2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題09三角函數(shù)及圖象性質(zhì)應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題09三角函數(shù)及圖象性質(zhì)應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01三角函數(shù)概念2024甲卷2023北京卷2021甲卷北京卷2020ⅠⅡⅢ終邊角問(wèn)題以及同角三角函數(shù)關(guān)系是高考的一個(gè)方向考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形2024ⅠⅡ卷2023ⅠⅡ卷2022Ⅱ卷2021Ⅰ卷三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)，?？际嵌督枪降膽?yīng)用考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)2024北京天津ⅠⅡ甲卷2023甲乙卷2022北京甲Ⅰ卷2021北京甲Ⅰ卷2020ⅠⅢ卷三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象定區(qū)間最值極值問(wèn)題是高考的重難點(diǎn)考點(diǎn)04三角函數(shù)綜合應(yīng)用2023ⅠⅡ卷2022甲卷2020北京卷三角函數(shù)中ω的范圍問(wèn)題三角函數(shù)綜合性質(zhì)應(yīng)用的重難點(diǎn)考點(diǎn)01三角函數(shù)概念1．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷)若α為第四象限角，則()A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<02．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)已知，且，則()A． B． C． D．3．(2021年高考全國(guó)甲卷)若，則()A． B． C． D．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ)已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=()A．–2 B．–1 C．1 D．25．（2024·全國(guó)·高考甲卷）已知，則（

）A． B． C． D．二填空6．(2021高考北京·)若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，寫出的一個(gè)取值為___．7．(2023年北京卷)已知命題若為第一象限角，且，則．能說(shuō)明p為假命題的一組的值為__________，_________．考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形1（2024·全國(guó)·高考Ⅰ卷）已知，則（

）A． B． C． D．2．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知，則 ()A． B． C． D．3．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷·)已知銳角，，則()．A． B． C． D．4．(2021年新高考Ⅰ卷·)若，則()AB．C．D．5．(2022新高考全國(guó)II卷·)若，則 ()A． B．CD．二填空6．（2024·全國(guó)·高考Ⅱ卷）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則.考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)1（2024·全國(guó)·高考Ⅰ卷）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)的最小正周期為．則在的最小值是（

