2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三向量的減法運(yùn)算新人教A版必修2

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三向量的減法運(yùn)算(25分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.在三角形ABC中，=a，=b，則= ()A.a-b B.b-aC.a+b D.-a-b【解析】選D.=-=--=-a-b.2.(多選題)(2024·懷化高一檢測(cè))在平行四邊形ABCD中，--等于 ()A. B. C. D.【解析】選C、D.--=-=+=，又因?yàn)?，所以選C、D.3.若四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且=a，=b，則= ()A.b+12a B.b-1C.a+12b D.a-1【解析】選B.=+=+12=-12=b-12a.4.已知=a，=b，||=5，||=12，∠AOB=90°，則|a-b|= ()A.7 B.17 C.13 【解析】選C.如圖，因?yàn)閍-b=-=，所以|a-b|=||=52+1二、填空題(每小題4分，共8分)5.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)=c，=b，=a；=d，則d-a=________，d+a=________.

【解析】依據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案：cb6.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿意|-|=|-+-|，則△ABC的形態(tài)為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)?+-=+，-==-，又|-|=|-+-|，所以|+|=|-|，所以以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，所以此平行四邊形為矩形，則AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形.答案：直角三角形三、解答題7.(16分)如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，設(shè)=a，=b，=c，求證：b+c-a=.【證明】方法一：因?yàn)閎+c=+=+=，+a=+=，所以b+c=+a，即b+c-a=.方法二：因?yàn)閏-a=-=-=，=+=-b，所以c-a=-b，即b+c-a=.(15分鐘·30分)1.(4分)(多選題)設(shè)a=(+)+(+)，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為 ()A.a∥b B.a+b=bC.a-b=b D.|a-b|<|a|+|b|【解析】選A、B.a=+++=0，又因?yàn)閎為非零向量，故a∥b，a+b=b，a-b=-b，|a-b|=|a|+|b|.2.(4分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，則--++=________.

【解析】--++=(-)-(-)+=-+=.答案：3.(4分)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則向量-+的模為_(kāi)_______，||的范圍是________.

【解析】因?yàn)?+=++=，又因?yàn)閨|=2，所以|-+|=||=2.又因?yàn)?+，且在菱形ABCD中，||=2，所以|||-|||<||=|+|<||+||，即0<||<4.答案：2(0，4)4.(4分)在△ABC中，||=||=||=1，則|-|=________.

【解析】延長(zhǎng)CB到D，使CB=BD，連接AD，如圖.在△ABD中，AB=BD=1，∠ABD=120°，-=+=+=.易求得AD=3，即||=3.所以|-|=3.答案：35.(14分)在平行四邊形ABCD中，=a，=b，先用a，b表示向量和，并回答：當(dāng)a，b分別滿意什么條件時(shí)，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？ 【解析】由向量加法的平行四邊形法則，得=a+b，=-=a-b.當(dāng)a，b滿意|a+b|=|a-b|時(shí)，平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，四邊形ABCD為矩形；當(dāng)a，b滿意|a|=|