全書教學(xué)課件：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)(第二版)

高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)緒論00-01緒論(preface)高等數(shù)學(xué)緒論00-02oR圓面積的求解方法——

割圓術(shù)（用圓的內(nèi)切正多邊形近似計算）高等數(shù)學(xué)緒論00-03

隨著正多邊形邊數(shù)的不斷增加，正多邊形的面積將越來越接近圓面積的精確值，最后可以借助極限方法得到圓面積的精確值。

高等數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)之一就是這樣一對矛盾：在一定條件下直線和曲線應(yīng)當(dāng)是一回事?！鞲袼垢叩葦?shù)學(xué)緒論00-04思考怎樣求下列曲邊三角形（由y=x2,x=1及x軸所圍）的面積？Oyx1高等數(shù)學(xué)緒論00-05Oyx1求曲邊三角形的面積：（1）分割（2）近似替代高等數(shù)學(xué)緒論00-06（3）求和（4）取極限把區(qū)間[0,1]等分為n個小區(qū)間：每個小區(qū)間的長度（即矩形的寬）高等數(shù)學(xué)緒論00-07高等數(shù)學(xué)緒論00-08

對象——常量和固定的圖形初等數(shù)學(xué)方法——靜止，孤立

對象——變量和圖形的變化高等數(shù)學(xué)方法——運(yùn)動，聯(lián)系高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別高等數(shù)學(xué)緒論00-09高等數(shù)學(xué)的研究對象是空間形狀與數(shù)量關(guān)系（主要是數(shù)量關(guān)系）。高等數(shù)學(xué)緒論00-10高等數(shù)學(xué)的研究特點(diǎn)（1）具有高度的抽象性；（2）應(yīng)用的廣泛性。高等數(shù)學(xué)緒論00-11設(shè)置本課程的意義（1）在于吸取和發(fā)展數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用；（2）為了培養(yǎng)邏輯思維能力和唯物辯證的觀點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)緒論00-12第一章函數(shù)與極限(functionandlimit)高等數(shù)學(xué)01-01-01第一節(jié)函數(shù)(function)高等數(shù)學(xué)01-01-02一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的幾種特性四、基本初等函數(shù)及初等函數(shù)高等數(shù)學(xué)01-01-03三、復(fù)合函數(shù)變量(variable)

在某一變化過程中，保持不變的量，稱為常量(constant)，而把能取不同數(shù)值的量，稱為變量。高等數(shù)學(xué)01-01-04例加熱一個密封容器內(nèi)的氣體時，氣體的體積和分子的個數(shù)保持不變，是常量；而氣體的溫度和壓強(qiáng)在變化，是變量。高等數(shù)學(xué)01-01-05函數(shù)(function)

設(shè)x和y是兩個變量，D是一個給定的數(shù)集，變量x在數(shù)集D中取值。若對x取D中的每個值，變量y按照一定的規(guī)律有確定的值與之對應(yīng)，則稱變量y為變量x的函數(shù)。記作y=f(x)x

D其中x稱為自變量(independentvariable)，而y稱為因變量(dependentvariable)。高等數(shù)學(xué)01-01-06例外界環(huán)境溫度對人體代謝率的影響，數(shù)據(jù)如下：環(huán)境溫度(℃)…410203038…代謝率(kJ(h.m2))…250.8183.9167.2169.3225.7…高等數(shù)學(xué)01-01-07yxO102030404080120160200240高等數(shù)學(xué)01-01-08例設(shè)某種細(xì)菌的繁殖個數(shù)N與時間t

呈指數(shù)生長規(guī)律其中N0為繁殖開始時細(xì)菌數(shù)，Tc為生長周期，兩者均為正的常數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-01-09定義域(domain)

因變量與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律稱為函數(shù)關(guān)系。自變量的取值范圍D