）A． B． C．0 D．二、多選題4．（2024·全國(guó)·高考Ⅱ卷）對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對(duì)稱軸5．(2023年全國(guó)乙卷理科)已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則()A． B． C． D．6．(2023年全國(guó)甲卷)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．(2021年新高考Ⅰ卷·)下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是()A． B． C． D．8．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為 ()A． B． C． D．9．(2022高考北京卷·)已知函數(shù)，則 ()A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增10．(2022年高考全國(guó)甲卷)已知，則()A． B． C． D．11．(2022新高考全國(guó)I卷·)記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則()A．1 B． C． D．312．(2021高考北京·)函數(shù)是()A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為二填空13．（2024·全國(guó)·高考甲卷）函數(shù)在上的最大值是．14．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若，則的最大值為．15．(2021年高考全國(guó)甲卷)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．16．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷)關(guān)于函數(shù)f(x)=有如下四個(gè)命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．考點(diǎn)04三角函數(shù)綜合應(yīng)用1．(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué))設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．(2020北京高考·)2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日(Day)．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形(各邊均與圓相切的正邊形)的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是 ()．A． B．C． D．二填空3．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．4．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則______．三解答題5(2023年北京卷)設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分參考答案與詳細(xì)解析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01三角函數(shù)概念2024甲卷2023北京卷2021甲卷北京卷2020ⅠⅡⅢ終邊角問(wèn)題以及同角三角函數(shù)關(guān)系是高考的一個(gè)方向考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形2024ⅠⅡ卷2023ⅠⅡ卷2022Ⅱ卷2021Ⅰ卷三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)，?？际嵌督枪降膽?yīng)用考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)2024北京天津ⅠⅡ甲卷2023甲乙卷2022北京甲Ⅰ卷2021北京甲Ⅰ卷2020ⅠⅢ卷三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象定區(qū)間最值極值問(wèn)題是高考的重難點(diǎn)考點(diǎn)04三角函數(shù)綜合應(yīng)用2023ⅠⅡ卷2022甲卷2020北京卷三角函數(shù)中ω的范圍問(wèn)題三角函數(shù)綜合性質(zhì)應(yīng)用的重難點(diǎn)考點(diǎn)01三角函數(shù)概念1．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題)若α為第四象限角，則 ()A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【解析】方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時(shí)的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D．方法二：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D．2．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)已知，且，則 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或(舍去)，又．故選：A．3．(2021年高考全國(guó)甲卷)若，則 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，解得，，故選：A．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ)已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ= ()A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【解析】，，令，則，整理得，解得，即．故選：D．5．（2024·全國(guó)·高考甲卷）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將弦化切求得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：B.二填空6．(2021高考北京·)若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，寫出的一個(gè)取值為___．【答案】(滿足即可)【解析】與關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于軸對(duì)稱，，則，當(dāng)時(shí)，可取的一個(gè)值為．故答案為：(滿足即可)．7．(2023年北京卷)已知命題若為第一象限角，且，則．能說(shuō)明p為假命題的一組的值為__________，_________．【答案】①．②．【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，若，則，取，則，即，令，則，因?yàn)椋瑒t，即，則．不妨取，即滿足題意．故答案為：．考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形1（2024·全國(guó)·高考Ⅰ卷）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的余弦可求的關(guān)系，結(jié)合的值可求前者，故可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，而，所以，故即，從而，故，故選：A.2．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·第8題)已知，則 ()．A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，因此，則，所以．故選：B2．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷·)已知銳角，，則 ()．A． B． C． D．【答案】D解析:因?yàn)?，而為銳角，解得：．故選：D．2．(2021年新高考Ⅰ卷·)若，則 ()AB．C．D．【答案】C解析:將式子進(jìn)行齊次化處理得：,故選C．5．(2022新高考全國(guó)II卷·)若，則 ()A． B．CD．【答案】C【解析】由已知得：,即：，即：所以,故選：C二填空6．（2024·全國(guó)·高考Ⅱ卷）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則.【答案】【分析】法一：根據(jù)兩角和與差的正切公式得，再縮小的范圍，最后結(jié)合同角的平方和關(guān)系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【詳解】法一：由題意得，因?yàn)?，，則，，又因?yàn)?，則，，則，則，聯(lián)立，解得.法二：因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，為第三象限角，則,，，則故答案為：.考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)1（2024·全國(guó)·高考Ⅰ卷）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】畫出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，所以在上函數(shù)有三個(gè)周期的圖象，在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).故選：C2．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意可知：為的最小值點(diǎn)，為的最大值點(diǎn)，則，即，且，所以.故選：B.3．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)的最小正周期為．則在的最小值是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【詳解】，由得，即，當(dāng)時(shí)，，畫出圖象，如下圖，由圖可知，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，故選：A二、多選題4．（2024·全國(guó)·高考Ⅱ卷）對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對(duì)稱軸【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)，最值，周期公式，對(duì)稱軸方程逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，令，解得，即為零點(diǎn)，令，解得，即為零點(diǎn)，顯然零點(diǎn)不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，顯然，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，的周期均為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)的對(duì)稱軸滿足，的對(duì)稱軸滿足，顯然圖像的對(duì)稱軸不同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC5．(2023年全國(guó)乙卷)已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D．6．(2023年全國(guó)甲卷)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過(guò)與兩點(diǎn)，作出與的部分大致圖像如下，考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故選：C．7．(2021年新高考Ⅰ卷·)下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是 ()A． B． C． D．【答案】A解析:因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件,故選A．8．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C9．(2022高考北京卷·)已知函數(shù)，則 ()A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C解析:因?yàn)椋畬?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò)．故選,C．10．(2022年高考全國(guó)甲卷)已知，則 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?因?yàn)楫?dāng)所以,即,所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A11．(2022新高考全國(guó)I卷·)記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則 ()A．1 B． C． D．3【答案】A解析:由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，且，所以，所以，，所以．故選：A12．(2021高考北京·)函數(shù)是 ()A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【解析】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值．故選：D．二填空13．（2024·全國(guó)·高考甲卷）函數(shù)在上的最大值是．【答案】2【分析】結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再求給定區(qū)間最值即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.故答案為：214．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若，則的最大值為．【答案】/【分析】首先得出，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性即可求解最值.【詳解】由題意，從而，因?yàn)?，所以的取值范圍是，的取值范圍是，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.故答案為：.15．(2021年高考全國(guó)甲卷)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．【答案】2【解析】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以．因?yàn)?，；所以由可得或；因?yàn)?，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2．方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2．故答案為：2．16．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷)關(guān)于函數(shù)f(x)=有如下四個(gè)命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．【答案】②③【解析】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤．故答案為：②③．考點(diǎn)04三角函數(shù)綜合應(yīng)用1．(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué))設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．2．(2020北京高考·第10題)2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日(Day)．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是