2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省畢節(jié)市威寧縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則.故選：B．2已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，可知，則.故選：A．3.下列函數(shù)中，以點為對稱中心的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的對稱中心為，A錯誤；的對稱中心為，B錯誤；的對稱中心為，C正確；令，，不恒等于，的圖象不關(guān)于成中心對稱，D錯誤.故選：C．4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)是定義域為上的增函數(shù)，又，所以，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C．5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.故選：D.6.若關(guān)于的不等式的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，當(dāng)時，不等式的解集為，不符合題意舍去，當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有2個整數(shù)解，則需，當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有2個整數(shù)解，則需，綜上：實數(shù)的取值范圍為或.故選：A．7.若函數(shù)值域為，則實數(shù)的可能值共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時的值域為，不合題意；若，則時，，，由于，由題意需使；若，則時，，由于，故需使，即實數(shù)的可能值共有2個.故選：B．8.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則（）A.6 B.50 C.616 D.1176【答案】A【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關(guān)于直線對稱，故；由函數(shù)為奇函數(shù)，則，整理可得，即函數(shù)關(guān)于對稱，故；由，可得，所以，故，解得，所以，所以.故選：A．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列四個命題：①；②若，則；③；④．其中真命題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】AB【解析】對于①，，故①正確；對于②，由指對數(shù)互化知若，則，故②正確；對于③，，所以，故③錯誤；對于④，，所以，故④錯誤.故選：AB．10.已知函數(shù)的圖象為，以下說法中正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.圖象相鄰兩條對稱軸的距離為C.圖象關(guān)于中心對稱D.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位【答案】CD【解析】因為，所以函數(shù)的最大值為，故A錯誤；函數(shù)的最小正周期，所以圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，故B錯誤；因為，所以圖象關(guān)于中心對稱，故C正確；將的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將向右平移個單位得到，故D正確.故選：CD．11.已知是正數(shù)，且，則下列選項正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】ABD【解析】A.，解得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，的最大值為，A正確；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為，B正確；C.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為1，C錯誤；D.，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時等號成立，故的最小值為，D正確.故選：ABD．12.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．設(shè)（且），則下列選項正確的有（）A.函數(shù)的值域為B.若，則C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)的值域為【答案】ABC【解析】對于A，時，在R上單調(diào)遞減；時，在R上單調(diào)遞增，，有，則，即，可得函數(shù)的值域為0,1，故A正確；對于B，（且）定義域為（且），故，又是R上的單調(diào)函數(shù)，，故B正確；對于C，，①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，，當(dāng)③時，，所以函數(shù)的值域為，故C正確；函數(shù)的值域為，故D錯誤.故選：ABC．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓交于點，則的值為__________________．【答案】【解析】終邊與以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓交于點，則．14.若，則______．【答案】【解析】，則.15.命題，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________________．【答案】【解析】若是假命題，則為真命題，故，只需，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中，故，所以,即實數(shù)取值范圍是.16.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值是__________________．【答案】3【解析】因為函數(shù)的圖象如圖所示，不等式恰有1個整數(shù)解，因為，所以，因為，結(jié)合圖象觀察，唯一的整數(shù)解是1，依題意得，所以，所以實數(shù)的最大值是3．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)集合．（1）求集合；（2）記或，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意，可得或，，所以．（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，又或，可得（等號不同時取到），解得，即實數(shù)的取值范圍是．18.從①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答．（若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）問題：已知角是第四象限角，且滿足__________________．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）若選①，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是．若選②，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是．若選③，則由題意得，且為第四象限角，得，所以，于是．（2）可知，所以．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1），令，則，所以的對稱中心為，令，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2），當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，取得最大值3；當(dāng)，即時，取得最小值．20.人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級，其中是人們能聽到的等級最低的聲音．一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級為，則有：（為常數(shù)）．已知人正常說話時聲音約為，嘈雜的馬路聲音等級約為，而的聲音強(qiáng)度是的聲音強(qiáng)度的1000倍．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若某種噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音約為，計算該種噴氣式飛機(jī)起飛時的聲音強(qiáng)度是人正常說話時聲音強(qiáng)度的多少倍？解：（1）設(shè)的聲音強(qiáng)度是的聲音強(qiáng)度是，則，所以，所以，所以，所以，所以．（2）設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時的聲音強(qiáng)度為，所以，所以，所以，故噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度是人正常說話時聲音強(qiáng)度的倍．