2025屆廣東省部分學校高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題 -（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分學校2025屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，,則的離心率.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得：，；由得：，或，；.故選：B.3.曲線在x=0處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，當x=0時，，故曲線在x=0處的切線方程為，即.故選：D.4.如圖，在下列正方體中，分別為正方體的頂點或所在棱的中點，則在這四個正方體中，四點共面的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A選項，如圖，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，則，假設四點共面，則設，即，即，方程無解，故四點不共面；同理，BC選項，四點也不共面；D選項，如圖，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，則，假設四點共面，設，即，則有，解得，故，四點共面，D正確.故選：D5.我們把向量叫做直線的正交單位方向向量.設分別是直線與直線的正交單位方向向量，且，則（）A.2 B.2 C. D.【答案】C【解析】由題意可知，因為，所以，解得.故選：C.6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，當且僅當時，等號成立，所以故選：A.7.某景區(qū)新開通了個游玩項目，并邀請了甲、乙、丙、丁4名志愿者體驗游玩項目，每名志愿者均選擇1個項目進行體驗，每個項目至少有1名志愿者進行體驗，且甲不體驗項目，則不同的體驗方法共有（）A.12種 B.18種C.24種 D.30種【答案】C【解析】若乙、丙、丁3人體驗的項目各不相同，則有種體驗方法，若乙、丙、丁3人有2人體驗的項目相同，則有種體驗方法，故不同的體驗方法共有24種.故選：C.8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若在上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可得，因為，所以當時，，且因為在單調遞增，所以，又，解得.故選：B二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量服從標準正態(tài)分布，令函數(shù)，則（）A. B.是減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的圖象關于點對稱【答案】ABD【解析】因為，所以正確;顯然是減函數(shù)，正確.因為，的圖象關于點對稱，且,所以不是偶函數(shù),不正確，正確.故選：ABD.10.已知，函數(shù)，則（）A.若為偶函數(shù)，則B.若，則恰有1個極值點C.若，則對任意，均有D.當時，恒有【答案】AD【解析】對于選項A：若為偶函數(shù)，則由，得，則，從而，A正確.對于選項B：若，由，得或當時，．由，得或，可知有2個極值點，不正確.對于選項C：若，不妨取此時，則不正確.對于選項D：當時，.因為，所以，則正確.故選：AD．11.已知正項數(shù)列滿足，記的前項和為Sn，前項積為，則（）A. B.不可能為常數(shù)列C. D.【答案】ACD【解析】對于選項A：因為是正項數(shù)列，則，解得，所以，故A正確；對于選項B：若，滿足，故B錯誤；對于選項C：因為，故C正確.對于選項D：因為，則，則，當且僅當，即時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，又因為，當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，故，等號可以同時成立，故D正確；故選：ACD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為虛數(shù)單位，若，則__________.【答案】【解析】，.故答案為：.13.已知，則__________.【答案】【解析】由，得.因為，所以，即，則故答案為：14.已知，直線與相交于點，是拋物線上一點，則的最小值為__________.【答案】【解析】，，由得：，恒過定點0,1；由知：恒過定點；，點軌跡是以為圓心，半徑的圓（不含點0,1）；設，，則當，即時，.故答案為：.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.目前，國際上常用身體質量指數(shù)()來衡量人體胖瘦程度.我國的值標準如下.BMI值(0，18.5)等級偏瘦正常偏胖肥胖某單位采用分層隨機抽樣的方法抽取了50名男員工，30名女員工，其中30名女員工的值如下.編號12345678910值21.618.416.516.124.519.421.321.626.630.6編號11121314151617181920值21.818.726.620.828827.120.932.222.417.9編號21222324252627282930值26.219.822.329.730.324.518.823.328.218.4（1）以頻率估計概率，若在該單位任選3名女員工，求這3人中至少有1人的值處于肥胖等級的概率；（2）若被抽中的50名男員工中有14人的值處于肥胖等級，根據這80人的值，將列聯(lián)表補充完整，并根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為該單位員工的性別與肥胖有關?