2018浙江省高考壓軸卷數學

2018浙江省高考壓軸卷數學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考生注意：1.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：球的表面積公式 錐體的體積公式 球的體積公式 其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高 臺體的體積公式其中R表示球的半徑 柱體的體積公式 其中Sa，Sb分別表示臺體的上、下底面積V=Sh h表示臺體的高其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高1.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?2.拋物線y=﹣2x2的準線方程是（）A． B． C． D．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．4.若存在實數x，y使不等式組與不等式x﹣2y+m≤0都成立，則實數m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥35.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．6.在等比數列{an}中，a1=2，前n項和為Sn，若數列{an+1}也是等比數列，則Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣17.定義在R上的奇函數f（x）滿足在（﹣∞，0）上為增函數且f（﹣1）=0，則不等式x?f（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.隨機變量X的分布列如下表，且E（X）=2，則D（2X﹣3）=（）X02aPpA．2 B．3 C．4 D．59.已知平面α∩平面β=直線l，點A，C∈α，點B，D∈β，且A，B，C，D?l，點M，N分別是線段AB，CD的中點．（）A．當|CD|=2|AB|時，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當直線AB，CD相交，且AC∥l時，BD可與l相交D．當直線AB，CD異面時，MN可能與l平行10.設k∈R，對任意的向量，和實數x∈，如果滿足，則有成立，那么實數λ的最小值為（）A．1 B．k C． D．非選擇題部分（共110分）填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數，滿足，那么輸出的等于。12.若是實數，是純虛數，且滿足，則13.復數（為虛數單位）為純虛數,則復數的模為．已知的展開式中沒有常數項,且，則.14.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則tanθ=，=．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（﹣）?=；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則的取值范圍是．16.冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種．17.求函數y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值，最小值．解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面積為2，求a．19.(本題滿分15分)如圖四邊形PABC中，，，現(xiàn)把沿AC折起，使PA與平面ABC成，設此時P在平面ABC上的投影為O點（O與B在AC的同側），（1）求證：OB∥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A大小的正切值。20.已知二次函數f（x）=x2+ax+b+1，關于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），其中b≠0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）令g（x）=，若函數φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在極值點，求實數k的取值范圍，并求出極值點．2018浙江高考壓軸卷數學參考答案1.【答案】C【解析】集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C２．【答案】D【解析】∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因為焦點在Y軸上，所以其準線方程為y=．故選：D．3.【答案】C【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為1m的正方形，故底面積為1m2，側面均為直角三角形，其中有兩個是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為：m2，另外兩個是邊長分別為1m，m，m的直角三角形，面積均為：m2，故幾何體的表面積S=，故選：C【答案】B【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進行平移，當l經過點A時，目標函數z達到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當l經過點C時，目標函數z達到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范圍為[﹣3，0]，∵存在實數m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在實數m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故選：B5.【答案】D【解析】不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，則原不等式的解集為，故選：D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉化的思想，是高考中常考的基本題型．6.【答案】C【解析】因數列{an}為等比，則an=2qn﹣1，因數列{an+1}也是等比數列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故選C．7.【答案】A【解析】根據題意，f（x）為奇函數且在（﹣∞，0）上為增函數，則f（x）在（0，+∞）上也是增函數，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對于不等式x?f（x）＞0，有x?f（x）＞0?或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選：A．8.【答案】C【解析】由題意可得：+p+=1，解得p=，因為E（X）=2，所以：，解得a=3．D（X）=（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=1．D（2X﹣3）=4D（X）=4．故選：C．9.【答案】B【解析】對于A，當|CD|=2|AB|時，若A，B，C，D四點共面且AC∥BD時，則M，N兩點能重合．故A不對；對于B，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交，故B對；對于C，當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行，故C不對；對于D，當AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，故D不對．故選：B．10.【答案】C【解析】當向量=時，可得向量，均為零向量，不等式成立；當k=0時，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當k≠0時，≠，由題意可得有=||，當k＞1時，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．11.【答案】【解析】第一次循環(huán)：；

第二次循環(huán)：；

第三次循環(huán)：;

…

第m次循環(huán)：

此時結束循環(huán)，輸出

故答案為：.思路點撥：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量P的值，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析即可．12.13.【答案】【解析】考點：復數的概念和模的計算公式及二項式定理及運用．14.【答案】，8．【解析】∵角θ終邊上一點P（4，﹣3），∴由三角函數的定義可得tanθ=，∴===8，故答案為：，8．15.【答案】2，[﹣9，9].【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么=，=+=16+4=20．∴====2．以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A的坐標為（4，0），B的坐標為（0，2），由線段的中點公式可得點D的坐標為（0，1），點E的坐標為（2，1），設點P的坐標為（x，y），則由題意可得可行域為△ABC及其內部區(qū)域，故有．令t==（﹣4，1）?（x﹣2，y﹣1）=7﹣4x+y，即y=4x+t﹣7．故當直線y=4x+t﹣7過點A（4，0）時，t取得最小值為7﹣16+0=﹣9，當直線y=4x+t﹣7過點B（0，2）時，t取得最大值為7﹣0+2=9，故t=的取值范圍是[﹣9，9]，故答案為2，[﹣9，9]．16.【答案】150【解析】根據題意，分配5名水暖工去3個不同的小區(qū)，要求5名水暖工都分配出去，且每個小區(qū)都要有人去檢查，5人可以分為（2，2，1），（3，1，1），分組方法共有+C53=25種，分別分配到3個不同的小區(qū)，有A33種情況，由分步計數原理，可得共25A33=150種不同分配方案，故答案為：150．17.【答案】lg4，lg【解析】sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當cosx=1時，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當cosx=﹣時，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當時，函數有意義，設t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg18.【解析】（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因為A為三角形內角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，則cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面積公式，得S===，即=2，解得a=4．19.【解析】（1）連AO，因為平面ABC，得。又因為，得平面PAO，?！?分因為是PA與平面ABC的角，。因為，得。在中，，故有，………………6分從而有，得平面PAC?！?分（2）過O作BC的垂線交CB延長線于G點，連PG，則是二面角P－BC－A的平面角。在中，易知，所以…………15分另解：（1）同上（2）以OB、OA、OP為x、y、z軸，建立坐標系，可得?？汕蟮闷矫鍭BC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角P－BC－A大小的余弦值是，即20.【解析】（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集為（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解為x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．（II）φ（x）得定義域為（1，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，∵函數φ（x）存在極值點，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有兩個不同的實數根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=（1）當b＞0時，x1＜1，x2＞1，∴當x∈（1，）時，φ′（x）＜0