江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院《算法訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院《算法訓(xùn)練》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個(gè)小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、貪心算法是一種常用的算法設(shè)計(jì)策略，它在每一步都選擇當(dāng)前看起來(lái)最優(yōu)的決策。以下關(guān)于貪心算法的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：貪心算法通常能夠得到全局最優(yōu)解，但也可能陷入局部最優(yōu)解。貪心算法的正確性需要通過(guò)證明來(lái)保證。那么，下列關(guān)于貪心算法的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.貪心算法的時(shí)間復(fù)雜度通常較低B.貪心算法在某些情況下可以得到近似最優(yōu)解C.貪心算法適用于所有問(wèn)題的求解D.貪心算法的設(shè)計(jì)需要考慮問(wèn)題的特性和目標(biāo)2、在貪心算法的應(yīng)用中，以下關(guān)于貪心選擇性質(zhì)的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.每一步做出的局部最優(yōu)選擇最終能導(dǎo)致全局最優(yōu)解B.貪心選擇不需要考慮后續(xù)步驟的影響C.貪心選擇是基于當(dāng)前的信息做出的D.貪心算法在所有情況下都能保證得到最優(yōu)解3、想象一個(gè)需要對(duì)一個(gè)平衡二叉樹進(jìn)行插入操作的情況。以下哪種方法可能是最有效的保持樹的平衡？（）A.每次插入后進(jìn)行自頂向下的調(diào)整，通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作保持平衡B.先插入，然后在需要時(shí)進(jìn)行自底向上的調(diào)整和旋轉(zhuǎn)C.插入后重建整個(gè)平衡二叉樹D.不進(jìn)行任何調(diào)整，允許樹暫時(shí)失去平衡，在后續(xù)操作中再處理4、某算法需要在一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖中計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度和出度，并根據(jù)這些信息進(jìn)行后續(xù)的處理。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以有效地存儲(chǔ)圖的結(jié)構(gòu)并支持快速計(jì)算節(jié)點(diǎn)的度？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.十字鏈表D.以上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可以5、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)在一個(gè)有n個(gè)元素的數(shù)組中查找兩個(gè)元素之和等于給定目標(biāo)值的所有組合。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.雙重循環(huán)遍歷數(shù)組，對(duì)每對(duì)元素進(jìn)行求和判斷，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)B.先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，然后使用兩個(gè)指針從數(shù)組兩端向中間移動(dòng)，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)C.利用哈希表存儲(chǔ)數(shù)組元素，然后查找目標(biāo)值與當(dāng)前元素的差值是否在哈希表中，時(shí)間復(fù)雜度平均為O(n)D.遞歸地將數(shù)組分成兩半，在每一半中查找組合，然后合并結(jié)果，時(shí)間復(fù)雜度較高6、在一個(gè)分治算法的應(yīng)用中，如果子問(wèn)題的規(guī)模較小到一定程度時(shí)，不再繼續(xù)分解，而是直接求解。以下哪種判斷子問(wèn)題規(guī)模是否足夠小的方法可能是最合理的？（）A.當(dāng)子問(wèn)題的元素?cái)?shù)量小于某個(gè)固定值時(shí)B.當(dāng)子問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度低于某個(gè)閾值時(shí)C.當(dāng)子問(wèn)題的規(guī)模與原始問(wèn)題的規(guī)模比例小于一定值時(shí)D.隨機(jī)決定是否繼續(xù)分解子問(wèn)題7、當(dāng)分析一個(gè)遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，通常使用遞歸方程。假設(shè)一個(gè)遞歸算法的遞歸方程為T(n)=2T(n/2)+n，使用主定理可以得到其時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.以上都不對(duì)8、考慮一個(gè)用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題的算法，例如單純形法。以下關(guān)于單純形法的特點(diǎn)，哪個(gè)描述是正確的（）A.只能求解小規(guī)模問(wèn)題B.一定能在有限步內(nèi)得到最優(yōu)解C.不需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)處理D.以上都不對(duì)9、在分析一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，如果算法的執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(n)=n^2+3n+5，那么該算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)10、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種解決多階段決策問(wèn)題的優(yōu)化算法。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.通過(guò)保存已解決子問(wèn)題的結(jié)果來(lái)避免重復(fù)計(jì)算B.適用于具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題的問(wèn)題C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過(guò)程通常是自頂向下的D.