21.已知函數(shù)的定義域是，若對于任意，都有，且時，有．令．（1）求的定義域；（2）解不等式．解：（1）因為的定義域為，所以有，即，解得：，所以的定義域為．（2）令，可得，即，令，得，即是奇函數(shù)，令，則，且為奇函數(shù)，，即，∴fx在上單調(diào)遞增，由題意可知，，，解得，即不等式的解集為．22.已知函數(shù)且過定點，且點在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若定義在上的函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)且過定點，函數(shù)的圖象過點，即，得，函數(shù)的解析式為．（2）函數(shù)定義在[1，2]上，由在上恒成立，可得，令，得，設(shè)，函數(shù)在上恰有一個零點，等價于在上恰有一個零點，函數(shù)圖象拋物線開口向上，對稱軸，若，無解，不成立；若，解得，滿足題意；若，無解，不成立；若，解得，滿足題意．若，則此時，當(dāng)時，對應(yīng)的解為，符合；當(dāng)時，對應(yīng)的解為，舍；所以實數(shù)的取值范圍為．貴州省畢節(jié)市威寧縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則.故選：B．2已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，可知，則.故選：A．3.下列函數(shù)中，以點為對稱中心的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的對稱中心為，A錯誤；的對稱中心為，B錯誤；的對稱中心為，C正確；令，，不恒等于，的圖象不關(guān)于成中心對稱，D錯誤.故選：C．4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)是定義域為上的增函數(shù)，又，所以，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C．5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.故選：D.6.若關(guān)于的不等式的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，當(dāng)時，不等式的解集為，不符合題意舍去，當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有2個整數(shù)解，則需，當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有2個整數(shù)解，則需，綜上：實數(shù)的取值范圍為或.故選：A．7.若函數(shù)值域為，則實數(shù)的可能值共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時的值域為，不合題意；若，則時，，，由于，由題意需使；若，則時，，由于，故需使，即實數(shù)的可能值共有2個.故選：B．8.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則（）A.6 B.50 C.616 D.1176【答案】A【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關(guān)于直線對稱，故；由函數(shù)為奇函數(shù)，則，整理可得，即函數(shù)關(guān)于對稱，故；由，可得，所以，故，解得，所以，所以.故選：A．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列四個命題：①；②若，則；③；④．其中真命題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】AB【解析】對于①，，故①正確；對于②，由指對數(shù)互化知若，則，故②正確；對于③，，所以，故③錯誤；對于④，，所以，故④錯誤.故選：AB．10.已知函數(shù)的圖象為，以下說法中正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.圖象相鄰兩條對稱軸的距離為C.圖象關(guān)于中心對稱D.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位【答案】CD【解析】因為，所以函數(shù)的最大值為，故A錯誤；函數(shù)的最小正周期，所以圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，故B錯誤；因為，所以圖象關(guān)于中心對稱，故C正確；將的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將向右平移個單位得到，故D正確.故選：CD．11.已知是正數(shù)，且，則下列選項正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】ABD【解析】A.，解得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，的最大值為，A正確；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為，B正確；C.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為1，C錯誤；D.，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時等號成立，故的最小值為，D正確.故選：ABD．12.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．設(shè)（且），則下列選項正確的有（）A.函數(shù)的值域為B.若，則C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)的值域為【答案】ABC【解析】對于A，時，在R上單調(diào)遞減；時，在R上單調(diào)遞增，，有，則，即，可得函數(shù)的值域為0,1，故A正確；對于B，（且）定義域為（且），故，又是R上的單調(diào)函數(shù)，，故B正確；對于C，，①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，，當(dāng)③時，，所以函數(shù)的值域為，故C正確；函數(shù)的值域為，故D錯誤.故選：ABC．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓交于點，則的值為__________________．【答案】【解析】終邊與以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓交于點，則．14.若，則______．【答案】【解析】，則.15.命題，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________________．【答案】【解析】若是假命題，則為真命題，故，只需，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中，故，所以,即實數(shù)取值范圍是.16.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值是__________________．【答案】3【解析】因為函數(shù)的圖象如圖所示，不等式恰有1個整數(shù)解，因為，所以，因為，結(jié)合圖象觀察，唯一的整數(shù)解是1，依題意得，所以，所以實數(shù)的最大值是3．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)集合．（1）求集合；（2）記或，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意，可得或，，所以．（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，又或，可得（等號不同時取到），解得，即實數(shù)的取值范圍是．18.從①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答．（若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）問題：已知角是第四象限角，且滿足__________________．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）若選①，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是．若選②，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是．若選③，則由題意得，且為第四象限角，得，所以，于是．（2）可知，所以．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1），令，則，所以的對稱中心為，令，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2），當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，取得最大值3；當(dāng)，即時，取得最小值．20.人們通常以分貝（符