稱為函數(shù)的定義域；如果x0

是函數(shù)f(x)定義域中的一點(diǎn)，也稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0有定義。與自變量的值相對應(yīng)的因變量的值稱為函數(shù)值，而所有函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域(range)。高等數(shù)學(xué)01-01-10說明（1）f(x)是一個完整的記號；（2）確定函數(shù)的要素有兩條：一是對應(yīng)規(guī)律；二是函數(shù)的定義域，值域是從屬的；（3）函數(shù)的定義域、值域通常用區(qū)間表示。高等數(shù)學(xué)01-01-11例判斷下列兩個函數(shù)是否相同：高等數(shù)學(xué)01-01-12（1），；（2），；（3），。課堂討論題判斷下列兩個函數(shù)是否相同：高等數(shù)學(xué)01-01-13（1），；（2），。函數(shù)定義域的確定：（1）實(shí)際問題函數(shù)的定義域，根據(jù)問題的實(shí)際意義確定；（2）當(dāng)函數(shù)用純粹的解析式表示時，函數(shù)的定義域就是使該表達(dá)式有意義的自變量值的全體。高等數(shù)學(xué)01-01-14具體為：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；（3）對數(shù)的真數(shù)大于零；……高等數(shù)學(xué)01-01-15例求函數(shù)的定義域。高等數(shù)學(xué)01-01-16例設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，求函數(shù)f(sinx)的定義域。高等數(shù)學(xué)01-01-17課堂討論題設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，求f(x2)，f(x+a)的定義域。高等數(shù)學(xué)01-01-18例有人根據(jù)在一項(xiàng)生理學(xué)研究中測得血液中的胰島素濃度c(t)(單位：mL)隨時間t(min)變化的數(shù)據(jù)，建立了如下經(jīng)驗(yàn)公式，其中k為常數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-01-19分段函數(shù)(piecewisefunction)

在函數(shù)定義域的不同部分，用不同的解析式表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-01-20注（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值時，必須將自變量的值代入它所對應(yīng)的解析式計算；（2）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是兩個函數(shù)，用大括號括起來。高等數(shù)學(xué)01-01-21二、函數(shù)的幾種特性（1）函數(shù)的單調(diào)性（3）函數(shù)的周期性高等數(shù)學(xué)01-01-22（2）函數(shù)的奇偶性（4）函數(shù)的有界性單調(diào)增加若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)隨著x

的增大而增大（或減少），即對于區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意兩點(diǎn)x1和x2

，當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)（或f(x1)>f(x2)）成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)增加（或單調(diào)減少），而區(qū)間(a,b)稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間（或單調(diào)減少區(qū)間）。高等數(shù)學(xué)01-01-23單調(diào)函數(shù)(monotonefunction)

單調(diào)增加函數(shù)與單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，單調(diào)增加區(qū)間與單調(diào)減少區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間(monotoneinterval)。高等數(shù)學(xué)01-01-24

單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的函數(shù)的圖形是沿橫軸正向上升（或下降）的。偶函數(shù)(evenfunction)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D

關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果f(–x)=f(x)，則稱f(x)是偶函數(shù)；如果f(–x)=–f(x)，則稱f(x)是奇函數(shù)(oddfunction)

。高等數(shù)學(xué)01-01-25

奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱。周期函數(shù)(periodfunction)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個不為零的常數(shù)L，使得對于任意一個x

D有(x

L)

D，f(x)=f(x

L)恒成立，則稱此函數(shù)為周期函數(shù)。L稱為函數(shù)f(x)的周期。高等數(shù)學(xué)01-01-26

通常，周期函數(shù)的周期是指它的最小正周期。有界(bounded)

若存在某個正數(shù)M，使得不等式|f(x)|

M對于函數(shù)f(x)的定義域（或D）內(nèi)的一切x

值都成立，則稱函數(shù)f(x)在定義域（或D）內(nèi)是有界的（或稱f(x)為有界函數(shù)）。如果這樣的正數(shù)M不存在，則稱f(x)在定義域（或D）內(nèi)是無界(unbounded)的。高等數(shù)學(xué)01-01-27復(fù)合函數(shù)(compositefunction)

若變量y是變量u的函數(shù)，變量u又是變量x的函數(shù)，即y=f(u)u=

(x)且x在

(x)的定義域或定義域的一部分上取值時所對應(yīng)的u值，函數(shù)y=f(u)是有定義的，則稱y

是x

的復(fù)合函數(shù)，記作y=f[

(x)]，其中u

稱為中間變量(intermediatevariable)

