2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)杭州二中東河校區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)杭州二中東河校區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題“”的否定為（）

A．B．C．D．(★★)3.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）

A．1B．2C．4D．8(★★)6.已知是偶函數(shù)，則（）

A．B．C．1D．2(★★)7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知定義在R上的函數(shù)，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.下列說法正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)10.某?！拔逡惶飶竭\(yùn)動會”上，共有12名同學(xué)參加100米、400米、1500米三個項目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，則下列說法正確的是（）

A．三項比賽都參加的有2人B．只參加100米比賽的有3人C．只參加400米比賽的有3人D．只參加1500米比賽的有3人(★★★)11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，，則下列敘述中正確的是（）

A．在上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)C．的值域是D．的值域是三、填空題(★)12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求__________.(★★)13.如果，則的取值范圍為______.(★★★★)14.函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①的值域是；②且，使得；③任意且，都有；④規(guī)定，其中，則．其中，所有正確結(jié)論的序號是______________．四、解答題(★★)15.已知命題，當(dāng)命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求(2)求：時，函數(shù)的解析式；(3)若，求實數(shù)的取值范圍．(★★)17.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)若有最小值4，求的值.(★★)18.某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長為，鮮花種植的總面積為.(1)用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使鮮花種植的總面積最大？(★★★)19.設(shè)函數(shù)，其中.(1)