能夠有效地降低問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度11、考慮一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解的問(wèn)題，如果增加問(wèn)題的規(guī)模，同時(shí)保持問(wèn)題的性質(zhì)不變，以下關(guān)于算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度的變化，哪一種可能性最大？（）A.時(shí)間和空間復(fù)雜度都不變B.時(shí)間復(fù)雜度增加，空間復(fù)雜度不變C.時(shí)間和空間復(fù)雜度都增加D.時(shí)間復(fù)雜度不變，空間復(fù)雜度增加12、假設(shè)正在開發(fā)一個(gè)算法來(lái)解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，例如計(jì)算一個(gè)給定數(shù)組中不相鄰元素的最大和。需要通過(guò)分析子問(wèn)題并利用其結(jié)果來(lái)構(gòu)建最終的解。在這種情況下，以下哪個(gè)步驟對(duì)于設(shè)計(jì)有效的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是至關(guān)重要的？（）A.定義狀態(tài)B.確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程C.初始化邊界條件D.以上步驟都很重要13、假設(shè)要在一個(gè)有序數(shù)組中查找一個(gè)特定的值，并且要求在查找過(guò)程中平均比較次數(shù)最少。以下哪種查找算法可能是最合適的？（）A.順序查找B.二分查找C.插值查找D.斐波那契查找14、時(shí)間復(fù)雜度為O(n)的算法，其執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模n的關(guān)系是（）A.線性增長(zhǎng)B.指數(shù)增長(zhǎng)C.對(duì)數(shù)增長(zhǎng)D.不變15、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的設(shè)計(jì)中，假設(shè)要解決一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題。以下哪個(gè)步驟是關(guān)鍵的？（）A.定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程B.確定初始狀態(tài)C.選擇合適的遞歸終止條件D.以上步驟都很關(guān)鍵16、想象一個(gè)需要在一個(gè)無(wú)序數(shù)組中查找重復(fù)元素的問(wèn)題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，然后遍歷相鄰元素查找重復(fù)，但排序的時(shí)間和空間復(fù)雜度較高B.使用哈希表，將元素作為鍵，出現(xiàn)次數(shù)作為值，能快速判斷是否重復(fù)C.雙重循環(huán)遍歷數(shù)組，逐個(gè)比較元素是否重復(fù)，但時(shí)間復(fù)雜度較高D.遞歸地將數(shù)組分成兩半，在每一半中查找重復(fù)元素，然后合并結(jié)果，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜17、在圖算法中，假設(shè)要在一個(gè)加權(quán)有向圖中找到從源節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。以下哪種算法通常被用于解決這個(gè)問(wèn)題？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法18、當(dāng)使用回溯法解決一個(gè)組合問(wèn)題時(shí)，例如從一組數(shù)字中選擇若干個(gè)數(shù)字使得它們的和等于一個(gè)給定的值。如果在搜索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)前路徑不可能得到合法解，以下哪種操作是正確的（）A.繼續(xù)搜索B.回溯并嘗試其他選擇C.停止搜索D.隨機(jī)選擇新的路徑19、在算法的并行化方面，并行計(jì)算可以提高算法的執(zhí)行效率。假設(shè)我們要對(duì)一個(gè)可以并行化的算法進(jìn)行并行實(shí)現(xiàn)。以下關(guān)于算法并行化的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.可以通過(guò)將問(wèn)題分解為多個(gè)子任務(wù)，并在多個(gè)處理器或計(jì)算核心上同時(shí)執(zhí)行這些子任務(wù)來(lái)實(shí)現(xiàn)并行化B.并非所有的算法都適合并行化，有些算法由于其內(nèi)在的依賴關(guān)系，并行化的效果可能不明顯C.并行化總是能夠顯著提高算法的性能，并且不會(huì)帶來(lái)額外的開銷，如通信和同步成本D.在設(shè)計(jì)并行算法時(shí)，需要考慮數(shù)據(jù)劃分、任務(wù)分配、通信和同步等問(wèn)題20、在分治法的應(yīng)用中，快速排序是一個(gè)典型的例子。假設(shè)對(duì)一個(gè)幾乎有序的數(shù)組進(jìn)行排序，快速排序的性能可能會(huì)受到影響。為了改進(jìn)這種情況下的性能，以下哪種方法可能有效（）A.改用冒泡排序B.采用隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素C.增加排序的趟數(shù)D.以上方法都無(wú)效二、簡(jiǎn)答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）解釋算法設(shè)計(jì)中的剪枝技巧。2、（本題5分）解釋插入排序在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)插入時(shí)的特點(diǎn)。3、（本題5分）比較快速排序和歸并排序的性能特點(diǎn)。三、設(shè)計(jì)題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出給定字符串中所有不同的子字符串。2、（本題5分）編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)貪心算法求解背包問(wèn)題的近似解。3、（本題5分）實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，在一個(gè)二叉堆中刪除最大元素。4、（本題5分）實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，求解最大匹配問(wèn)題的增廣路徑算法的改進(jìn)版本。5、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出給定整數(shù)數(shù)組中所有元素的乘積