。高等數(shù)學(xué)01-01-28注（1）不是任何兩個函數(shù)都能復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)；（2）可由兩個以上的函數(shù)構(gòu)成一個復(fù)合函數(shù)；（3）要善于解剖一個復(fù)合函數(shù)，將它分解為若干個簡單函數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-01-29例寫出下列各函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的。（1）（2）（3）（4）高等數(shù)學(xué)01-01-30課堂討論題寫出下列各函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的。（1）（2）（3）高等數(shù)學(xué)01-01-31基本初等函數(shù)(basicelementaryfunction)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-01-32高等數(shù)學(xué)01-01-33（1）冪函數(shù)：y=x

（

是實(shí)常數(shù)）（2）指數(shù)函數(shù)：y=ax(a>0且a1)

（3）對數(shù)函數(shù)：y=logax

(a>0且a1)（4）三角函數(shù)：如y=sinx

y=cosxy=tanxy=cotx（5）反三角函數(shù)：如y=arcsinx

y=arccosxy=arctanxy=arccotx初等函數(shù)(elementaryfunction)

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次函數(shù)復(fù)合所構(gòu)成的由一個解析式表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。注分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-01-34小結(jié)：常量，變量函數(shù)，自變量，因變量定義域，值域分段函數(shù)

單調(diào)性，奇偶性，周期性，有界性復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)，初等函數(shù)高等數(shù)學(xué)01-01-35作業(yè)：P17習(xí)題一

2(1)(2)(4)(5)67(1)(2)(6)第二節(jié)極限(limit)高等數(shù)學(xué)01-02-01一、極限的概念二、極限的運(yùn)算法則三、兩個重要極限高等數(shù)學(xué)01-02-02

割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！糯顖A術(shù)高等數(shù)學(xué)01-02-03數(shù)列極限

對于數(shù)列{un}，如果存在一個常數(shù)A，當(dāng)n

無限增大時，數(shù)列{un}中的項(xiàng)un

無限趨近于常數(shù)A，則把常數(shù)A稱為數(shù)列{un}的極限，記作高等數(shù)學(xué)01-02-04或例觀察如下數(shù)列高等數(shù)學(xué)01-02-05（1），即（2），即A高等數(shù)學(xué)01-02-06x

時的函數(shù)極限如果自變量x

的絕對值無限增大時，函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)A，則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x

時的極限，記作高等數(shù)學(xué)01-02-07或顯然有高等數(shù)學(xué)01-02-08yxO高等數(shù)學(xué)01-02-09x-

xAy=f(x)例觀察下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-10（1）（3）（4）（2）x

x0

時的函數(shù)極限設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)附近有定義（在x0

點(diǎn)可以無定義），若當(dāng)x(x

x0)無論以怎樣的方式趨近于x0

時，函數(shù)f(x)都趨近于常數(shù)A，則稱常數(shù)A

為當(dāng)x

x0

時函數(shù)f(x)的極限，記作高等數(shù)學(xué)01-02-11或yxOx0Ay=f(x)高等數(shù)學(xué)01-02-12注（1）x

x0的方式是任意的；高等數(shù)學(xué)01-02-13（2）當(dāng)x

x0時，f(x)有無極限與f(x)在x0點(diǎn)是否有定義及x0

點(diǎn)的函數(shù)值無關(guān)。例觀察下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-14（1）（2）（4）（3），求yxO1–1高等數(shù)學(xué)01-02-15單側(cè)極限

如果只考慮x

從x0

的一側(cè)趨近于x0

時函數(shù)f(x)的極限，稱為單側(cè)極限。高等數(shù)學(xué)01-02-16左極限(left-handlimit)

若當(dāng)x

從x0

的左側(cè)(x<x0)趨近于x0

時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x

x0

時的左極限，記作高等數(shù)學(xué)01-02-17

或右極限(right-handlimit)

