(shù)，為其定義域上的“弱奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知，對(duì)于任意的，函數(shù)都是定義域?yàn)樯系摹叭跗婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新課標(biāo)Ⅱ卷專用）黃金卷01·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BBDCCABD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACBCDBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．1413．114．8四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)?，可得，?分）故，故，可得，（3分）因?yàn)?，，?分）所以，（5分）可得.（6分）（2）若選①：由平分得：，（7分）即，即，（9分）在中，由余弦定理得，（10分）即，兩式聯(lián)立可得，（12分）所以的周長(zhǎng)為；（13分）若選②：為線段的中點(diǎn)，故，（7分），（8分）因?yàn)?，，故，整理可得，?分）在中，由余弦定理得，所以，（10分）兩式聯(lián)立可得，所以，（12分）從而的周長(zhǎng)為.（13分）16．（15分）【詳解】（1）記事件：?jiǎn)T工所獲得的紅包數(shù)額不低于90元，事件：取到面值為60元的球，因?yàn)榍蛑杏袀€(gè)所標(biāo)面值為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元，且，，，（1分）所以，（3分）又，（5分）所以．（7分）（2）設(shè)X為員工取得的紅包數(shù)額，則可能取值為，

（8分）所以，，，，（12分）

所以，

（13分）

．（15分）17．（15分）【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，又平面平面，所以平面，?分）又，平面平面，所以平面，（2分）因?yàn)?，平面，所以平面平面，?分）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，?分）所以，（6分）同理可得，所以四邊形為平行四邊形.（7分）（2）由題意得.以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（8分）設(shè)，則，.因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，則，所以，得，（10分）所以.設(shè)平面的法向量為，則，即（11分）令，得.（12分）易知平面的一個(gè)法向量為，（13分）則（14分）所以平面與平面所成二面角的正弦值為.（15分）18．（17分）【詳解】（1）由雙曲線.的漸近線方程為，（1分）再由橢圓的右焦點(diǎn)分別為到漸近線的距離為可得：，（2分）因?yàn)?，所以解得，?分）再由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，可得，所以由，（4分）即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（5分）（2）①直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F?可得：，即，（6分）所以由直線與橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組，消去得：，（7分）設(shè)兩交點(diǎn)Ax1,y1所以，（9分）又橢圓左焦點(diǎn)F1?1,0到直線的距離為，（10分）所以，（11分）解得：或（舍去），即；（12分）②假設(shè)存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，由于直線過(guò)定點(diǎn)，且，可知直線方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，消去得：，（13分）由，且，解得，

設(shè)兩交點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,所以，即，整理得，（15分）又因?yàn)?，所以，?6分）則.（17分）19．（17分）【詳解】（1）若，當(dāng)時(shí)，則，則，即，無(wú)實(shí)數(shù)解，舍去；（1分）當(dāng)時(shí)，則，則，即，無(wú)實(shí)數(shù)解，舍去；所以不是“弱偶函數(shù)”，（5分）若，當(dāng)時(shí)，則，則，即，解得（正舍），（3分）當(dāng)時(shí)，則，若，解得（負(fù)舍），則存在實(shí)數(shù)，滿足，所以是“弱奇函數(shù)”.（4分）（2）因?yàn)?，定義域?yàn)?①當(dāng)在區(qū)間上存在，滿足時(shí)，則，即.（5分）令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).（6分）又因?yàn)?，則，即，（7分）則，所以；（8分）②當(dāng)在區(qū)間上存在，滿足時(shí)，則，即有解.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以；（9分）③當(dāng)在區(qū)間上存在，滿足時(shí)，則，即有解.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（10分）綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（11分）（3）由題意知，，在上都有解，即，在上都有解，即，在上都有解，（12分）令，令，由題意知在上的值域包含，因?yàn)?，?3分）且，則，（14分）可得，可知在上單調(diào)遞增，（15分）則，即，解得，綜上所述：．（17分）【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新課標(biāo)Ⅱ卷專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合，知或或，從而得，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由，得或或，故.因?yàn)?，所?故選：B.2．已知首項(xiàng)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，，所以：.故選：B3．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【詳解】，在上單調(diào)遞增，，故，所以，，在上單調(diào)遞增，，故，即，所以．故選：D4．已知非零向量，，則“”是“向量”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義及數(shù)量積的運(yùn)算律判斷即可.【詳解】因?yàn)?，為非零向量，若，則，則，所以，所以，故充分性成立；若，則，所以，所以，則，故必要性成立；所以“”是“向量”的充要條件.故選：C．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】由題意可知在區(qū)間上恒成立，進(jìn)而分離參數(shù)得，從而由函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得在區(qū)間上恒成立，所以，設(shè)函數(shù)，易得在上單調(diào)遞減，故，即的最小值為.故選：C.6．一個(gè)正四面體邊長(zhǎng)為3，則一個(gè)與該正四面體體積相等、高也相等的正三棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求出該正四面體的體積和高，繼而可求出正三棱柱的底面積，即可得出正三棱柱的底面邊長(zhǎng)，繼而可求正三棱柱的側(cè)面積.【詳解】如圖為中點(diǎn)，為點(diǎn)在底面的投影，由題意得，，，所以該正四面體的體積為.所以正三棱柱的體積為，高為，所以正三棱柱的底面積為，設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，則，可得，所以正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，所以該正三棱柱的側(cè)面積為.故選：A.7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列各數(shù)一定是零點(diǎn)的是（

