貴州省黔西南州興仁市三校（金成、黔龍、黔峰）2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

秘密★啟用前|2024—2025年第一學(xué)期質(zhì)量檢測試題八年級數(shù)學(xué)試卷滿分：答卷注意事項：學(xué)生必須用黑色（或藍色）鋼筆、圓珠筆或簽字筆在試卷上答題。填涂答題卡必須使用2B鉛筆填涂。答題時字跡要清楚、工整本卷共25小題，總分為150分。一、單選題(每小題3分，共36分)1．甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．4，6，10 B．6，6，7 C．5，6，13 D．12，4，73．已知點與點關(guān)于x軸對稱，那么的值為（

）A． B．3 C．1 D．4．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍然不能判定的是（）A．B．C． D．第4題圖第7題圖第8題圖5．在聯(lián)歡會上，三名同學(xué)分別站在銳角的三個頂點位置上，玩“搶凳子”的游戲，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子最適合放在的（

）．A．三邊垂直平分線的交點B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點D．三條高所在直線的交點6．已知等腰三角形一邊長等于4，另一邊長等于9，則它的周長是（

）A．13 B．17 C．22 D．17或227．如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，則點D到的距離是（）A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點D，E，，的周長為，則的周長是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形，為中線，為上一點，且，則等于（

）A． B． C． D．10．的三邊長分別為，，，若滿足，則的形狀為(

)A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．有角的直角三角形 D．鈍角三角形11．如圖，在中，分別平分，過點D作直線平行于，分別交于點E、F，若，則線段的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如圖，已知與都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接．給出下列結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1B．2C．3D．4第9題圖第11題圖第12題圖二、填空題(每小題4分，共16分)13．雨后，地上的積水猶如一塊澄澈的平面鏡，某路段監(jiān)控攝像頭在雨后拍攝，由于位置偏離，拍攝中心聚集在了水面上，攝像頭偵測到一小轎車超速行駛，積水中倒映的車牌為“”，那么該小轎車的真實車牌號為．14．如圖，中，是上的中線，是中邊上的中線，若的面積是，則的面積是．15．如圖，在中，是邊上的高，E是邊上一點，且，若，則的面積為．第14題圖第15題圖第16題圖16．如圖，在等邊△ABC中，E為AC邊的中點，AD垂直平分BC，P是AD上的動點．若AD=6，則EP+CP的最小值為．三、解答題(9小題，共98分)17．(10分)如圖，已知，求證：18．(10分)如圖，在中，，．(1)用尺規(guī)作線段的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)求的周長．19．(10分)如圖，在平面直角坐標系中有三個點，，．(1)連接A、B、C三點，請在圖中作出關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)寫出點的坐標并求的長度；(3)求的面積．20．(10分)已知：如圖，在中，，是的角平分線，，垂足為點，．(1)求的度數(shù)；(2)如果，，求的面積．21．(12分)如圖，點B、F、C、E在同一直線上，、相交于點G，，垂足為B，，垂足為E，且，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．22．(12分)如圖，E、F分別是等邊三角形的邊，上的點，且，、交于點P．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)．23．(12分)如圖，平分，，垂足為，．(1)求證：是等腰三角形；(2)，求的長．24．(10分)如圖，是的角平分線，，分別是和的高．(1)試說明垂直平分；(2)若，，，求的長．25．(12分)在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．(1)如圖，與都是等腰三角形，，，且，則有___________≌___________．(2)如圖，已知，以為邊分別向外作等邊和等邊并連接，則___________°．(3)如圖，在兩個等腰直角三角形和中，，，連接，交于點P，請判斷和的關(guān)系，并說明理由參考答案：題號12345678910答案BBCDACCCAA題號1112答案DD1．B解析：解：A．該圖是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．該圖是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．B解析：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、，不能組成三角形，故該選項不符合題意；B、，能夠組成三角形，故該選項符合題意；C、，不能組成三角形，故該選項不符合題意；D、，不能組成三角形，故該選項不符合題意．故選：B．3．C解析：點與點關(guān)于x軸對稱，

，，故選：C．4．D解析：解：A．添加，根據(jù)，能判定，故此選項不符合題意；B．添加，根據(jù)，能判定，故此選項不符合題意；C．添加，根據(jù)，能判定，故此選項不符合題意；D．添加，不能判定，故此選項符合題意．故選：D．5．A解析：解：∵的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當?shù)奈恢脮r在的三邊垂直平分線的交點，故選：A．6．C解析：解：分兩種情況：當腰為4時，，所以不能構(gòu)成三角形；當腰為9時，，，所以能構(gòu)成三角形，周長是：．故選：C7．C解析：解：由作法得平分，∴點D到和的距離相等，∵，∴，∴點D到的距離為的長，即點D到的距離為10，∴點D到的距離為10．故選：C．8．C解析：解：垂直平分，且，，，的周長為，，，即，則的周長是，故選：C．9．A解析：解：為等邊三角形，，是等邊三角形的中線，，，，，，，，故選：．10．A解析：解：∵，，∴，∴的形狀為等邊三角形，故選：A11．D解析：解：∵分別平分，

∴，∵，∴∴∴，，∴，故選：D．12．D解析：解：∵與都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，∴，∴，，∴；故①正確；∴，∵，∴，故②正確；∵，，，∴，∴，故③正確；∵，，∴是等邊三角形，故④正確；故選D．13．蘇解析：由軸對稱的性質(zhì)可得，該小轎車的真實車牌號為蘇．故答案為：蘇．14．解析：解：∵是上的中線，∴，∵是中邊上的中線，∴，∴，∵的面積是，∴，∴的面積是．故答案為：．15．8解析：解：∵是邊上的高，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：8．16．/解析：解：如圖，作關(guān)于的對稱點，則，∵平分，則點在上，當三點共線時，，此時有可能取得最小值，∵當垂直于即移到位置時，的長度最小，∴的最小值即為的長度，∵，，，，∴即的最小值為，故答案為．17．(1)見解析(2)解析：（1）解：（1）如圖，是的垂直平分線．（2）是的垂直平分線，，的周長，的周長，．的周長是16．18．(1)見解析(2)8(3)2.5解析：（1）解：如圖所示：即為所求，（2）解：點的坐標為，的長度；（3）解：的面積．19．(1)(2)解析：（1）解：且，，，是的角平分線，，，，，；（2）解：，是的角平分線，，，在與中，，∴，∴，，，，．20．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，如圖所示：∵分別是和的高，∴，，∵是的角平分線，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴垂直平分；（2）解：∵，∴，∴，∴．21．(1)見解析(2)解析：（1）解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴在中，，即．22．(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵，∴，即：，∵，，∴，又，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．24．28．(1)見解析(2)CE=1解析：(1)證明在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB．∵DE垂直平分AB，∴D為AB中點，∴AD=BD=CD=AB，∴△BCD是等邊三角形．(2)解∵∠ACB=90°，∠A=30°，AE=2，∴∠ABC=60°．連接BE，∵AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E，∴BE=AE=2，∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=30°，∴CE=BE=125．(1)[觀察猜想]等邊；(2)，理由見詳解(3)或解析：（1）解：[觀察猜想]∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；當?shù)冗叺倪呴L為2，當點為QUOTEABAB的中點時，，，QUOTECDCD平分，∴，如圖所示，過點作于點，則，∵，∴，∴，∴，在中，，∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∴；（2）解：點為QUOTEABAB上任意一點，如圖所示，過點作，∴由“觀察猜想”可得是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，且，∴；（3）解：∵的邊長為，即，，由（2）的證明可得，∴點在線段QUOTEA