高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)9-8-1直線與圓錐曲線

9811．(2018·泰安模擬)斜率為eq\r(3)的直線與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(1，eq\r(3)) D．(eq\r(3)，＋∞)【解析】要使直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則漸近線的斜率的絕對(duì)值應(yīng)大于eq\r(3)，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))>eq\r(3)，所以e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))>2，即e∈(2，＋∞)，故選B.【答案】B2．直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x＋eq\f(1,2)＝0的距離等于()A.eq\f(7,4) B．2C.eq\f(9,4) D．4【解析】易知直線4kx－4y－k＝0過(guò)拋物線y2＝x的焦點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))，∴|AB|為焦點(diǎn)弦．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝4，∴eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(7,4)，∴AB中點(diǎn)到直線x＋eq\f(1,2)＝0的距離為eq\f(7,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(9,4).【答案】C3．已知拋物線y2＝2px(p>0)與直線ax＋y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)．如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|FA|＋|FB|等于()A．5 B．6C．3eq\r(5) D．7【解析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)(1，2)分別代入拋物線y2＝2px與直線方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，則xA＋xB＝5.由拋物線定義得|FA|＋|FB|＝xA＋xB＋p＝7，故選D.【答案】D4．(2018·天津質(zhì)檢)直線y＝eq\f(b,a)x＋3與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．1或2 D．0【解析】因?yàn)橹本€y＝eq\f(b,a)x＋3與雙曲線的漸近線y＝eq\f(b,a)x平行，所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn)，故選A.【答案】A5．設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(5,4) B．5C.eq\f(\r(5),2) D.eq\r(5)【解析】雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一條漸近線為y＝eq\f(b,a)x，得x2－eq\f(b,a)x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(2)－4＝0，eq\f(b,a)＝2，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))＝eq\r(5).【答案】D6．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x＝－2的距離之和等于5，則這樣的直線()A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條C．有無(wú)窮多條 D．不存在【解析】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則A，B到直線x＝－1的距離之和為x1＋x2＋2.設(shè)直線方程為x＝my＋1，代入拋物線y2＝4x，則y2＝4(my＋1)，即y2－4my－4＝0，∴x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2.∴x1＋x2＋2＝4m2＋4≥4.∴A，B到直線x＝－2的距離之和為x1＋x2＋2＋2≥6>5.∴滿足題意的直線不存在．【答案】D7．過(guò)雙曲線x2－eq\f(y2,2)＝1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若使得|AB|＝λ的直線l恰有三條，則λ＝________．【解析】∵使得|AB|＝λ的直線l恰有三條．∴根據(jù)對(duì)稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直．此時(shí)A，B的橫坐標(biāo)為eq\r(3)，代入雙曲線方程，可得y＝±2，故|AB|＝4.∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，∴過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，綜上可知，|AB|＝4時(shí)，有三條直線滿足題意．∴λ＝4.【答案】48．已知拋物線y2＝4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|的最大值為_(kāi)_______．【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，又|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取得最大值6.【答案】69．過(guò)橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1內(nèi)一點(diǎn)P(3，1)，且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是________．【解析】設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由于A，B兩點(diǎn)均在橢圓上，故eq\f(xeq\o\al(2,1),16)＋eq\f(yeq\o\al(2,1),4)＝1，eq\f(xeq\o\al(2,2),16)＋eq\f(yeq\o\al(2,2),4)＝1，兩式相減得eq\f(（x1＋x2）（x1－x2）,16)＋eq\f(（y1＋y2）（y1－y2）,4)＝0.又∵P是A，B的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，∴kAB＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(3,4).∴直線AB的方程為y－1＝－eq\f(3,4)(x－3)．即3x＋4y－13＝0.【答案】3x＋4y－13＝010．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2＝________．【解析】由y2＝4x，得拋物線焦點(diǎn)F(1，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(4－2k2,k2)，x1x2＝1.k1＋k2＝eq\f(y1,x1－1)＋eq\f(y2,x2－1)＝eq\f(k（x1＋1）（x2－1）＋k（x2＋1）（x1－1）,（x1－1）（x2－1）)＝eq\f(2k（x1x2－1）,（x1－1）（x2－1）)＝eq\f(2k（1－1）,（x1－1）（x2－1）)＝0.【答案】011．(2018·鄭州模擬)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2)，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2＋y2－4x＋2eq\r(2)y＝0的圓心．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．【解析】(1)圓C方程化為(x－2)2＋(y＋eq\r(2))2＝6，圓心C(2，－eq\r(2))，半徑r＝eq\r(6).設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，∴所求的橢圓方程是eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)由(1)得到橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，|F2C|＝eq\r(（2－2）2＋（0＋\r(2)）2)＝eq\r(2)<eq\r(6).∴F2在C內(nèi)，故過(guò)F2沒(méi)有圓C的切線，設(shè)l的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.點(diǎn)C(2，－eq\r(2))到直線l的距離d＝eq\f(|2k＋\r(2)＋2k|,\r(1＋k2))，由d＝eq\r(6)，得eq\f(|2k＋\r(2)＋2k|,\r(1＋k2))＝eq\r(6).解得k＝eq\f(\r(2),5)或k＝－eq\r(2)，故l的方程為eq\r(2)x－5y＋2eq\r(2)＝0或eq\r(2)x＋y＋2eq\r(2)＝0.12．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，點(diǎn)(2，eq\r(2))在C上．(1)求C的方程；(2)直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．【解析】(1)由題意得eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(4,a2)＋eq\f(2,b2)＝1，解得a2＝8，b2＝4，所以C的方程為eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．將y＝k