）A．2019 B．2022 C．2025 D．2028【答案】B【分析】由已知條件確定函數(shù)周期，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以且，令，可得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且，所以，所以，所以定義域?yàn)镽的函數(shù)一個(gè)周期為8，所以無(wú)法判斷，，，無(wú)法判斷.，無(wú)法判斷.故選：B8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)作C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，且Q為C上一動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為5，則△PAB的面積為（

）A．75 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線定義得到，再利用導(dǎo)數(shù)得到切點(diǎn)弦所在直線方程，再求出直線的長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離，最后利用三角形面積公式即可.【詳解】當(dāng)F，Q，P三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且，所以，解得，所以．由，得．設(shè)，，則曲線在處的切線方程為，即．因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以．同理可得，所以直線AB的方程為，即．聯(lián)立方程組得，，則．因?yàn)橹本€AB過(guò)焦點(diǎn)F，所以，點(diǎn)P到直線的距離，所以．故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵之一是利用拋物線定義和三點(diǎn)共線得到，再然后是利用導(dǎo)數(shù)得到切點(diǎn)弦所在直線方程，最后再求出AB和點(diǎn)到直線的距離.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是（

）A．B．C．關(guān)于對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)可得，代入最高點(diǎn)可得，進(jìn)而求出函數(shù)的表達(dá)式，即可判斷AB，代入驗(yàn)證即可判斷C，根據(jù)平移即可求解D.【詳解】由圖象可知，，解得，，又，所以，即，結(jié)合，可知，得的表達(dá)式為，故A正確，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于，即的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．【答案】BCD【分析】當(dāng)時(shí)，，解得；根據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，，從而得，即；根據(jù)B可求得；從而可求出.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，解得，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，將兩式相減可得，即，則，因，則，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故B正確；C：由B可得，所以，故C正確；D：，故D正確.故選：BCD.11．若函數(shù)，則（

