高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練5

跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(五)1．[直接法](2017·濟(jì)南二模)某班有6位學(xué)生與班主任老師畢業(yè)前夕留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，則排法的種數(shù)為()A．96B．432C．480D．528[解析]當(dāng)甲、乙在班主任兩側(cè)時(shí)，甲、乙兩人有3×3×2種排法，共有3×3×2×24種排法；當(dāng)甲乙在班主任同側(cè)時(shí)，有4×24種排法，因此共有排法3×3×2×24＋4×24＝528(種)．[答案]D2．[直接法](原創(chuàng)題)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)B(－1,3)，C(3，－1)，且其“歐拉線”與圓x2＋(y－2)2＝r2相切，則該圓的面積為()A．πB．2πC．4πD．5π[解析]依題意，△ABC的外心、重心、垂心均在邊BC的垂直平分線上，BC的中點(diǎn)為M(1,1)，直線BC的斜率為－1，因此△ABC的“歐拉線”方程是y－1＝x－1，即x－y＝0.圓心(0,2)到直線x－y＝0的距離d＝r＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，則該圓的面積為πr2＝2π.[答案]B3．[特例法]計(jì)算eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))cos2α,2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))＝()A．－2B．2C．－1D．1[解析]取α＝eq\f(π,12)，則原式＝eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(π,12)))cos\f(π,6),2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,12))))＝eq\f(\r(3)×\f(\r(3),2),2×\f(3,4))＝1.故選D.[答案]D4．[特例法]已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A＝60°，eq\f(cosB,sinC)·eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(cosC,sinB)·eq\o(AC,\s\up15(→))＝2m·eq\o(AO,\s\up15(→))，則m的值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(2)C．1D.eq\f(1,2)[解析]如圖，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，A＝B＝C＝60°，取D為BC的中點(diǎn)，eq\o(AO,\s\up15(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up15(→))，則有eq\f(1,\r(3))eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,\r(3))eq\o(AC,\s\up15(→))＝2m·eq\o(AO,\s\up15(→))，∴eq\f(1,\r(3))(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→)))＝2m×eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up15(→))，∴eq\f(1,\r(3))·2eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\f(4,3)meq\o(AD,\s\up15(→))，∴m＝eq\f(\r(3),2).故選A.[答案]A5．[排除法](2017·重慶一診)若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,1) B．(－1,2)C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]當(dāng)a＝0時(shí)，P(1,1)，Q(3,0)，因?yàn)閗PQ＝eq\f(0－1,3－1)＝－eq\f(1,2)<0，此時(shí)過點(diǎn)P(1,1)，Q(3,0)的直線的傾斜角為鈍角，排除C，D；當(dāng)a＝1時(shí)，P(0,2)，Q(3,2)，因?yàn)閗PQ＝0，不符合題意，排除B，選A.[答案]A6．[排除法](2017·武漢漢中二檢)函數(shù)f(x)＝sin2x＋eln|x|圖象的大致形狀是()[解析]因?yàn)閒(x)＝sin2x＋eln|x|，所以f(－x)＝－sin2x＋eln|x|.顯然f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，所以函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，可排除A，C.由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝－1＋eq\f(π,4)<0，可排除D.選B.[答案]B7．[圖解法]已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為()A．60° B．90°C．120° D．150°[解析]如圖，因?yàn)椤碼，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC與CO的夾角為90°，即a與c的夾角為90°.[答案]B8．[圖解法](2017·東北三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于()A．2B．4C．6D．8[解析]由f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＋2cosπx＝0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＝－2cosπx，令g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|(－2≤x≤4)，h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又因?yàn)間(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，1≤x≤4，,2x－1，－2≤x<1.))在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖象(如圖)，由圖象可知，函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|關(guān)于x＝1對(duì)稱，又x＝1也是函數(shù)h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的對(duì)稱軸，所以函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交點(diǎn)也關(guān)于x＝1對(duì)稱，且兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為6.[答案]C9．[估算法]圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是()[解析]由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來(lái)越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選B.[答案]B10．[估算法]已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積是()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(2),6)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(2),2)[解析]容易得到△ABC的面積為eq\f(\r(3),4)，而三棱錐的高一定小于球的直徑2，所以V<eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×2＝eq\f(\r(3),6)，立即排除A、C、D，答案選B.[答案]B11．[概念辨析法](2017·南昌一模)已知α，β均為第一象限角，那么“α>β”是“sinα>sinβ”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件[解析]若α＝2π＋eq\f(π,6)，β＝eq\f(π,6)，α>β，但sinα＝sinβ，若α＝eq\f(π,3)，β＝2π＋eq\f(π,6)，sinα>sinβ，但此時(shí)α>β不成立，因而“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要條件．[答案]D12．[概念辨析法](2017·襄陽(yáng)調(diào)研)非空集合A中的元素個(gè)數(shù)用(A)表示，定義(A－B)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A－B，A≥B，,B－A，A<B.))若A＝{－1,0}，B＝{x||x2－2x－3|＝a}，且(A－B)≤1，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值為()A．{a|a≥4} B．{a|a>4或a＝0}C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a＝0}[解析]因?yàn)锳＝{－1,0}，所以集合A中有2個(gè)元素，即(A)＝2.因?yàn)锽＝{x||x2－2x－3|＝a}，所以(B)就是函數(shù)f(x)＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．由圖可知，(B)