肥胖不肥胖總計女員工30男員工50總計80附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.828解：（1）由表格數(shù)據可知30名女員工中，BMI值處于肥胖等級的有6人，則估計該單位女員工的BMI值處于肥胖等級的概率.在該單位任選3名女員工，則這3人中至少有1人的值處于肥胖等級的概率（2）列聯(lián)表如下:肥胖不肥胖總計女員工62430男員工143650總計206080零假設為:該單位員工的性別與肥胖之間無關聯(lián).根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，即認為該單位員工的性別與肥胖之間無關聯(lián).16.已知的內角的對邊分別為，且.（1）判斷的形狀；（2）若為銳角三角形，且b=4，求面積的取值范圍.解：（1）由，得.因，所以.又，所以，又為三角形內角，則，從而是等腰三角形.（2）因為，所以.由余弦定理知，因為b=4，所以，得.的面積.因為為銳角三角形，所以得，則，故面積的取值范圍為.17.如圖，在四面體中,.（1）證明:;（2）已知棱上兩點,滿足，且點到平面的距離為，點到平面的距離為，點到平面的距離為.若，求直線與CD所成角的余弦值.（1）證明:取的中點，連接.因為,所以.,平面，從而平面.又平面，所以.因為,平面,所以平面.又平面,所以.因為,所以平面.又平面,所以.（2）解：由（1）可知，兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，由，得即，則.由，得，則.則.則故直線與CD所成角的余弦值為.18.已知橢圓的上、下頂點分別為是上一點（異于），且直線與的斜率之積為.（1）求的方程；（2）過的上焦點且斜率為的直線與相交于兩點，其中點在第一象限內，且點關于軸對稱的點為.①設為坐標原點，證明：；②若k=1，求過三點的圓的方程.（1）解：由題可知，，，設，則，整理得.因為點在上，所以，解得，故的方程為.（2）①證明：由（1）可知F0,1，則，設Ax1,y1，B則，所以，.因為點關于軸對稱的點為，所以同理可得，則，因點在第一象限內，，所以，則，從而，即.②解：因為k=1，所以，，則，所以線段AB的中點為，則線段AB的垂直平分線的方程為，即.由兩點關于軸對稱，可得過三點的圓的圓心在軸上，令，得，即過三點的圓的圓心為.，，設過三點的圓的半徑為，則，則過三點的圓的方程為.19.已知函數(shù)的定義域為，若，則稱為類周期函數(shù)，為的一個類周期.（1）證明：不是類周期函數(shù)；（2）若是函數(shù)的一個類周期，且，記，求數(shù)列的前項和；（3）若且是類周期函數(shù)，求的取值范圍.（1）證明：假設是類周期函數(shù)，且為的一個類周期，則由，得，令，得，從而，若為奇數(shù)，則由，得，即①若為偶數(shù)，則由，得，即②，，②式不可能恒成立，故假設不成立，從而不是類周期函數(shù).（2）解：因為是函數(shù)的一個類周期，所以，令，則，令，則，即，因為，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，則.（3）解：設的類周期為，則由，得，則，方法一：由，得，即，令，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減，若，從而，解得或，即的取值范圍為；方法二：令，由題意可知在上存在零點，，若，則單調遞減，因為，所以在上存在零點，符合題意，若，則，由，得，若，則，當時，單調遞減，當時單調遞增，從而當時，，故在上不存在零點，不符合題意，若，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，從而當時，由上存在零點，得，則，則，從而，綜上，的取值范圍為.廣東省部分學校2025屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，,則的離心率.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得：，；由得：，或，；.故選：B.3.曲線在x=0處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，當x=0時，，故曲線在x=0處的切線方程為，即.故選：D.4.如圖，在下列正方體中，分別為正方體的頂點或所在棱的中點，則在這四個正方體中，四點共面的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A選項，如圖，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，則，假設四點共面，則設，即，即，方程無解，故四點不共面；同理，BC選項，四點也不共面；D選項，如圖，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，則，假設四點共面，設，即，則有，解得，故，四點共面，D正確.故選：D5.我們把向量叫做直線的正交單位方向向量.設分別是直線與直線的正交單位方向向量，且，則（）A.2 B.2 C. D.【答案】C【解析】由題意可知，因為，所以，解得.故選：C.6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，當且僅當時，等號成立，所以故選：A.7.