）A．可能只有1個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，C．存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心D．當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為【答案】BCD【分析】A項(xiàng)，根據(jù)判別式分類討論可得；B項(xiàng)，有極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合A項(xiàng)可得；C項(xiàng)，取，驗(yàn)證可得；D項(xiàng)，由不等式解集結(jié)合圖象可知，1和2是方程的兩根且，解出系數(shù)，代入函數(shù)求解極值即可判斷.【詳解】，則，令，.A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；故在處取極大值，在處取極小值，即存在兩個(gè)極值點(diǎn)；綜上所述，不可能只1個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí),有解，則，即.由A項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；故，故B正確；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，所以，則曲線關(guān)于對(duì)稱，即存在，使得點(diǎn)為曲線y=fx的對(duì)稱中心，故C正確；D項(xiàng)，不等式的解集為，由A項(xiàng)可知僅當(dāng)時(shí)，滿足題意.則且，且在處取極大值.即，則有，故，，又，解得，故，則，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；故在處有極大值，且極大值為；在處有極小值，且極小值為；故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決關(guān)鍵在于D項(xiàng)中條件“不等式的解集為”的轉(zhuǎn)化，一是解集區(qū)間的端點(diǎn)是方程的根，二是在處取極值，從而.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．根據(jù)學(xué)校要求，錯(cuò)峰放學(xué)去食堂吃飯，高三年級(jí)五樓有4個(gè)班排隊(duì)，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，則四個(gè)班排隊(duì)吃飯的不同方案有種.（用數(shù)字作答）【答案】【分析】根據(jù)題意，由間接法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】總方案有種，1班排在最后有種方案，4班排在第一位有種方案，1班排在最后且4班排在第一位有種方案，則滿足要求的方案有種.故答案為：13．若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.【答案】1【分析】先求出曲線在的切線方程，再設(shè)曲線的切點(diǎn)為,，求出，利用公切線斜率相等求出表示出切線方程，結(jié)合兩切線方程相同即可求解【詳解】由，得，，故曲線在處的切線方程為；由，得，設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為,，由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)為，切線方程為，根據(jù)兩切線重合，解得．故答案為：1．14．已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是【答案】8【分析】由函數(shù)奇偶性的定義可知為奇函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可知，然后結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，又，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且.(1)求角的大??；(2)若，為邊上的一點(diǎn)，，且______，求的周長(zhǎng).（從下面①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）①是的平分線；②為線段的中點(diǎn)【答案】(1)(2)選①和②，答案均為【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換得到，從而求出；（2）選①，由三角形面積公式得到，由余弦定理得到，求出，得到周長(zhǎng)；選②，兩邊平方得，由余弦定理得，聯(lián)立求出，得到周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，可得，故，故，可得，因?yàn)?，，所以，可?（2）若選①：由平分得：，即，即，在中，由余弦定理得，即，兩式聯(lián)立可得，所以的周長(zhǎng)為；若選②：為線段的中點(diǎn)，故，，因?yàn)?，，故，整理可得，在中，由余弦定理得，所以，兩式?lián)立可得，所以，從而的周長(zhǎng)為.16．（15分）某公司擬通過(guò)摸球中獎(jiǎng)的方式對(duì)員工發(fā)放節(jié)日紅包．在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)形狀大小相同的標(biāo)有面值的球，每位員工從球袋中一次性隨機(jī)摸取m個(gè)球，摸完后全部放回袋中，球上所標(biāo)的面值之和為該員工所獲得的紅包數(shù)額．(1)若，，當(dāng)袋中的球中有個(gè)所標(biāo)面值為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元時(shí)，在員工所獲得的紅包數(shù)額不低于元的條件下，求取到面值為元的球的概率；(2)若，，當(dāng)袋中的球中有1個(gè)所標(biāo)面值為元，2個(gè)為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元時(shí)，求員工所獲得紅包數(shù)額的數(shù)學(xué)期望與方差．【答案】(1)(2)期望為；方差為【分析】（1）記事件：?jiǎn)T工所獲得的紅包數(shù)額不低于90元，事件：取到面值為60元的球，根據(jù)條件先求，再利用條件概率公式，即可求解；（2）由題知可能取值為，再求出對(duì)應(yīng)的概率，利用期望和方差的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）記事件：?jiǎn)T工所獲得的紅包數(shù)額不低于90元，事件：取到面值為60元的球，因?yàn)榍蛑杏袀€(gè)所標(biāo)面值為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元，且，，，所以，又，所以．（2）設(shè)X為員工取得的紅包數(shù)額，則可能取值為，

所以，，，，

所以，

．17．（15分）如圖，在六面體中，，且底面為菱形.(1)證明：四邊形為平行四邊形.(2)若平面，求平面與平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由題意可證明平面平面，利用面面平行的性質(zhì)可得，同理可得，進(jìn)而可證結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用，可求得，求得平面與平面的法向量，利用向量法可求得平面與平面所成二面角的正弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，又平面平面，所以平面，又，平面平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，同理可得，所以四邊形為平行四邊?（2）由題意得.以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，則，所以，得，所以.設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.易知平面的一個(gè)法向量為，則所以平面與平面所成二面角的正弦值為.18．（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F?到雙曲線.漸近線的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).①若直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F?，且△AF?B的面積為求實(shí)數(shù)k的值；②若直線過(guò)定點(diǎn)P(0,2)，且k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)T(t,0)使得以TA、TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)①;②【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求解橢圓參數(shù)即可；（2）①把直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出面積等式，最后求解k的值；②把菱形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)角線互相垂直問(wèn)題，最后轉(zhuǎn)化為兩對(duì)角線的斜率之積為，通過(guò)這個(gè)等式轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解取值范圍.【詳解】（1）由雙曲線.的漸近線方程為，再由橢圓的右焦點(diǎn)分別為到漸近線的距離為可得：，因?yàn)?，所以解得，再由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，可得，所以由，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F?可得：，即，所以由直線與橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組，消去得：，設(shè)兩交