若當(dāng)x

從x0

的右側(cè)(x>x0)趨近于x0

時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x

x0

時的右極限，記作高等數(shù)學(xué)01-02-18

或顯然有高等數(shù)學(xué)01-02-19高等數(shù)學(xué)01-02-20例已知函數(shù)求。高等數(shù)學(xué)01-02-21例已知函數(shù)求，。高等數(shù)學(xué)01-02-22課堂討論題已知函數(shù)求。Oxy–1–111高等數(shù)學(xué)01-02-23則（1）高等數(shù)學(xué)01-02-24定理設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)在自變量x

的同一變化過程中極限分別為A

和B，即推論高等數(shù)學(xué)01-02-25（2）（4）（3）高等數(shù)學(xué)01-02-26定理設(shè)y=f(

(x))是由y=f(u)，u=

(x)復(fù)合而成的，f(

(x))在點(diǎn)x0的附近有定義（x0可除外），若且對x0附近不等于x0的x，

(x)

u0，則例求下列函數(shù)的極限（2）（3）（4）高等數(shù)學(xué)01-02-27（1）例求下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-28（1）（2）（3）一般地高等數(shù)學(xué)01-02-29（1）因式分解法；（2）有理化因式法；（3）三角變形法；高等數(shù)學(xué)01-02-30

處理“”型極限的基本方法是消去零因子，如

（4）重要極限；（5）洛必達(dá)法則。課堂討論題求下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-31（1）（2）xsinx

sinxx0.17450.17360.9950.01745240.999950.00174532920.00174532830.9999995

0

0

10.0174533高等數(shù)學(xué)01-02-32（1）xMPATO高等數(shù)學(xué)01-02-33高等數(shù)學(xué)01-02-34準(zhǔn)則1（夾擠定理）若在同一極限過程中，三個函數(shù)f(x),g(x),h(x)之間有關(guān)系且， ，則例求極限高等數(shù)學(xué)01-02-35例求下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-36（1）（2）（3）課堂討論題求下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-37（1）（2）102.593742.716921072.71828

e103

x高等數(shù)學(xué)01-02-38（2）或準(zhǔn)則2

單調(diào)有界數(shù)列必有極限。高等數(shù)學(xué)01-02-39例求下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-40（1）（2）課堂討論題求下列函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)01-02-41（1）（2）小結(jié)：函數(shù)極限(x

、x

x0)

單側(cè)極限(左極限、右極限)

極限的四則運(yùn)算法則兩個重要極限高等數(shù)學(xué)01-02-42作業(yè)：P18習(xí)題一

9(1)(2)(3)(7)(8)10(2)(6)

11(3)(5)

12第三節(jié)無窮小量與無窮大量高等數(shù)學(xué)01-03-01一、無窮小量二、無窮小量的階三、無窮大量高等數(shù)學(xué)01-03-02高等數(shù)學(xué)01-03-03無窮小量(infinitesimalquantity)

若x

x0（或x

）時，函數(shù)f(x)的極限為零，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x

x0（或x

）時的無窮小量，簡稱無窮小。注（1）無窮小與很小的數(shù)不能混為一談，任何非零的很小的數(shù)均不是無窮?。唬?）零是可以作為無窮小的唯一常數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-03-04定理limf(x)=A

f(x)=A+(x)其中l(wèi)im

(x)=0為無窮小量。（定理中自變量必須在同一變化過程中）無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系——高等數(shù)學(xué)01-03-05性質(zhì)1

有限個無窮小量的和、差、積以及常數(shù)與無窮小量的乘積仍為無窮小量。性質(zhì)2

有界變量與無窮小量的乘積仍為無窮小量。無窮小量的性質(zhì)高等數(shù)學(xué)01-03-06例求極限高等數(shù)學(xué)01-03-07高階無窮小量設(shè)

與

都是在同一自變量變化過程中的兩個無窮小量，如果在此過程中（1），則稱

是比

高階的無窮小量，記為

=

(

)；（2）

(k

0)，則稱

與

是同階無窮小量，記為

=O(

)；（3），則稱

與

是等價無窮小量，記為

。高等數(shù)學(xué)01-03-08幾個常用的等價無窮小高等數(shù)學(xué)01-03-09當(dāng)時，注在求極限的過程中，只有在變量的積或商中才可用等價無窮小替代，在變量的和及差中不能用。高等數(shù)學(xué)01-03-10例求下列函數(shù)極限高等數(shù)學(xué)01-03-11（1）（2）高等數(shù)學(xué)01-03-12無窮大量(infinitequantity)