某景區(qū)新開通了個游玩項目，并邀請了甲、乙、丙、丁4名志愿者體驗游玩項目，每名志愿者均選擇1個項目進行體驗，每個項目至少有1名志愿者進行體驗，且甲不體驗項目，則不同的體驗方法共有（）A.12種 B.18種C.24種 D.30種【答案】C【解析】若乙、丙、丁3人體驗的項目各不相同，則有種體驗方法，若乙、丙、丁3人有2人體驗的項目相同，則有種體驗方法，故不同的體驗方法共有24種.故選：C.8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若在上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可得，因為，所以當時，，且因為在單調遞增，所以，又，解得.故選：B二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量服從標準正態(tài)分布，令函數(shù)，則（）A. B.是減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的圖象關于點對稱【答案】ABD【解析】因為，所以正確;顯然是減函數(shù)，正確.因為，的圖象關于點對稱，且,所以不是偶函數(shù),不正確，正確.故選：ABD.10.已知，函數(shù)，則（）A.若為偶函數(shù)，則B.若，則恰有1個極值點C.若，則對任意，均有D.當時，恒有【答案】AD【解析】對于選項A：若為偶函數(shù)，則由，得，則，從而，A正確.對于選項B：若，由，得或當時，．由，得或，可知有2個極值點，不正確.對于選項C：若，不妨取此時，則不正確.對于選項D：當時，.因為，所以，則正確.故選：AD．11.已知正項數(shù)列滿足，記的前項和為Sn，前項積為，則（）A. B.不可能為常數(shù)列C. D.【答案】ACD【解析】對于選項A：因為是正項數(shù)列，則，解得，所以，故A正確；對于選項B：若，滿足，故B錯誤；對于選項C：因為，故C正確.對于選項D：因為，則，則，當且僅當，即時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，又因為，當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，故，等號可以同時成立，故D正確；故選：ACD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為虛數(shù)單位，若，則__________.【答案】【解析】，.故答案為：.13.已知，則__________.【答案】【解析】由，得.因為，所以，即，則故答案為：14.已知，直線與相交于點，是拋物線上一點，則的最小值為__________.【答案】【解析】，，由得：，恒過定點0,1；由知：恒過定點；，點軌跡是以為圓心，半徑的圓（不含點0,1）；設，，則當，即時，.故答案為：.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.目前，國際上常用身體質量指數(shù)()來衡量人體胖瘦程度.我國的值標準如下.BMI值(0，18.5)等級偏瘦正常偏胖肥胖某單位采用分層隨機抽樣的方法抽取了50名男員工，30名女員工，其中30名女員工的值如下.編號12345678910值21.618.416.516.124.519.421.321.626.630.6編號11121314151617181920值21.818.726.620.828827.120.932.222.417.9編號21222324252627282930值26.219.822.329.730.324.518.823.328.218.4（1）以頻率估計概率，若在該單位任選3名女員工，求這3人中至少有1人的值處于肥胖等級的概率；（2）若被抽中的50名男員工中有14人的值處于肥胖等級，根據這80人的值，將列聯(lián)表補充完整，并根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為該單位員工的性別與肥胖有關?肥胖不肥胖總計女員工30男員工50總計80附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.828解：（1）由表格數(shù)據可知30名女員工中，BMI值處于肥胖等級的有6人，則估計該單位女員工的BMI值處于肥胖等級的概率.在該單位任選3名女員工，則這3人中至少有1人的值處于肥胖等級的概率（2）列聯(lián)表如下:肥胖不肥胖總計女員工62430男員工143650總計206080零假設為:該單位員工的性別與肥胖之間無關聯(lián).根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，即認為該單位員工的性別與肥胖之間無關聯(lián).16.已知的內角的對邊分別為，且.（1）判斷的形狀；（2）若為銳角三角形，且b=4，求面積的取值范圍.解：（1）由，得.因，所以.又，所以，又為三角形內角，則，從而是等腰三角形.（2）因為，所以.由余弦定理知，因為b=4，所以，得.的面積.因為為銳角三角形，所以得，則，故面積的取值范圍為.17.如圖，在四面體中,.（1）證明:;（2）已知棱上兩點,滿足，且點到平面的距離為，點到平面的距離為，點到平面的距離為.若，求直線與CD所成角的余弦值.（1）證明:取的中點，連接.因為,所以.,平面，從而平面.又平面，所以.因為,平面,所以平面.又平面,所以.因為,所以平面.又平面,所以.（2）解：由（1）可知，兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，由，得即，則.由，得，則.則.則故直線與