若x

x0（或x

）時，函數(shù)f(x)的絕對值無限增大，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x

x0（或x

）時的無窮大量，簡稱無窮大。記作或高等數(shù)學(xué)01-03-13正無窮大量若x

x0（或x

）時，函數(shù)f(x)保持正值無限增大，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x

x0（或x

）時的正無窮大量，記作或高等數(shù)學(xué)01-03-14負(fù)無窮大量若x

x0（或x

）時，函數(shù)f(x)保持負(fù)值無限增大，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x

x0（或x

）時的負(fù)無窮大量，記作或

在自變量的同一變化過程中，若f(x)為無窮大量，則1/f(x)為無窮小量；反之，若f(x)為無窮小量，且f(x)0，則1/f(x)為無窮大量。無窮大量與無窮小量的關(guān)系——高等數(shù)學(xué)01-03-15小結(jié)：無窮小量無窮小量的性質(zhì)無窮小量的階無窮大量高等數(shù)學(xué)01-03-16作業(yè)：P19習(xí)題一16

20第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性高等數(shù)學(xué)01-04-01一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算高等數(shù)學(xué)01-04-02四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)yxOyxOy=f(x)y=f(x)x0連續(xù)(continuous)間斷(discontinuous)高等數(shù)學(xué)01-04-03增量(increment)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0

點(diǎn)及其附近有定義，自變量x

在x0點(diǎn)有一個增量

x，當(dāng)x

從x0變到x0+

x時，函數(shù)y

相應(yīng)地從f(x0)變到f(x0+

x)，則稱函數(shù)值的差f(x0

x)

f(x0)為函數(shù)f(x)在x0

點(diǎn)對應(yīng)的增量，記為

y=f(x0

x)

f(x0)注增量指改變量，可正可負(fù)。高等數(shù)學(xué)01-04-04Dyy=f(x)f(x0)x0+

xf(x0+

x)x0高等數(shù)學(xué)01-04-05xyODx連續(xù)(continuous)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0

及其附近有定義，若當(dāng)自變量x

在點(diǎn)x0

的增量

x

趨于零時，對應(yīng)的函數(shù)增量

y=f(x0+

x)-f(x0)也趨于零，即高等數(shù)學(xué)01-04-06則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)。連續(xù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0

點(diǎn)及其附近有定義，如果函數(shù)f(x)當(dāng)x

x0

時的極限存在，且等于它在x0

點(diǎn)的函數(shù)值，即高等數(shù)學(xué)01-04-07則稱函數(shù)f(x)在x0

點(diǎn)連續(xù)，并稱x0點(diǎn)是函數(shù)f(x)

的連續(xù)點(diǎn)。函數(shù)在點(diǎn)x0

連續(xù)的三點(diǎn)要求：（1）f(x)在點(diǎn)x0

有定義；（2）極限存在；（3）。高等數(shù)學(xué)01-04-08有定義有極限連續(xù)高等數(shù)學(xué)01-04-09左連續(xù)(left-handcontinuity)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0

點(diǎn)及其附近有定義，若高等數(shù)學(xué)01-04-10則稱函數(shù)f(x)在x0

點(diǎn)左連續(xù)。右連續(xù)(right-handcontinuity)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0

點(diǎn)及其附近有定義，若高等數(shù)學(xué)01-04-11則稱函數(shù)f(x)在x0

點(diǎn)右連續(xù)。顯然有高等數(shù)學(xué)01-04-12開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，并稱函數(shù)f(x)是(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-04-13閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且在左端點(diǎn)a右連續(xù)，在右端點(diǎn)b左連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并稱f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)。高等數(shù)學(xué)01-04-14間斷點(diǎn)(discontinuitypoints)

函數(shù)f(x)如果在x0

點(diǎn)不連續(xù)，則稱x0

點(diǎn)是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。有下列三種情況：（1）f(x)在點(diǎn)x0

沒有定義；（2）極限不存在；（3）。高等數(shù)學(xué)01-04-15高等數(shù)學(xué)01-04-16第一類間斷點(diǎn)設(shè)x0

點(diǎn)是函數(shù)f(x)的一個間斷點(diǎn)，若左右極限，都存在，則稱x0

點(diǎn)為第一類間斷點(diǎn)，非第一類間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)01-04-17可去間斷點(diǎn)在第一類間斷點(diǎn)中，左右極限相等者稱為可去間斷點(diǎn)，不相等者稱為跳越間斷點(diǎn)。無窮間斷點(diǎn)若當(dāng)時，，稱x0

點(diǎn)為無窮間斷點(diǎn)。例討論函數(shù)的間斷點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)01-04-18例討論函數(shù)的間斷點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)01-04-19例討論函數(shù)的間斷點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)01-04-20高等數(shù)學(xué)01-04-21（1）（2）課堂討論題討論函數(shù)的連續(xù)性。定理（連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性）如果函數(shù)f(x)和g(x)都在x0

點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)f(x)

g(x)，f(x)

g(x)及f(x)/g(x)(g(x)0)在x0

點(diǎn)連續(xù)。高等數(shù)學(xué)01-04-22定理（復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性）如果函數(shù)u=

(x)在x0

點(diǎn)連續(xù)，且u0=

(x0)，又函數(shù)y=f(u)在u0

點(diǎn)連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)y=f[

(x)]在x0

點(diǎn)連續(xù)。即高等數(shù)學(xué)01-04-23初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。高等數(shù)學(xué)01-04-24

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。例證明高等數(shù)學(xué)01-04-25高等數(shù)學(xué)01-04-26例證明：當(dāng)時，。課堂討論題求下列函數(shù)極限。高等數(shù)學(xué)01-04-27提示：令x

e=y定理（最大最小值定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必能取到最大值和最小值。高等數(shù)學(xué)01-04-28byOxay=f(x)f(b)f(a)NM高等數(shù)學(xué)01-04-29定理（介值定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在兩個端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)和f(b)不相等，則對介于f(a)與f(b)之間的任何值c，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)

，使得f(

)=c(a<

<b)高等數(shù)學(xué)01-04-30byOxay=f(x)f(b)f(a)NM高等數(shù)學(xué)01-04-31c

推論（零點(diǎn)存在定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)和f(b)異號，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)

，使得f(

)=0(a<

<b)高等數(shù)學(xué)01-04-32byOxay=f(x)f(b)f(a)高等數(shù)學(xué)01-04-33

高等數(shù)學(xué)01-04-34例證明方程x

cosx=0在區(qū)間(0,/2)內(nèi)有實(shí)根。小結(jié)：增量，連續(xù)（點(diǎn)、區(qū)間）左連續(xù)，右連續(xù)間斷點(diǎn)（第一類，第二類）

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)高等數(shù)學(xué)01-04-35作業(yè)：P19習(xí)題一2223(1)24第二章導(dǎo)數(shù)與微分(derivativeanddifferential)高等數(shù)學(xué)02-01-01第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念(theconceptofderivative)高等數(shù)學(xué)02-01-02一、變化率問題二、導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義三、幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系高等數(shù)學(xué)02-01-03變速直線運(yùn)動的變化率——瞬時速度

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)P

作變速直線運(yùn)動，s

表示質(zhì)點(diǎn)P

從某一時刻開始到時刻t

所經(jīng)過的路程，方程為s=s(t)求質(zhì)點(diǎn)在某一時刻t0處的瞬時速度v(t0)。高等數(shù)學(xué)02-01-04高等數(shù)學(xué)02-01-05平均速度瞬時速度例初速為零的自由落體運(yùn)動規(guī)律為，求在時刻t=t0處的瞬時速度v(t0)。高等數(shù)學(xué)02-01-06細(xì)菌繁殖的變化率——增殖速度

設(shè)有一菌群，用N

表示該菌群在某一時刻t

的總數(shù)，方程為：N=N(t)求該菌群在時刻t0處的增殖速度v(t0)。高等數(shù)學(xué)02-01-07高等數(shù)學(xué)02-01-08平均速度瞬時速度導(dǎo)數(shù)(derivative)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0